并联机器人构型方法

1、机器人机构设计中最重要的步骤之一是解决机构型综合的问题机器人机构构型方法的研 究具有十分重要的理论和实际意义，尤其是并联机器人的型综合方法一直以来都受到国内 外许多研究学者的关注。在并联机器人机构的构型理论研究中,基于机构末端运动特征描述 与机构需要完成的功能的简单有效的构型方法还缺乏系统的研究。并联机器人机构构型方法研究8多自由度机构，其构型综合是一个非常具有挑战性的难题。目前国内外主要有5种并联机 构的型综合研究方法，即：基于机构的结构公式的构型方法、基于螺旋理论的综合方法、基于群论和微分 几何的综合方法、基于单开链的型综合方法以及基于集合的综合方法。1-3-1基于机构的结构公式的构型方法

2、基于机构的结构公式(即自由度计算公式)的构型方法是比较传统的一种并联机构的型综合 方法。Tsai84在1999年用基于计算自由度的Grubler-Kutzbach公式的列举法综合了一类三自由度并联 机构。基于并联机构自由度计算的一般Grubler-Kutzbach公式为()11=+ giiM d n g f (1.1)式中 M为机构的自由度数；d为机构的阶；n为机构的杆件数(包括机架)；g为运动副数；if为第i个运动副的自由度数。当给定机构的自由度数M后，根据(1.1)寻求机构的每个分支运动链的运动副数。并联机构 属于空间多环机构，其独立环路数l可以由下式给出l = g n +1 (1.2)该

3、式即为著名的欧拉环路公式。将上式带入(1.1)中，可得到=1= +giif M d l (1.3)定义并联机构中第j个分支总的自由度数为jC，则有下式成立=1 =1 =mgC f (1.4)将(1.4 )代入(1.3)消去if后得到= +mjjC M d l (1.5)对于分支运动链结构相同，且分支数等于机构自由度数的对称并联机构，又有以下条件成立m = M 且 l = M -1 (1.6)把(1.6)代入(1.5)消去l后得到=+1jdC dM(1.7)由上式在已知d和M时，可以得到分支运动链的自由度数jC，从而给出分支运动链。例如，d =3，M =3时，由式(1.7)可得jC =3，分支运

4、动链可以是RRR、RPR、PRR等。并联机器人机构构型方法研究1 0寻找可以生成 giL的分支运动链，此时可利用位移子群乘法运算的封闭性获得不同结构的分支。Herve和Angeles等较早将李群理论引入并联机构型综合。1978年，Herve113基于位移群的代数结构对运动链进行了分类，证明了所有六种低副所生成的运动都是位移子群，还给出了另外六 种位移子群以及子群间交集的运算法则，奠定了位移子群以及子群间交集的运算法则和位移子群综合法 的理论基础。之后，Herve等人114-124分析了位移子群及其对应的李代数，认为并联机构动平台的位移群是所有串联分支的位移群的交集，先后用位移子群综合法研究了三

5、自由度移动并联机构、三自由度 球面并联机构、非对称无过约束球面并联机构、非对称的2T1R和1T2R三自由度并联机构的型综合， 并将这种方法发展至doubly planar bond和planar spherical bond型单链的并联机构综合问题上。他指 出，李群代数方法可以系统地解释一些人们所熟悉的并联机构运动。此外，李秦川等125-127运用李群和李代数概念对三自由度移动并联机构以及3R2T型五自由度机构的型综合进行了系统的分析，综合出数种三自由度移动并联机构和3R2T型五自由度并联 机构；并进一步提出基于李群的位移流形综合理论，综合出多种少自由度并联机构。Angeles128运用群的理

6、论提出了构造并联机构的II型、II2型、II3型铰链。位移子群综合法的优点在于可以给出具有确定几何关系的分支运动链以及用多个分支运动链构造并联机构时的几何条件，而且位移子群代表的是连续运动，得到的机构都是非瞬时机构。然 而，刚体的大多数运动并不具有群的代数结构，这种方法“由于必须保持群的代数结构而应用有限”85，例如，两移动三转动2T3R、三移动两转动3T2R、一移动三转动1T3R、两移动两转动2T2R、一移动两转动1T2R和两移动一转动2T1R均无对应的位移子群。李泽湘等129-131运用李群和李代数对少自由度并联机构的综合和分析建立一套严格准确的几何理论，并提出了微分几何综合法，通过同时研

