(2021年整理)KMV与MATLAB实现

1、KMV与MATLAB实现KMV与MATLAB实现编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对 文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（KMV与MATLAB实现）的 内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的 源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以 下为KMV与MATLAB实现的全部内容。KMV 与 MATLAB TOC o 1-5 h z 一、课题背景 1课题描述 12。 实训目的2二、原理或方法介

2、绍 2三、数学模型描述 3 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 五、主要代码与分析 5六、仿真与编程计算 11七、结果与检验 13八、分析与总结 15参考文献 16KMV与MATLAB实现信用风险度量的 KMV 模型及其 MATLAB 求解一、课题背景1. 课题描述信用风险管理模型是对信用风险进行量化的一个 巨大进步,摆脱了传统的信用 风险管理方法的束缚，在对信用风险尽可能精确量化的基础上，使信用风险的定价 趋于合理,使资本的配置趋于有效和优化.信用风险是指由于借款人或其他合约义务人的信用质量发生变化，致使其在贷 款或其他合约到期时不能偿还本息，

3、或者不能履行合约规定的义务而带来的损失。 当一个债务人信用质量发生恶化的时候,其风险贴水也应该增加，而一笔贷款贷出也 就确定了风险贴水，但与现时的超过无风险利率的均衡的价差是不相符的，准确地 掌握贷款的价值变化，对于风险管理的意义是巨大的。KMV 模型是美国旧金山市 KMV 公司于 90 年代建立的用来估计借款企业违约概率 的方法。KMV模型认为，贷款的信用风险是在给定负债的情况下由债务人的资产市场 价值决定的。但资产并没有真实地在市场交易，资产的市场价值不能直接观测到。 为此，模型将银行的贷款问题倒转一个角度,从借款企业所有者的角度考虑贷款归还 的问题。在债务到期日，如果公司资产的市场价值高

4、于公司债务值（违约点）,则公司 股权价值为公司资产市场价值与债务值之间的差额；如果此时公司资产价值低于公 司债务值，则公司变卖所有资产用以偿还债务,股权价值变为零。KMV模型的优势在于以现代期权理论基础作依托，充分利用资本市场的信息而非 历史账面资料进行预测，将市场信息纳入了违约概率，更能反映上市企业当前的信 用状况，是对传统方法的一次革命oKMV模型是一种动态模型，采用的主要是股票市 场的数据，因此，数据和结果更新很快，具有前瞻性，是一种“向前看”的方法。 在给定公司的现时资产结构的情况下，一旦确定出资产价值的随机过程，便可得到 任一时间单位的实际违约概率。其劣势在于假设比较苛刻,尤其是资产

5、收益分布实际 上存在“肥尾”现象,并不满足正态分布假设 ;仅抓住了违约预测，忽视了企业信用 品质的变化;没有考虑信息不对称情况下的道德风险；必须使用估计技术来获得资产KMV与MATLAB实现 价值、企业资产收益率的期望值和波动性；对非上市公司因使用资料的可获得性差, 预测的准确性也较差；不能处理非线性产品，如期权、外币掉期等。2.实训目的1）掌握运用方程和方程组求解；2）熟悉fzero函数与fsolve函数的用法；3）初步理解KMV模型的计算方法二、原理或方法介绍方程若x为变量，方程处0 ，若存在门使得才疋）二0,贝忖为方程丁的解或 者根。求解方程算法为迭代算法，通常使用优化算法求解方程若上述

6、方程有解，则对于上述优化问题的最小值为0,对应的最优点即为方程的 解（根）若方程有多解，则优化问题存在多个极值使得函数值为0。方程组若X为变量，方程组若存在，使得KMV与MATLAB实现如“则为方程组的解或者根。求解方程算法为迭代算法，通常可以使用优化算法求 解方程如二0严GionrinFm二耳“何 比审筈（/）= 0若上述方程组有解，则对于的优化问题的最小值为0，对应的最优点即为方程组的 解（根）若方程有多解，则优化问题存在多个极值使得函数值为0。三、数学模型描述例某公司流动负债为1亿元，长期负债为5000万元，根据上市公司的股价行情（表1公司股权价值与收益率表）表可以统计计算出E （为公司

