固体力学第八章

1、固体力学第八章第1页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二3.1引言近三十年多年来，建立在Griffith理论上和Irwin理论基础上的线弹性断裂力学（简写LEFM）得到充分发展，建立了较完整的体系，在裂纹体的脆性断裂、疲劳裂纹扩展和应力腐蚀断裂等方面得到了成功的应用。另一方面LEFM的应用又受到很大的限制。在金属裂纹尖端，由于高度的应力集中，总会存在塑性区。除了裂纹尖端塑性区比裂纹尖端塑性区尺寸已接近或显著超过裂纹尺寸，LEFM准则不再适用，而必须采用弹塑性裂纹准则。第2页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二第3页，共40页，2022年，5月20日，9点33

2、分，星期二 按照裂纹前缘的塑性变形程度，大致可以分为四种情况: 1. ，裂纹尖端的塑性区尺寸趋于零，这是LEFM适用的情况。 2. ，屈服扩大，但屈服区还没有达到构件边界，屈服区尚被外面的弹性区所包，它的初期，塑性区尚足够小，称为小范围屈服，经修正仍可采用LEFM准则，后期称为弹塑性断裂情况，LEFM准则不再适用，必须采用弹塑性断裂力学准则。 3. ，屈服区扩大到构件边界，侧向约束消失，这种情况称做大屈服断裂，(对于韧性足够好的材料，有可能在发生裂纹断裂以 前先发生韧性的塑性极限强度破坏)。 4. ，由于外加应力大于屈服应力。裂纹被广大的屈服区所包围，这种情况称作全面屈服。破坏可能由于裂纹尖端

3、开始的断裂引 起的，也可能是发生塑性极限强度破坏。 其中， 是裂纹尖端处于小范围内应力； 是韧带处应力； 为屈服应力； 为远处应力。第4页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二第5页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二对于弹塑性、大屈服、全面屈服断裂问题必须采用弹塑性断裂力学（又称作屈服后断裂力学,不要与上述第二种类型的弹塑性断裂情况混淆）准则。近些年来，由于断裂力学知识的普及，工程师不再单纯追求高强度材料，而采用兼顾韧性好的材料，以及由于注意工艺和检测，一般较少出现大裂纹，而更多存在小裂纹，这些都减少了LEFM的适用范围，更显出屈服后断裂力学的重要性。屈服后

4、断裂现象所表现出来的力学特征与LEFM有很大的不同。裂纹尖端会产生明显的钝化，裂纹在开裂以后要经过一段稳态扩展过程（亚临界扩展）后才失稳断裂。在亚临界扩展过程中，扩展区的材料发生弹性卸载，并引起扩展区周围区域的非比例加载，在外面的区域才是裂纹扩展影响很小的比例加载区域。这种屈服后断裂现象的复杂性，给屈服后断裂力学的分析带来很大困难。第6页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二弹塑性断裂力学的任务有两点：1. 建立判断屈服后断裂发生的准则a)找出能描述屈服后应力、应变场的某个力学参量，建立该参量与应力（或应变e）和裂纹长度a之间的关系式。b)测出材料的屈服后断裂韧性，并要求该值为

5、材料常数。 有了上面两方面的工作，就可以建立断裂准则。 2. 用小试样在屈服后条件下测定KIC 中、低强度钢等韧性材料制造的大型构件，由于尺寸大、壁厚，会使其中的裂纹处于平面应变状态，所以尽管材料韧度高，但也可能发生脆性断裂，这就需要测定KIC值。测试时，为保证平面应变条件，就需要试件尺寸很大。 第7页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二弹塑性断裂力学准则主要有两个： 1. 裂纹张开位移准则（简称COD准则） 2. J积分准则应用和问题: 1.它们已较广泛地用于压力容器和焊接结构中，成为安全设计的重要手段，它们主要用于评定裂纹的启裂。 2.较之LEFM，弹塑性断裂力学还是不完

