2021-2022学年广东省肇庆市高要职业技术高级中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市高要职业技术高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一组观察值为4，3，5，6出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均值为（）4.56 4.5 12.5 1.64参考答案：A2. 已知全集,集合,则集合（）AB CD。参考答案：C3. 定义在R上的奇函数满足：时，则=( )A B C3 D 参考答案：A4. 在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ） A B C D参考答案：答案：C解析：在正方体上任选3个顶点连成三角形

2、可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选C。5. 若，则 A. B. C. D.参考答案：C6. 已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P =120，则C的离心率为A.BC D参考答案：D因为 为等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c,由AP斜率为 得， ，由正弦定理得 ,所以 ，选D.7. 函数y=sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x)的图象的一条对称轴方程是Ax= Bx= Cx= Dx=参考答案：Cy=sin(2x+

3、)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x) =sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x) ，所以x=是其一条对称轴方程，选C.8. 定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（ ）A B C D参考答案：B9. 如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸，若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（）A8B18C24D8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，得到几何体为两个相同的四棱锥的组合体，利用图中数据求出外接球的半径，计算表面积即可【解答】解：由已知得几何体为两个相同的四棱锥的组合体，其四棱锥的底面是正

4、方形，斜高长度为3，且外接球的球心为四棱锥的底面中心，半径为四棱锥的高，设外接球的半径为r，四棱锥的底面边长为a，则2a2=（2r）2，r2+=32；由组成方程组，解得r2=6，所以其外接球的表面积为4r2=24故选：C10. 过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若满足约束条件,则的取值范围是 参考答案：考点：线性规划的知识及运用【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图, 借助题设条件搞清楚的几何意义是动直线在轴上的截距的取值范围问题.

5、然后数形结合,平行移动动直线,通过观察可以看出当动直线经过坐标原点时,；当动直线经过坐标轴上的点时,故其取值范围是.12. 如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为，则若把它推广到长方体ABCDA1B1C1D1中，试写出相应命题形式：_ 参考答案：长方体中，对角线与棱所成的角分别为，则，或是。13. 四棱锥的所有侧棱长都为，底面是边长2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值 .参考答案：略14. 一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 .参考答案：915. 已知，且，则的值为 参考答案：当时，所以，又，所以。16. 给出下列四

6、个命题，其中不正确命题的序号是 。若；函数的图象关于x=对称；函数为偶函数，函数是周期函数，且周期为2。参考答案：答案：1，2，4 17. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）为了普及法律知识达到“法在心中”的目的，邯郸市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示：甲单位8788919193乙单位8589919293（1） 根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知 识的掌握哪个单

7、位更为稳定？（2） 用简单随机抽样方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本， 求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率.参考答案：（1）， 1分 2分 3分 4分（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件为（用坐标表示）：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共10种情况 ，8分则抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件包含：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93），共5种情况。10分由古典概型公式可知，抽取的两名职工的

8、分数之差的绝对值至少是4的概率=0.5 12分19. (12分) 求以椭圆内一点A(1，1)为中点的弦所在直线的方程。参考答案：略20. 已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点. （1）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G的轨迹方程；（2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且PF1F2=，PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面积.参考答案：解：（1）设重心G(x,y)，则 整理得将(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2= 重心G的轨迹方程为(y+1)2=.6分(2) 椭圆与抛物线有共同的

9、焦点，由y2=4x得F2(1,0)，b2=8，椭圆方程为.设P(x1,y1) 由得，x1=，x1=-6(舍).x=-1是y2=4x的准线，即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点F1.设点P到抛物线y2=4x的准线的距离为PN，则PF2=PN.又PN=x1+1=,.过点P作PP1x轴，垂足为P1，在RtPP1F1中，cos=在RtPP1F2中，cos(-)=,cos=,coscos=。x1=,PP1=,.13分略21. 已知点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为，且PF1F2的最大面积为1（）求椭圆C的方程（）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线L与椭

10、圆C相交于A，B两点对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由参考答案：（）；（）定值为【分析】（）利用P到焦点F2的距离的最大值为，且PF1F2的最大面积为1，结合a2b2+c2，求出a，c，b可得椭圆的方程（）利用直线与椭圆方程，通过韦达定理，结合向量的数量积化简得到定值即可【详解】（I）由题意可知：a+c，2cb1，且a2b2+c2，a22，b21，c21，所求椭圆的方程为：.（II）设直线L的方程为：yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），M（，0）联立直线与椭圆方程，消去y可得（2k2+1）x24kx+2（k21）0则 对于任意的为定值【点睛】本题考查求椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，三角形面积公式，韦达定理以及向量数量积的综合应用，考查计算能力，属于中档题22. 学校游园活动