7、的股权价值）与（为 公司股权价值的波动率），计算公司的违约率？MarKetValueAndStockPrice月份总市值（元）收益率1129523558-13。65%214988546213。 58%31423163875.32%41494409124.77%51479245241.03%6130439432-13.40%71363130244.31%81409724643。31%91484050955.01%10144898861一2。42%111449046090。00%12130292794-11.21%均值标准差1412764278.35%表1公司股权价值与收益率表四、计算方法与流程步

8、骤1:基本参数计算公司股价波动率为8。35% （月度），为公司股权价值的波动率（年 彳化）臺= 02893（在实践计算中，我们通常计算时日波动率，假设一年的交易日为250个,则年化 波动率为日波动率乘以交易日数量的平方根）。公司的股权价值E=141276427元KMV 模型违约点 DP二SD+0.5 X LD=1。25 亿步骤2:使用数值技术优化方程组利用fsolve函数求解KMV方程组，fsolve是mat lab最主要内置的求解方程组的 函数，KMV模型方程组中的两个未知变量瞪和S可从以下联立方程组中求出。F E E斗哑切心心訓KMV与MATLAB实现其中，E为公司的股权价值；D为公司负债

9、的市场价值;瞪为公司资产的市场价值; T为债务期限，一般设为一年；耳为公司资产价值的波动率；r为无风险利率；幻为 公司股权价值的波动率。由于两个未知变量瞪和耳数量级相差巨大，略数量级为亿、千万等等，而耳取值 范围一般为0,10, fsolve函数使用迭代方法进行方程组计算，为准确求解方程组 必须将瞪标准化,将瞪根据负债D进行标准化,引入参数EtD为E/D，便于fsolve函 数迭代求解。若不变化，将出现程序失败或计算结果误差巨大的情况。将瞪二工虫代入KMV方程组，两个未知变量x和弓，KMV方程组变为E =迈昭)一 D严附/ln(xE/Z)+(r+0j5a)r%=r引入参数EtD，上式简化为:1

10、=硕殆_严申何“砲计算出x和勾，根据阵=工虫可以计算出公司资产的市场价值。五、主要代码与分析1. fzero 函数fzero是mat lab最主要内置的求解单变量方程的函数函数语法x,fval, exitflag, output = fzero (fun,x0, options)输入参数：Fun:目标函数 一般用M-文件形式给出X0：优化算法初始迭代点Optio ns:参数设置函数输出：X：最优点输出(或最后迭代点)Fval:最优点(或最后迭代点)对应的函数值Exitflag:函数结束信息 (具体参见mat lab help )Output： 函数基本信息包括迭代次数，目标函数最大计算次数，使

11、用的算法名称，计算规模例求解下列方程f(x) = 2jc-j-eI = Q目标函数Eqfunobjl。mIpIpfunction f=Eqfunobj 1 (x) 2-exp (-k);求解函数 SolveEqfunl.mz0=0;kj fvalj eKitflagj ouiput =;f sero (Ecfunot j 1, kD) kO=0 ;隔调用fzeroEQSfc进行求解Xj, fvalj. SKitflae output = 1 zero (EqT uiiob j lj xO) jt =Ck 4164exitf 1. 二1Qtrt ptrt =in! e rval it e r a

12、t i ons: 9i!erat ions:5fun.cCoi-mt : 24 algoritlun; bisect ioi iiit eruolat ionmessace Zeio found in the int erval 0a aSSSaSj, 0a 525482. fsolve 函数fsolve是mat lab最主要求解多变量方程与方程组的函数函数语法：x,fval,exitflag，output， jacobian 二 fsolve （fun,x0，options） 输入参数：Fun:目标函数 一般用M文件形式给出X0:优化算法初始迭代点Optio ns：参数设置函数输出：X:最优

