自动控制原理课件8

1、5-4 最小相位系统和非最小相位系统5-4 最小相位系统和非最小相位系统1 概念： 在复平面s右半面上没有极零点,且没有时滞环节的传函称为最小相位传函，具有此类传函的系统为最小相位系统，反之，称为非最小相位系统2 最小相位系统及其物理意义 具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统相角范围最小。5-4 最小相位系统和非最小相位系统其中， 相角变化范围最小，为最小相位系统。例6：下面三个系统传函分别为：5-4 最小相位系统和非最小相位系统（2）可以通过检验高频段渐近线斜率和时的相角来判断系统是否为最小相位系统。（，渐近线斜率-20(n-m)dB/dec， 相角-90(nm)，是最小相位系统）3判断方

2、法 （1）概念。5-5控制系统稳定性的频率判据 (开环判断闭环) 5-5控制系统稳定性的频率判据 代数判据是以系统的闭环特征方程为依据来判断系统的稳定性.而实际中容易得到的是系统的开环传递函数和频率特性。 根据频率特性和传函的关系以及开环传函Wk(s)与闭环特性方程1+Wk(s)=0的关系就可以由开环频率特性来判断闭环系统的稳定性。称这种方法为频率判据。 5-5控制系统稳定性的频率判据 1、一阶系统一、频率判据概述特征方程式特征根令则矢量ReImReIm当 时5-5控制系统稳定性的频率判据2.二阶系统结论：对于一阶系统，如果系统是稳定的，那么 从 时， 矢量将逆时针方向旋转特征方程式如果有一对

3、共轭复根令则矢量5-5控制系统稳定性的频率判据ReIm当 时结论：对于二阶系统，如果系统是稳定的，那么 从 时， 矢量将逆时针方向旋转5-5控制系统稳定性的频率判据 3. n阶系统结论：对于n阶系统，如果系统是稳定的，那么 从 时， 矢量将逆时针方向旋转 ；若 从 时， 矢量将逆时针方向旋转二.开环幅相频率特性判断闭环系统的稳定性若辅助函数闭环特征式开环特征式n阶系统5-5控制系统稳定性的频率判据1.若开环稳定即若则即当过程中，的相角变化量为0即 的轨迹不包围原点。ReImReIm5-5控制系统稳定性的频率判据如果矢量的相角变化量为0，则开环稳定的系统，闭环也是稳定的。这称为奈奎斯特稳定判据，

4、简称奈氏稳定判据。将上述结论推广：如果开环系统是稳定的，那么闭环系统稳定的充要条件是：当 变化时，开环频率特性 在复平面上的轨迹不包围 这一点。5-5控制系统稳定性的频率判据2.若开环不稳定若在n个开环极点中，P个极点在右半S平面， （n-p）个极点在左半s平面。若闭环系统的n个极点中，Z个极点在右半S平面， （n-Z）个极点在左半s平面。所以N-F(jw)逆时针绕原点圈数5-5控制系统稳定性的频率判据如果开环系统是不稳定的，有 P个极点在右半S平面，则闭环系统稳定的充要条件是：当 变化时，开环频率特性 在复平面上的轨迹应逆时针围绕 点转 圈，否则系统不稳定。年Nyquist提出了依据系统的开

5、环频率特性曲线判断系统的稳定判据，它是一种图解法。称为奈氏判据。5-5控制系统稳定性的频率判据奈氏判据的内容：如果系统的开环传函Wk(s)在s右半平面上有p个极点，当频率从变化到时，若系统数学表达式：Z=P-N； Z=闭环系统在s右半平面上的极点数； P=开环系统在s右半平面上的极点数； N=Wk(j)包围（-1，j0）点次数， 逆时针N取正；顺时针，N则取负。 显然有Z，系统才稳定。的开环频率特性Wk(j)曲线逆时针包围（，j0）点的次数N恰好等于Wk(s)中位于s右半平面的极点数p，则闭环系统是稳定的，否则就是不稳定的。一般只需绘制从0变化到时的开环幅相频率特性，这时可如下判断稳定性：如果

6、系统的开环传函Wk(s)在s右半平面上有p个极点，当频率从0变化到时，若系统的开环频率特性Wk(j)曲线逆时针围绕（，j0）点转的圈数N =P/2圈，则闭环系统是稳定的，否则就是不稳定的。数学表达式：Z=P-2N；5-5控制系统稳定性的频率判据例7ReImReImP=0 N=-2 Z=P-N=2不稳定P=0 N=0 Z=P-N=0稳定5-5控制系统稳定性的频率判据3.开环有串联积分环节的系统Wk（s）含有位于j轴上的极点（或零点）时的修正0 ImRe= （-1，j0） 处， 轨迹不连续，难以说明是否包围（-1,j0）例95-5控制系统稳定性的频率判据在这种情况下，做如下处理，在原点处，以 圆心

