圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

1、最新高一数学课时训练（附详解）圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 TOC o 1-5 h z 1.直径为6的球的表面积和体积分别是（）A. 144 兀,144 兀B. 144 怎 36 兀C. 36 兀,144 兀D. 36乃 36 兀4.4 7r角牛析：选D 半径R=3.所以S表=4?iR2= 36兀，V=- ?iR3 = _7_ 33X 27 = 36兀.故选D.2.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一 周，所得几何体的侧面积是（）A. 4兀B. 3兀C. 2兀D.兀解析：选C 底面圆半径为1,高为1,侧面积S= 2urh = 2 7tx 1X 1 = 2 兀故选 C.3.已知

2、某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84兀，则该圆台较小底面的半径为 （）A. 7B. 6C. 5D. 3解析：选A 设圆台较小底面的半径为 r,则另一底面的半 径为3r.由S侧=3兀K+ 3r）=84兀，解得r = 7.故选A.4.圆柱的一个底面积是S,侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（）A. 4B. 2tS最新高一数学课时训练（附详解）2；3 C. SD.-tS3解析：选A底面半径是喟所以正方形的边长是2y =2piS,故圆柱的侧面积是（2ypiS）解析：设底面半径为r,则1-x 4=4兀，解得r = V3,即底 = 4?tS.故选A. TO

3、C o 1-5 h z .表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为 64兀的球 相切，则这个多面体的体积为（）A 1A-QB. Q3C-QD. 2Q3解析：选 C 4?iR2= 64兀？ R= 4, .V= QR=gQ.故选 C. 33.两个半径为1的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的 半径是.解析：设大球的半径为 R,则有4卡面半径为3.答案：38.若一个直立圆柱的侧视图是面积为S的正方形，则该圆=2*4创13, R3 = 2,33所以R= 3 2.答案：32.已知圆锥 SO的高为4,体积为4兀，则底面半径r =.最新高一数学课时训练（附详解）柱的表面积为.解析：设圆柱的底面半径为r,母线长

4、为1,1 = 2r, . S= 2r 1 = 4r2 . . r2 = g4 S表=2 42+2 41 = 642= %.答案：32cS.某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右 两端均为半球形，若图中r=1, 1=3,试求该组合体的表面积和 体积.解：该组合体的表面积S= 4武2 + 2出=4兀* 12+ 2 兀 X 1X3=10%,该组合体的体积、，4 3 V= 2+34- 3-13+ 兀 X 12X3=-3U3.已知过球面上 A, B, C三点的截面和球心的距离为球 半径的一半，且 AB=BC=CA=2,求球的表面积.最新高一数学课时训练（附详解）解：设截面圆心为 O,球心为O,

5、连接O A, OA, OO,设球半径为R,因为 O A=2x*x2 =呼. 323在 RtO OA 中，OA2=O A2+O O2,所以R2=竽2+ ：R2,所以R= 3所以S球=4#2=方兀9B级一一面向全国卷高考高分练1.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A.C.b2B. 3兀D.6解析：选A 由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2,故半径为1,其体积是4X兀x 13 = 42c,故选A. 332. 一飞行昆虫被长为12 cm的细绳绑在房间一角，则飞虫活动范围的体积为（A . 144 兀 cm3B.

6、 288兀 cm3C. 576 兀 cm3D. 864兀 cm3解析：选B 飞虫活动的范围是以墙角为球心， 半径为12 cm最新高一数学课时训练（附详解）1,、一 一一，-1的球在房间内的部分，即整个球的1，飞虫活动范围的体积为1884X-X 兀X 123=288% (cn3).故选 B. 3.等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是（）A , S正方体$球B. S正方体S球D.无法确定解析：选A 设正方体的棱长为a,球的半径为R,由题意,得 丫=&=23, . .a=/V, R=4, S正方体=6a2 = 6弋母2 =3/216V2, S 球=4求2= 336 tV23/216V

7、2 故选 A.A. 8.表面积为16兀的球的内接正方体的体积为（）B. 9D. 16643C. 9解析：选C 设表面积为16兀的球的半径为r,则4武2= 16兀,解得r = 2.设内接正方体的棱长为 a,则V3a=2r,所以a=.所以内接正方体的体积 V=a3=，3 s：64.故选C.圆柱形容器的内壁底半径是10 cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm,则这个铁球的表面积为cm2.最新高一数学课时训练(附详解)解析：设该铁球的半径为r,则由题意得4/=6102x|, 33解得r3=53.r = 5.这个铁球的表面积 S= 47tx 52=100% (cn

8、2).答案：100兀. 8 兀一，、.母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 三，则该5圆锥的底面圆的半径为,体积为.解析：设该圆锥的底面圆的半径为 r,高为h；母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于叼，.侧面展开图的弧长为585X= 8兀又弧长=底面周长，即 8兀=2Mr = 4, .圆锥的5高 h= 第5242 =3,圆锥的体积 V= 1X 水 42X3=16% . 3答案：4 16兀7.如图为长方体与半球拼接的组合体， 已知长方体的 长、宽、高分别为10,8,15(单位：cm),球的直径为5 cm, 求该组合体的体积和表面积.解：根据该组合体是由一个长方体和一个半球组合而成.由 已知可得V长方体=10X8X 15=1 200(cm3), 1 4