13、点输出（或最后迭代点）Fval:最优点（或最后迭代点）对应的函数值Exitflag：函数结束信息(具体参见mat lab help )Output:函数基本信息包括迭代次数，目标函数最大计算次数，使用的算法名称，计算规模KMV与MATLAB实现Jacobian： Jacobian矩阵（主要用来判断是否得到有效解）例 求解多变量方程实例演示:解下列方程编写目标函数Eqfunobj2.m和求解函数SolveEqfun2。mE function f =Eqfunob j2.)Stcode by sriaEhengOgjiail. cam 2G1O-76f=2*K (1 j-s (21-esp-s:(

14、); z0= 0.0;”调用和丄疋阴数求解sPtvala exitflas autput = fsci lve fEgfuiiDb2s zO)0. 3L32-0,0af val =-.i212s-015exitlaE 兰output =Lt e r a.t i ons: 4f uncC cunt : 15st-snsize: J. 554-2-01)cgLl er ations: i匚 st orde c. opt: 3 335&=- 015als-Dtithn.: Le7enherff-tar-iu8riit:，Oplmizatlon ttorjinated:弋he first-ard亡r

15、optiTiality m亡ssure is less than It4 tiTies options丁alfun.例求解多变量方程组实例演示，例如求解方程组编写目标函数，Eqfu no bj3.m和求解函数，SolveEqfu n3.mfunction F 二 CEqfutifxj a, b)Scade by ariszhengSgmail con-S2010-7-6F 二a*K (L) k (2) 一 exp (-x ： 1);-k (l) + b+s (2) 一 exp (-x (2) kO = -5. -5.a=2iX2；5(在计宜前给走屯bifiDptiMrifi=optijiStt

16、 Displa.yJ f iter),用fhdMt函就x( val = f solve (3 (x) C qun【蓋、屯 b)、iO j apt i ans)B?xn pfFiElt-口忙1兰匚Iru5t-i?EicaiItfftaticin FuiKrcairrtf fs)锻epoptladiusQ347071,22r阳屮IKHLCL 2003. 4L0.75e-HJdJL2P314?. 02L1704003L312SE4. 4E2L389L4523S. 637L107L吕SC7. 0412L30. QL2LLfl.7032LS. 05L-242. 4-2703L2. 2fiL27D.D32

17、6BS0.75951L2.5g307. DSUSi-ODfl0. 3L39270.D029d2.510333u2&525e-0130.001&L32fi.36e-fl072.5Optiuzat ian.t erjina-tadd fiEJtDrd.ecgplirialityIes*5 thar： ppti皿sk TolFuniQ. 567n. nsfval-0.4059-fl.40593.含参数方程组求解例求解方程组当a, b给定时的方程组的解。axj e1 =00 =0编写目标函数，CEqfun.m和求解函数，SolveEqfun。mfunction F - CEqfun(kj a, b)E

18、 Scode by ariszhenggniail. eon -S20LCnr-6F = a*K (1) - k 2) - esp -z (1); 弋 4 b(2)-=ap(-x(2)； i0 - .-5, -5J勺卷埶设童3f2;b=2;薛前給宣z b|Soptionsoptijist C C isplij-,二仁； W 调用it,fvg 1 = fsolve Stz CEQfunjoptions.1It era.t ionFunc-caurrtf (x)d34?D71. 262003. 12g3117.Q2312354.452415239.52?5IS(57. 0dl262L70J2i24

19、2. 1279B8270.0 3265 B9307-a3Ld9&-oasL03329525&-013Narn afFiErf-atder7rust-tegionrt epapt ina.1 ltyra.dLi52.29e-H0Dil15. 75e-H3D3IL.47e-Hfl03I368I1071血819u D512. 261D.75S5L0=2062. 50.L319S7a. 0022. 50CL1326B36e-072. 5Optixii是Ertian tatiiitiateds fitsl-aedet optijiality is less than optionsIoLFim0.567