6、善的，基础不是很牢固的，许多认识尚且不统一，它至今还是处于发展、完善过程中，其中包括理论方面，也包括测试和工程应用方面。 第8页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二3.2裂纹张开位移（COD）裂纹顶端张开位移COD：Crack Opening Displacement或CTOD：Crack Tip Opening Displacement特点1.由于采用了约定的定义和间接测定方法以及一些经验关系，能够简单而有效地解决实际问题，因此得到了工程上的应用2. COD不是一个直接的严密的应力、应变场参量，并且存在COD定义本身的确定尚未统一以及难以直接测定等困难。第9页，共40页，2

7、022年，5月20日，9点33分，星期二3.2.1 COD准则和COD定义 当裂纹尖端附近处于屈服状态时，产生大的塑性变形量。 威尔士（Wells）在1965年根据大量实验提出，可以用裂纹尖端的COD（用 表示）作为表征塑性应力、应变场的单一参量，当此参量达到材料的某一个临界的 时，就会产生开裂。该准则可以表达为： （31） 裂纹张开位移的定义： 1. 弹塑性区交界线与裂纹表面交点处的张开位移. 2. 对于弯曲型加载试件（如三点弯曲试件，加载后裂纹张开时，距离顶端稍远处裂纹的两表面若仍是平面），将裂纹表面AB线向前延长，与顶端D的垂直切线相交于E，该定义用于三点弯曲试件的间接测定的中。 3.

8、由Rice建议的在变形后的裂纹尖端点处作一等边直角三角形，它与裂纹两表面交点处的位移.第10页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二第11页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二 准则要在实际中应用，必须解决两方面的问题: 1.能够用小试件方便可靠地测出材料稳定的断裂韧性，即材料的临界 2.找出与外载荷裂纹尺寸及构件尺寸之间的函数关系。 实验证明，开裂点的 值与试件几何尺寸、加载方式等无关，可以看作是材料常数，但失稳扩展点的 不是材料常数。所以，建立的COD准则只能用于判定开裂。 对 的测定许多国家已颁布标准，我国1980年颁布的裂纹张开位移(COD)试验方法（

9、GB2538-80）对 的测试原理和方法作了详尽的说明。所建立的判定开裂而偏于安全的准则已有效地应用于压力容器等工程结构地安全评定中，并集二十多年来的试验、分析和实践的成果。形成了设计规范，加国际焊接学会1974年提出的以脆性破坏观点评定的推荐方法（IIW-X-749-74）、英国标准协会1980年颁布的标准BSI PD6493(1980)、日本焊接协会制定的JWES2805、我国1984年的压力容器缺陷评定规范(CVDA)等。COD准则较J积分准则更广泛地用于工程实际。第12页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二 对于失稳扩展点的判定也是很重要地，因为该点所对应地爆破应力值

10、有时会成倍地高于开启裂应力。 但由于该点的 不再是材料常数， 准则不再适用，但可以利用经验公式和利用建立在阻力曲线基础上的工程方法来判定。 第13页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二3.2.2 弹塑性屈服情况下的COD计算 D-M模型 1960年由Dugdale根据对软钢薄板的拉伸试验，发现塑性区集中在于板平面称45度的窄的横向滑移带上，提出了带状屈服模型，由于采用了Muskhelishvili复变函数方法进行了推导，所以称作D-M模型，由于这种模型类似于Bsrenblatt的内聚力模型，所以也称作D-B模型。第14页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二

11、D-M模型假设1塑性区是沿着裂纹线向外的一条窄带，高度可取为零，长度为R，窄带塑性区的外部是广大弹性区。2把塑性区变成裂纹，其上作用反向屈服应力 。这样，就把一个弹塑性屈服问题化成一个线弹性裂纹问题，裂纹由原来的2a变为2c长，且在原塑性区处作用 的应力。3新裂纹的长度2c由下面条件确定，应力和的联合作用应能消除裂纹尖点A处的应力奇异性。 第15页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二 第16页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二 在应力 和 的单独作用下，都会在裂纹尖端A产生应力奇异性。实际上，A点的应力为 ，无奇异性。 应力 和 作用下的应力强度因子和应等