7、究SE(3)的代数和微分几何性质，提供了一个用 李群和子流形统一描述基本运动副和串、并联机构末端执行器运动类型的理论框架。该方法可被认为是 李群代数法的完全推广，是一种一般性综合方法，可以综合包含李子群和子流形运动类型在内的所有并 联机构。1-3-4 基于单开链(SOC)的综合方法杨廷力等132-138提出基于单开链的并联机器人机构的构型方法，该方法的基本思想是以单开链支路 为结构综合单元，先构造单开链，确定其运动输出特征矩阵，然后对构成并联机构每个单开 链的运动输出特征矩阵求交集，根据得到的交集来确定动平台的自由度及其类型，从而综合所期望的并 联机构。在综合过程中充分考虑了运动副的等效性原理

8、，即用平行四边形4R机构替代P副，用平 行四边形4R机构替代P副可以改善并联机构的有关性能，如快速运动、提高机构效率等，用圆柱 副C替代R、P副，综合出了 29种新型三平移并联机构，50种新型三平移一转动并联机构和49种新 型三平移两转 动并联机构。基于单开链的综合方法将机构的综合分为两个部分，一是运动输出特征矩阵的求交，另一个 是自由度的非线性约束。方位特征矩阵的交运算是动平台运动输出的必要条件，只有同时考虑线性 运算和自由河北工业大学博士学位论文9但随着研究的深入，人们发现这种列举法还存在一些问题，如Merlet85在2002年 ASME年会的特邀主题报告指出，列举法“未考虑运动副的几何布

9、置，容易得出无效的结果”。这些问题归 纳起来包括：不能综合出具有指定自由度性质的并联机构。机构的阶d的取值难以确定，从而限制了应用范围。一般认为，六自由度并联机构的 阶数为6，而平面机构和球面机构的阶数为3。没有考虑冗余约束。无法给出综合出的分支运动链中各运动副间的相对几何关系和所有分支间的几何关 系。无法判别得到的机构是否为瞬时机构。1-3-2 基于螺旋理论的综合方法螺旋理论是空间机构学研究中非常重要的数学工具86-92。黄真、L. W. Tsai 和 C. M. Gosselin 等基于运动螺旋、约束螺旋、反螺旋和螺旋系线性相关性等概念，提出用约束力-反螺旋理论研究 并联机构的型综合方法。

10、该方法通过在某一个特定位置使所有支链的约束力形成的子空间叠加之后等于 理想运动在该点切空间的补空间，从而使移动平台在该点附近能实现给定运动。黄真、赵铁石、李秦川93-101给出了少自由度并联机器人机构的型综合原理，在国际上首次综合出了国际权威认为不存在的具有连续运动的五自由度对称并联机构。赵铁石等102-104进一步提出约束螺旋综合理论的思路、少自由度并联机构型综合的螺旋法以及输入选择原理，并综合出分支中不含闭环子链的三移一转四自由度4-URU并联机构。于靖军、赵铁石105等人应用螺旋理论系统研究了三维平动并联机构型综合方法。Kong和Gosselin106-110基于螺旋理论研究了三自由度球

11、面并联机构、三自由度移动并联机构、三移一转四自由度并联机构和五自由度并联机构的型综合。方跃法和Tsai111-112运用反螺旋理论综合出一类三自由度球面并联机构，并描述了动平台具有球面运动的几何条件；并综合出一类由相同支链构成的四自由度和五自由度并联机构。由于运动螺旋和力螺旋本身都是瞬时的，它们只能描述物体瞬时状态下的运动和约束，所以约束综合法本质上属于瞬时范畴，需要对其得到的机构进行非瞬时性的判别。1-3-3基于群论和微分几何的综合方法目前，李群和李代数理论也广泛的应用于机构的运动分析、机器人分析和控制方面。位移子 群综合法的基本思想是并联机构动平台运动生成的位移子群是所有分支运动生成的运动

12、子群的交 集，记动平台的运动生成的位移子群为 gM，机构中第i个分支运动链生成的位移子群为 giL。把分支中所有运动副都看成是单自由度运动副的组合，则 giL是这些单自由度运动副生成的位移子群的积。型综合的问题就可以归结为已知 gM，寻求未知的 giL及相应几何条件，使之保证1 g giiM L。在 giL确定后， 1-3机器人机构构型方法研究现状机构的创新是机械设计中永恒的主题，人们要设计出新颖、合理、有用的并联机器人机构， 不仅要有丰富的实践经验，而且要熟悉机构的组成原理。机构是由运动副和构件按一定的方式连接 而成的。机构组成原理是机构类型研究的复杂而困难的问题75。机器人机构学是机器人科