20、10.567Qe-D05 t：-0-4059-0.40594. KMV模型计算方法利用Black-Scholes期权定价公式，根据企业资产的市场价值、资产价值的波 动性、到期时间、无风险借贷利率及负债的账面价值估计出企业股权的市场价值及 其波动性。其次根据公司的负债计算出公司的违约实施点（企业一年以下短期债务的价值加上未清偿长期债务账面价值的一半），计算借款人的违约距离。最后，根据企业的违约距离与预期违约率（EDF）之间的对应关系，求出企业的预期违约率.假设:KMV模型方程组中的两个未知变量瞪和可从以下联立方程组中求出。E 二吓InWQ)4(r(L5c讼=KMV与MATLAB实现其中，E为公司

21、的股权价值;D为公司负债的市场价值；瞪为公司资产的市场价 值；t为债务期限，一般设为一年;S为公司资产价值的波动率；r为无风险利率；幻 为公司股权价值的波动率。假设公司资产价值服从对数正态分布，那么我们可以通过KMV方程租计算出上市 公司的违约距离。DD =Efyj-DP其中，枫)为公司资产未来价值的期望值。DP为违约点，DP二SD+O。5XLD，为 企业一年以下短期债务的价值加上未清偿长期债务账面价值的一半。相应的违约概率为耳二酬BQ), NQ为标准正态分布函数。六、仿真与编程计算步骤1：基本参数计算KMV方程组计算函数，M文件KMVfun.MF=KMVfun(EtoD, r,T,Equit

22、yTheta,x)输入参数：EtoD： E/D,为公司的股权价值比公司负债的市场价值;R：无风险利率T：预测周期EquityTheta：公司的股权价值的波动率X：公司资产的市场价值瞪=工虫 比例输出参数：F：方程组的函数值程序源码:fur.ction FKWZfun (Et oDj rI；, Equity Theta, k)ASKMVfun-%cc-de by sriaihengSguQi 1- con 200983dl=( log (x(1) *Et oD) +(r+0. 5*z (2)2) *=T ) / ( x (2) *sqrt (T); d2=dl-s (2)*sqit (I);离方

23、程组以列向重的方式绐岀F= x (1) *nornicdf (dl)-exp(-ri IpEquitylhe+aj j?)七、结果与检验程序测试计算,M文件KMVcompute。M公司的股权价值E=141276427；公司负债的市场价值D二DP二SD+O。5LD二125000000无风险利率R=2.2%预测周期T=1年公司的股权价值波动率EquityTheta=0.2893程序源码：r=0.0225;KT! Tine t a erpira+ian.冃；st输入月埶KDP:Defsut point: short debtj LDs long debt開短期诫务SD=1罰：离输人霽长期债勞LD=5

24、000G030;SHlA;历计算注约点EF=5D-t-0. 5*LD;SDiDebl HLaket valueD=DF;%借夯的市场怕眉，可以假改96thpta： volatilityKPricaTheta: volatility of stack pricePricerhetOa 2893:9(驀Equitylhet s.: volatility of Thet a valueEquit/Theta_= Pricalhai a;KAssetTh七tsu valai:iliiy of assetKE : E quit maket valueE=L1276427;新V宜：Value of ass

25、etKt o comput e the Va and Asset ThetaVAs s et Thet a =KJlVOpt 5e ar ch (ED,乓 IEquitylhet a)籌计草注约距詔DD= (Va-DP) / (VaAsset Ihet a)幽计宜在釣至EDF=normcdf (-DD)Optijoizstion terminateds f irstorder optimality is less than options TalFiina気计莫违旳距冏DA (Va-DP)/ (VaAssct Iheia)男计暮违约聿EDF=nomcdf (-DDjOpi iJiLzation terminal eds first-order ciptinality is Less than options TcjIFuil7a 二A350&+0Ci8Theta -0.1651DD =3.38B6EDF =5L29&-DO4公司资产的市场价值为2。6350