12、于零，即 产生的应力强度因子为 由 和 上应力 产生的应力强度因子由条件 ，得到由此得到塑性区尺寸 （32） 第17页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二 原裂纹尖端B点处的张开位移由两部分组成： 1.无限远处均匀应力在 处产生的张开位移 ， 2.由分布力 在 处产生的位移 ，即 根据Paris由卡氏定理导出的位移公式： （33） 式中 为外载引起的应力强度因子， 为欲求位移处在位移方向上加的一对虚构力F引起的应力强度因子， 为由a到c过程中裂纹长度变量就可求出 和 所产生的原裂纹尖点B处的位移： 则 （34） 上式就为根据D-M模型求出的弹塑性屈服时，裂纹尖端张开位移 的表

13、达式。第18页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二3.2.3 小范围屈服时COD与KI的一致性将(34)式展开为幂级数，得到： （35）当 ，即小范围屈服时，可仅取上式的第一项 = （36）已知 （Griffith板） (平面应力) 第19页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二所以： (3-7a) （3-7b） 讨论 由公式（37）可知小范围屈服条件下COD准则与K准则是一致等效的。但COD准则对于线弹性断裂和弹塑性屈服断裂都适用，它把处理问题的范围毫无理论障碍地扩大到了弹塑性屈服阶段。 第20页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二3.2.

14、4 全屈服条件的COD 在全面屈服条件下，由D-M模型导出的 计算公式不再适用。此时，载荷的微小增量会引起应变和COD的很大变化，所以已不适宜再用应力作为计算参量，而应改用应变作为计算参量，也就是说，应该找出 与应变量e，裂纹长度和材料韧性 之间的关系。 Wells根据小范围屈服和平面应力条件下的关系式 小范围屈服下的位移为或者 假设在全面屈服后，上述关系仍然成立，并假设存在 的关系，则可得到 (3-8)或者 (3-9)式中e屈服区中的名义应变（或称标称应变）, 为屈服应变。 第21页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二引入无量纲参数 ，Wells给出的设计公式为 （310）

15、 Burdekin Stone等力图在理论上推导出裂纹张开位移 和裂纹尺寸及变成应变e之间的关系，但没有成功，只好根据实验结果建立经验关系式进行分析。第22页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二当 时，公式（34）与实验结果趋势相符合，但过于保守。Burdekin在Wells公式的基础上，给出了修正设计公式（图36）：（311） 国际焊接协会IIW第X委员会1974年发表的从脆断观点评定缺陷的推荐方法（IIW-X-749-74）、英国标准协会(BSI)WEE/37委员会与1976年提出的焊接缺陷验收标准草案都是以式（311）的设计曲线为基础的。 式（311）给出的设计曲线被认

16、为式足够安全的，但安全度会过于偏大，日本焊接协会WSD委员会制定的按脆性启裂的焊接缺陷评定标准(JWES2805)，提出 （312） 或 （313） 第23页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二 我国1984年制定的压力容器缺陷评定（CVDA）也采用COD准则，在国内进行的大量宽板试验的基础上规定（314） 设计公式（310）、（311）、（312）、（314）所表示的曲线之间的比较见图37。CVDA曲线在 范围内比Burdekin曲线相同，在 范围内比Burdekin曲线偏高，在 范围内比JWES曲线偏于保守，但比Burdekin曲线低。 第24页，共40页，2022年，5

17、月20日，9点33分，星期二3.2.5 弹塑性屈服时COD准则的应用 公式（3-4）是平板导出来的，对于压力容器和管道上的裂纹，在内压力作用下，由于曲率的影响，裂纹的自由边界会向外膨胀，这种现象称为“鼓胀效应”。由此产生的附加弯距会增大裂纹尖端处的应力。用一个大于1的系数M来表示原应力的增加倍数，M称为鼓胀系数。考虑了鼓胀效应后COD准则可以写为： 是裂纹开裂的临界值，式（3-15）仅适用于确定裂纹开裂的临界应力 或开裂的临界裂纹尺寸 。 （315）第25页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二 对于一般中、低强度钢制造的薄壁容器和管道，在裂纹开裂之后，都有一个载荷可以继续增加