13、学的基础，很多空间机构及机械领域问题的发展都有赖于空间机构分析问题的解决76。在机器人机构设计中最重要的步骤之一就是解决机构型综合的问题。机构型综合主要研究的内容为机构需要完成的“任务空间” 基本功能特性与类型的数学描述、机构的自由度计算原理、机构的运动副类型、机构的支链类型、机构 的构型原理与数学描述方法。在平面机构构型理论方面，比较典型的综合方法包括Assur杆组法、二杆链转化法、对偶 图法、Franke标记法、哈明数法、对称群理论、图论法等，这些理论研究积累了丰富的经验，综合并创新 了多种机构77-83。到目前为止，已经形成了比较完善的平面机构构型理论和方法。近年来，国内外机构型研究主要

14、集中在并联机器人机构构型问题上。并联机构的结构属于空 间多环河北工业大学博士学位论文11度的非线性约束，才能确定动平台运动输出特性，而自由度的非线性约束增加了型综合的难 度。1-3-5基于集合的综合方法高峰139使用复合铰链综合具有确定运动特征支链的方法综合了多种少自由度并联机构，并提出了 一种特殊的Plucker坐标，用于描述机构和支链的运动特征。在此基础上，宫金良、高峰 140-142进一步提出了基于运动基和GF集的机器人机构构型分析方法，使用四种运动基（移动基、转动基、左螺旋基和右螺旋基）作为机器人末端运动特征描述的最小要素，提出了包括移动单元、转动单元等在内的18种运动单元，它们是构成

15、机器人机构末端运动特征的最小功能单位，并建立了运动单元的加 法和求交法则，对支链与机构的运动特征进行了详尽的描述，然而其加法与求交算法较为晦涩难懂。1-4 本文主要研究内容及意义1-4-1 课题研究意义由以上分析可知，上述构型理论统一的观点认为，机器人机构的型综合是指在给定机构的期 望自由度条件下，寻求机构的具体结构，包括运动副在空间的布置和所有分支运动链的布置，运动副的数目、支链的数目等。然而，随着各种新型机器人机构的大量涌现，仅仅用自由度来描述所要构型 的机器人机构就显得很不全面。因此，机器人机构的构型理论首先要建立在对其末端运动特征和末端运 动约束特征的准确描述上，在机构的构型理论研究中

16、，机构需要完成的“任务空间”基本功能特性与类 型的数学描述与其算法的简单有效的机构构型原理还缺乏系统的研究。机器人机构的功能与机器人的机构拓扑构型间存在着非常重要的关系，机器人构型的分析与综合就是要寻求机构构型与机器人末端性能间的一种映射关系，显然，找到这种映射关系并对其进 行描述对机器人机构构型的分析与研究将提供崭新的思路，同时坐标系的概念也将不复存在。基于此，本文在文献140-142的基础之上，进一步研究基于GF集的并联机器人机构构型方法，利用该方法研究各类并联机器人机构的型综合，该方法的提出为机构构型研究提供了一种新的思路，对并联机构构型方法具有一定的指导作用。该构型方法的研究不仅有助于

17、对现有机构的综合与分析，而且对发现新机构形小心妾一 W式起着定的指导作用，为机械创新提供了一个很方便的手段，并且对少自由度并联微动机器人、多维 力与力矩传感器、仿生机器人、并联机床等高科技产品的研究和开发具有重要的意义。1-4-2 研究内容本文研究一种并联机器人机构构型新方法，即基于GF集的并联机器人机构构型方法，利用该方法研究了具有二维六维运动特征的并联机器人机构的型综合。本文主要研究内容包括：第一章 回顾并联机构研究及应用现状，简介并联机器人机构构型理论及研究现状，分析现有理论的侧重点，综述本课题的研究意义和主要内容。第二章介绍GF集的基本概念及其定义，研究GF集的分类，提出确定运动特征的定义及空间旋转运动行星定理。定义GF集的求交与加法运算，着重分析并建立求交与求和算法。研究基于GF集的机器人机构构型方法，详细阐述了基于GF集的并联机器人机构构型方法及其特点，给出使用该方法进行并联机器人机构型综合的具体步骤。第三章列举具有二维六维确定运动特征的各类支链，每种运动支链具有唯一的GF集表达式与之对应，这些运动支链是后续并联机构构型研究的基础。第四章使用基于GF集的并联机器人机构构型方法研究三类具有二维运动特征（即2T、1T1R、2R）及四类具有三维运动特征（即3T、2T1R、1T2R和3R）的并联机器人机构的型综合， 系统揭示各类二维与三维并联机器人机构的结构条件，列举出多种机