7、，以 为半径，在右半平面作很小的半圆，当当当代入上式22ppq-从5-5控制系统稳定性的频率判据当表示当 过程中， 幅相频率特性曲线顺时针旋转了5-5控制系统稳定性的频率判据当表示当 过程中， 幅相频率特性曲线顺时针旋转了 ,即当 相角 从0度顺时针旋转了 。结论：开环传函中含有积分环节，增补辅助曲线。 若Wk(s)中包含N个积分环节，则须增补一段半径为无穷大圆周，它起始于正实轴，顺时针转过 角度后与Wk (j)的低频段连接起来。5-5控制系统稳定性的频率判据例100+ ImRe= （-1，j0）0Re Im= =0+ =0 由于幅相频率特性与对数频率特性之间存在着一一 对应的关系,因此,很容

8、易将奈氏推广到对数频率特性曲线(Bode图)上.三. 利用对数频率特性分析系统的稳定性1. 幅相频率特性与BODE图之间的对应关系.线相对应；单位圆以内对于 ；单位圆以外对应于 ；幅相频率特性中的负实轴对应于伯德图上的相频特性的 线；5-5控制系统稳定性的频率判据ImRe0幅相频率特性中以原点为圆心的单位圆与伯德图上的开环对数幅频特性（即 ）的0dB当频率从0变化到时，开环幅相特性不包围（-1，j0）这一点，即N=0，也可以由从0变化到时，幅相特性在复实轴区间（- ，-1）自下向上和自上向下穿越的次数决定。ImRe正穿越：由Wk(s)平面（-1，j0）点左侧, Wk(jw)曲线自上向下穿越负实

9、轴时，相角位移有正的增量，称为正穿越。负穿越：和正穿越正好相反。根据正负穿越表述奈氏判据 若系统开环传函Wk(s)在s右平面上有p个极点，则闭环系统稳定的充要条件是： 从0变化到时，Wk(j)特性曲线与负实轴（-1，j0）点左侧正负穿越次数之差为p/25-5控制系统稳定性的频率判据2Bode图上的奈氏判据正穿越： 相频特性由下向上穿越-1800线，称为正穿越。负穿越：和正穿越正好相反。0 若系统开环传函Wk(s)在s右平面上有p个极点，则闭环系统稳定的充要条件是： 在 的所有频率范围内，相频特性曲线与-180线正穿越和负穿越次数之差为p/25-5控制系统稳定性的频率判据四 奈氏判据的应用 例1

10、1 设控制系统如下图，试应用奈氏判据分析该系统的稳定性与开环总增益的关系。KCR(s)Y(s)5-5控制系统稳定性的频率判据Wk(s)在右半平面无极点,即P=0。 解：5-5控制系统稳定性的频率判据与负实轴交点0+ ImRe= 05-5控制系统稳定性的频率判据五 稳定裕量1.意义 一个实际系统，不仅要绝对稳定，而且还要有一定的稳定裕量，即相对稳定性，以便系统有一定抵抗干扰的性能指标，且可防止由于系统特性或参数改变可能导致系统不稳定。还可保证系统不致因建模时和分析时的近似处理而导致的系统的不稳定。2稳定裕量：就是指一个稳定的系统距临界稳定状态的安全距离，在频率域里，常有增益裕量及相位裕量来表示。

11、5-5控制系统稳定性的频率判据增益裕量（模稳定裕量h）： 是指相角 ,频率为 时，开环频率特性的幅值的倒数，如果以分贝表示5-5控制系统稳定性的频率判据 的含义：表示开环中幅值为odb =c 时，系统还可增加 相角滞后，系统才达到临界稳定状态。相位裕量： 是指开环系统幅值为（odB）时其相角大于-180的数值。 由负实轴作为计算起点，逆时针为正，顺时针为负，3增益裕量和相位裕量是频率法计算的两个重要的指标说明： 上述两个稳定裕量的定义都是对最小相位系统而言的。它们只适用于最小相位系统。5-5控制系统稳定性的频率判据 最小相位系统稳时， ； 系统临界稳定时， ；系统不稳定时， 。表征系统的相对稳

12、定程度时，必须用相位裕量和增益裕量同时衡量，仅用其中一个量都不能确切的、全面地描绘系统的相对稳定性。 4.7 MATLAB在频率法中的应用 用MATLAB分析相对稳定性例5.16 在MATLAB窗口中键入如下程序G=tf(20，1 10 10 2)；kg, r=margin(G) 按回车，则显示或者 ，1 2 3 2)； margin(G)按回车，则显示图。本章小结线性定常系统的输出量的傅氏变换与输入量的傅氏变换之比，定义为系统的频率特性。线性定常系统在正弦信号作用下，其稳态输出是同频率的正弦信号，其幅值为频率特性的幅值与输入信号辐值的乘积，相位为频率特性的相角与正弦输入信号的相角之和。对于最小相位系统，根据系统的对数幅频特性就可以写出系统的传递