正多边形和圆

1、24.3 正多边形和圆授课班级：九年级（2） 授课教师：叶八银 授课时间：2011年11月15日 教学内容 1正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距 2在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系 教学目标 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 发现正多边形和圆的关系，学会用圆的有关知识解决有关计算问题.使学生丰富对正多边形的认识 重难点、关键 1重点：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系并会计算 2难点与关键：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系

2、 教学过程 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题1什么叫正多边形？老师点评： 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形2.P105 练习1 矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？3教材中的这些图案是日常生活中常见物体，你能从这些图案中找出正多边形吗？ 二、探索新知 1、 正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。 2、我们以圆内接正六边形为例证明 如图所示的圆，把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形证明：（略） 提示：证明边相等、角相等 根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCD

3、EF是O的内接正六边形，O是正六边形ABCDEF的外接圆 3、 结合图形，识别正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距与圆的哪些概念相对应？4、作正n边形的半径，把正多边形划分为n个全等的等腰三角形，再作边心距，把正多边形划分为2n个全等的直角三角形. 5.正多边形的有关计算名称计算方法内角正n边形的每个内角中心角正n边形的每个中心角外角正n边形的每个外角周长正n边

4、形的周长l=na （a为边长）面积正n边形的面积S= rl （r 为边心距，l为周长）半径、边长、边心距的关系R=r+()（R为半径，r 为边心距，a为边长）分析：正六边形的中心角是600 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 5、例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OMAB垂于M，在RtAOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的 解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，

5、所以它的中心角等于=60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 因此，正六边形的周长为6424（m）. 在RtOAM中，OA=4，AM=AB=4 利用勾股定理，可得边心距 OM=2 正六边形的面积=6ABOM=644=2441.6（m2） 三、巩固练习1、教材P105 练习2、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？、各角相等圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。2教材P105 练习3、求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积。 四、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握： 1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距、周长、面积的计算作正n边形的半径，把正多边形划分为n个全等的等腰三角形，再作边心距，把正多边形划分为2n个全等的直角三角形. 集中在一个三角形中来研究。3.正多边形的有关计算名称计算方法内角正n边形的每个内角中心角正n边形的每个中心角外角正n边形的每个外角周长正n边形的周长l=na （a为边长）面积正n边形的面积S= rl （r 为边心距，l为周长）半径、边长、