受轴向力下三支点梁振动计算

1、所以振型函数为：=0三支点梁的振动响应计算设两段梁的阵型函数分别为：式中端点条件为：连续条件为：将连续条件代入阵型函数表达式中，得：”=0=0为使上面的齐次方程组有非零解，其系数矩阵的行列式必须等于零，即：=0展开后整理得:即可解出所以：/=0又根据（其中令梁对激励f（x,t）的响应设梁为均匀梁，为常数，方程为：-?设Q将Q式代入Q式中，两边同乘以，在整个区间内（0 xL）积分，并考虑振型函数的正交性，则将原方程解耦为：式中据杜哈梅积分公式，得：将上式代入Q式中，梁的响应为：式中，是初始坐标，是初始速度(8)Matlab画出的数值解振形：Ansys仿真振形：无轴向力的三支点梁的前五阶模态在轴向

2、力作用下三支点梁的横向振动响应(代力法)yL2ypLlL.Ll将中间的支撑去掉，代之以约束反力r(t),这样连续梁变为简支梁。在轴向压力P作用下，简支梁的横向振动微分方程为：(1)其中：EI抗弯刚度，P轴向压力，梁的密度，A梁的截面积，r(t)中间点对梁的反力,函数。边界条件，(一(2)1因为中间支座反力随时间的变化规律与梁的自由振动规律一致，于是令，将上式带入(1)(4)中，得到，-(5)“其中，一,对式子(5)进行拉普拉斯变换，得到整理得，其中，对式子(8)进行拉普拉斯逆变换，并整理得，(9)其中，、为待定系数，由边界条件确定将式子(9)带入边界条件(2)(4),可以得到，是单位阶跃函数所

3、以，振形函数为将式子(10)带入式(7)中，得：+(10)即，=0-=0(11)()由式子(11)可以解出，从而解出k,再解出固有频率。(8)(8)在轴向力作用下三支点梁的横向振动响应(分段法)考虑轴向力的微分方程：设两段梁的阵型函数分别为：式中，k端点条件为：(1)(2)(3)(4)连续条件为：由(1)(8)推得：(5)(6)(7)(1)(8)所组成的方程组的系数矩阵为：(1)(8)所组成的方程组的系数矩阵为：100001000000000000000000000101000为使上面的齐次方程组有非零解，其系数矩阵的行列式必须等于零，即:|A|=0即可解出所以：Matlab计算结果Ansys

4、仿真结果Matlab计算结果Ansys仿真结果10000N受10000N轴向力作用下的三支点梁的振形10000N受10000N轴向力作用下的三支点梁的振形DISPLACEMENTSTEP=1SUB=1FREQ=45.597DMX=.159534AUG25201118:29:48I0000N1DISPLACEMENTSTEP=1SUB=2FREQ=81.997DMX=.178057AUG25201118:30:01innnnw1DISPLACEMENTSTEP=1SUB=3FREQ=176.779DMX=.168968AUG25201118:30:171000021DISPLACEMENTSTE

5、P=1SUB=4FREQ=274.222DMX=1DISPLACEMENTSTEP=1SUB=6FREQ=390.647DMX=.169607AUG25201118:32:06ZXMatlab计算结果Ansys仿真结果Matlab计算结果Ansys仿真结果10000N受50000N轴向力作用下的三支点梁的振形10000N受50000N轴向力作用下的三支点梁的振形Matlab计算结果Ansys仿真结果Matlab计算结果Ansys仿真结果10000N受100000N轴向力作用下的三支点梁的振形10000N受100000N轴向力作用下的三支点梁的振形用分段法和Ansys求

6、解三支点梁在各种轴向载荷下的结果轴向力010000N50000N100000NMatlabAnsysMatlabAnsysMatlabAnsysMatlabAnsysP1(Hz)45.945.845.045.644.744.743.543.5P2(Hz)82.381.982.182.081.381.280.380.2P3(Hz)177.4176.4177.2176.8176.3175.9175.1174.7P4(Hz)275.4272.5275.1274.2274.2273.3273.0272.2P5(Hz)392.6388.0392.4390.7391.5364.5390.4364.5用代力法和Ansys求解三支点梁在各种轴向载荷下的结果轴向力010000N50000N100000NMatlabAnsysMatlabAnsysMatlabAnsysMatlabAnsysP1(Hz)45.945.845.745.644.844.743.844.7P2(Hz)82.581.982.282.081.881.281.381.2P3(Hz)177.5176.4177.3176.8176.517