地震波的吸收

1、中国地质大学（北京）应用地震学一 1.3（C）备课教师：段云卿五、地震波的吸收.对吸收的概括说明弹性介质是实际介质的近似，实际介质对地震波有吸收。使波传播时能量 很快衰减。地震波的能量不可逆地转化成了热能散发掉叫做吸收。目前公认岩石颗粒之间的内摩擦力是吸收的主要原因，这种内摩擦力也叫 粘滞力。不同的介质中，内摩擦力所遵守的规律不同，其中沃尹特（Voigt）的假设 比较有代表性。.沃尹特（Voigt ）假设下的波动方程（1）沃尹特假设前面讨论的完全弹性介质中的波动方程是在应力与应变成正比（虎克定律） 的条件下得到的。沃尹特假设：应力与应变的关系包括两部分，一部分是应力与应变成正比 的满足虎克定律

2、的应变，另一部分是应力与应变的时间变化率成比例的粘滞效 应。（2）沃尹特假设的粘弹介质中的波动方程-r；二?二（，），h2u 1 吟,.+2 ；u（6.1-45）ft232t :td 一 d 一 d 一 g grad = i j k二 x二 y二 zn是粘滞系数。对（6.1-45 ）求散度，可得纵波的波动方程为：一：2r, 4 . _.2 .：.=（，2） J（6.1-46） TOC o 1-5 h z .:t3 ：:t对（6.1-45 ）求旋度，可得横波的波动方程为：二2_二_TrotU=（ 二2rotU（6.1-47）-:t-:t3.沃尹特粘弹介质中一维谐波方程的求解中国地质大学(北京)应

3、用地震学一 1.3(C)备课教师：段云卿(1)求解分析平面谐波沿X方向传播，以纵波为例。假设纵波的位移位是:xj .（t =）（6.1-48）（x,t） = 0e v:xfyjz(注：波沿x方向传播，空=0, =0):x.:y ；z（注:u = grad二一i 0j 0k =ui vj wk） jx:x（6.1-49）将（6.1-49）代入（6.1-46）,：2 =（，2）K2 j 4K2，24（2口）j 3，4 、 一 一=4 ）（6.1-50）3将上式有理化，得K21 （,2）22 2 22- j1 （2）22 -2 2=sin :（九 +2N）2 +“2切2,2（九+2N）2 +212N

4、g中国地质大学(北京)应用地震学一 1.3(C)备课教师：段云卿这样，(6.1-51)可写成K2(九 十2N)2 +/2仁2,2eXp-jtan (.2-)(丁 e。= cosP - j sin Pej = cosP + j sinP )K =：24(,. 2)2 . 2 .21 41 i 1exp - j tan ()2 2J或K = ”4cosT tan-(yn)-j sin婀士瑞用2222.(6.1-52)令R表示上式中的实数部分，a表示虚数部分， TOC o 1-5 h z 2 41411贝(J r=n2-cos-tan (-)(6.1-53)(2口)22 221 2J：2.41411

5、：,、二=22-2sin- tan ()(6.1-54)l(， . 2)22 22 2日于是 K = R - j ：(6.1-55)将(6.1-55)代入(6.1-48),得(x,t)= e-：xej( x)(6.1-56) 对上述求解过程的大致说明假设的解为 *(x,t) = *0ej(Gtx)(6.1-48 )真正的解为e(x,t)=久e-axej-x)(6.1-56 )二者的差别在于衰减项e-x ,这正是吸收项。吸收作用的实测结果是随传播距离的增加振幅呈指数衰减，我们正希望最终的解当中出现e-：x分析(6.1-48 )只有K变成复数才能出现eex项，可以认为沃尹特已经按 这套思路去处理了

6、。另一点要说明的就是：沃尹特假设下的波动方程(6.1-46 )无法求解。所 以沃尹特先假设解为(6.1-48 )的形式，然后代入(6.1-46 )来确定K值。最中国地质大学（北京）应用地震学一 1.3（C）备课教师：段云卿终确定的k = R ”达到了开始的设想。（3）沃尹特介质中的波动方程解（6.1-56 ）的物理意义有频散波在沃尹特介质中传播速度是频率的函数，即有频散。V =一二-k P2( 2)22 .1 421cos tan ()22J(6.1-57 )均匀介质：V =pV” P不同频率的波传播速度不同,结果会改变波剖面的长度。例如：前进中的队伍。波的吸收与频率有关从解（6.1-56 ）

7、可见，a是吸收系数。P2。41-41“切，八 、二二222sin-tan ()(6.1-54)l(, 2)22 22 2日介质对不同频率的波吸收不同，（6.1-54）与频率的关系不直观。目前公认的结果为：在地震勘探范围内,f200HZ, a = a 0f高频吸收重，低频吸收轻。4.品质因数（1）品质因数的定义在一个周期内（或传播一个波长的距离内）波动所损耗的能量AE与总能量E之比的倒数叫品质因数Q。(6.1-62 )1 AE Q - 2 E（2）品质因数Q的物理意义Q值是一个无量纲的量,Q值越大，介质的吸收越小，介质越接近于完全弹性介质。中国地质大学(北京)应用地震学一 1.3(C)备课教师：

8、段云卿Q值越小，介质的吸收越大。(3)品质因数Q与吸收系数a之间的关系设波的初始振幅为A,能量ExA2则波传播人距离后振幅为Ae“入，能量ExA2e2“入A ExA-A2e2 “ 入三二E1 -e- a 二 VpT 二 Vp=as=Q 2 二 二 二 二 f注：展级数，去高次项。fQ定吸收系数与品质因数成反比。二 Vp当Q值与频率f无关时，则上式成为：n f口 =%f这是目前地震频带内公认的结果。VpQ(4)说明用吸收系数研究介质的吸收不方便因为a与频率有关，所以吸收系数a与震源有关，也与介质有关。用Q值研究介质的吸收较方便当：. = : of时(在地震频带内经得起实际考验)则Q值与频率无关，即Q值与震源无关，Q值只与介质有关。即：Q=Q(x,y,z)。 又因为Q值横向变化不大，近似有 Q=Q(z)。李庆忠经验公式_. _ 2.2,.Q = 14Vp( Vp 单位取 km/s)或Q =14 M(-)2.2 =3.516MVp2.2 父10 ( Vp 单位取 m/s) 1000pp说明：李氏公式并不是用Vp求取Q,而是可大致了解Q值趋势。不过有工区的V p资料，可用这个公式建立初始 Q值模型，进行理论模型的研究。5中国地质大学（北京）应用地震学一 1.3（C）备课教师：段云卿（5）地震中几点经验 介质对高频的吸收比对低频的吸收厉害（用 n=o（of说明