18、，裂纹不断扩展的阶段。即亚临界扩展阶段，当作用应力达到爆炸应力 时裂纹才发生不稳定扩展,容器爆破应力 会明显地高于开裂应力。假定在平面应力弹塑性屈服条件下，仍有关系 和 ，并考虑鼓胀系数M，得：（316）第26页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二 在爆破时，代入 和 是考虑了裂纹亚临界扩展 的平面应力断裂韧度。再考虑到材料的硬化，用流变应力 代替屈服应力 （ ， 为材料极限） 则得到： （317） 为考虑鼓胀效应后薄壁容器的爆破断裂准则，可用来计算爆破时临界应力。 在式（3-17）的推导过程中，认为在弹塑性屈服时仍然成立 的关系，这是没有根据的，故式（3-17）在理论上是不

19、严格的，但实验证明，只要适当地选取 值，就会使计算公式和实验结果想符合。有多种确定 的经验公式，其中下式在较为广泛的适用 其中 为屈服应力， 为强度极限。 （318）第27页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二3.2.6 全屈服条件下COD准则的应用在全面屈服条件下，由D-M模型导出的 计算公式不再适用。可采用Burdekin公式。当 时有： 或 适用范围：穿透裂纹 非穿透裂纹处理：等K换算 等K换算是一种工程处理方法，也是线弹性断裂力学的一种推广应用，偏保守。 等K换算的原理： 假设在相同载荷和约束条件下，当表面裂纹最大深度a处KI（或深埋裂纹短轴端点的KI）达到材料的断裂

20、韧性KIC发生开裂时，相应于某当量尺寸为 的穿透裂纹端的 也将达到材料的相同的KIC而开裂，这个穿透裂纹尺寸就称为当量裂纹尺寸。 第28页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二 例：均匀拉伸有限厚度板表面裂纹最深处的 可写为无限大板中心穿透裂纹的 的表达式为：在等应力强度因子条件下，可得： （320）由此求得 （321a）或 (321b)式中 自由表面影响系数，见第二章。 第29页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二表面裂纹的当量裂纹尺寸，也可用图3-8求出。 按照上述相同的方法还可以得出埋入椭圆裂纹与当量裂纹之间的关系（图3-9）。 第30页，共40页，20

21、22年，5月20日，9点33分，星期二按照上述相同的方法还可以得出埋入椭圆裂纹与当量裂纹之间的关系（图3-9）。（322） 式中M为埋入裂纹应力强度因子修正系数，其值为： 第31页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二 第32页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二 3.2.7 压力容器临界裂纹长度估算方法 Burdekin提出了经验确定，名义应变e确定压力容器临界长度的计算方法，先见介绍如下。 压力容器规范规定，设计工作应力 ，水压力试验应力为工作应力的1.3倍，即， 名义应变和临界裂纹长度的计算分下面几种情况： 第33页，共40页，2022年，5月20日，9

22、点33分，星期二 1.退火状态的筒身，这时残余应力已消除， ， 可根据公式（3-4）计算。 当 时，有 当 时，有 第34页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二 2.未退火状态的筒身当 时，残余应变取为 ，名义应变 。当 时，残余应变取为 ，名义应变取为：对上述两种情况皆近似地认为 ，按公式（3-11）进行计算，则有： 第35页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二 3.退火状态的喷嘴或接管等高应力区在 时，由于存在高度应力集中，使名义应变达到 ，按式（3-11），得在 时，名义应变取为 ，得 第36页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二 4.未退火的喷嘴或接管等高应力区 在 下，由于应力集中，使之工作应变达到 ，再叠加上残余应变 ，总的名义应变为 ，代入公式（3-11）得有了上面的公式，只要测出材料断裂韧度 就可以方便地确定各种情况下的临界裂纹长度。Burdenkin还指出，在数值上有近似关系：所以上面格式中的 可以用 代替。对于上面的结果，可归纳为表3-1 第37页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二 表中（s.r）表示消除残余应力，（a.w）代表未消除残余应力。 第38页，共40页，2022年，5月20日，9点33分，星期二 3-