直线的倾斜角和斜率

1、2.1.1 直线的倾斜角和斜率一 、教材分析 本节内容是普通高中课程标准实验教材第二册第二章解析几何初步第一节内 容：直线的倾斜角和斜率。解析几何的重点是使学生掌握必要的基础知识，同时通过这种知识的掌握， 学会一种重要的数学思想方法一一解析法。 本小节内容是高中解析几何的开始内 容，是贯彻和突出数形结合思想的开场白， 是学生领会解析几何实质的开始。 初 步了解坐标平面内的图形是如何进行量化和代数化的，了解研究数学的基本方 法；本小节的主要任务是研究最简单的几何对象一一直线。 直线的倾斜角和斜率 是直线的两个基本几何特征， 而探索确定直线的几何要素主要意图在于突出解析 几何学的几何直观性， 让学

2、生充分把握几何特性的基础上开始学会如何利用代数 的方法来刻画几何问题， 从而体会解析法的数学思想方法。 同时向学生渗透数形 结合的数学思想方法。 另外过两点的直线的斜率公式是后面研究直线方程及直线 位置关系等问题的关键 , 所以本节内容起着抛砖引玉的作用。二、学情分析高一学生还没有接触过解析几何研究问题的方法， 只知道在直角坐标系中点 可以用有序实数对 (x,y) 表示，因此教学中教师应借助多媒体教学手段，注意结 合图形引导和帮助学生将几何问题代数化。三、教法分析数学是一门培养和发展人的思维的重要学科， 为了体现以学生发展为本， 遵 循学生的认知规律， 体现循序渐进和启发式的教学原则， 本节内

3、容在教学中我采 用启发引导法和讨论法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式。学生在积 极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、和评价。倾斜角如何定义、为 什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在讨论、 交流、评价中完成的。 在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展。 教师的任 务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价。四、教学目标1、知识目标正确理解直线倾斜角和斜率概念；理解每条直线的倾斜角是唯一的 , 但不是每条直线都存在斜率；理解公式的推导过程，把握过两点的直线的斜率公式。2、能力目标通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示， 培养学生观 察

4、、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力；通过斜率概念的建立和斜率公式的推导， 帮助学生进一步理解数形结合思 想。3、情感态度与价值观目标(1) 培养学生形成严谨的科学态度和求实的科学精神；(2) 培养学生积极参与、大胆探索的精神，逐步提高学生的数学素养；培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的 数学精神。五、教学重点 直线倾斜角和斜率概念及两点连线的斜率公式六、教学难点 倾斜角的概念和斜率概念的引入七、教学方法 导学探究法、讨论法八、教学教具 多媒体、三角板、九、教学过程（一）、创设情景、引出问题。一运动员骑自行车先通过一段 2千米上坡路，然后通过一段3千米

5、的平路，最后 通过一段3千米下坡路。试问除运动员一直奋力拼搏外，影响他的成绩的还有什 么因素？给学生时间讨论，教师引导：他的成绩受上，下坡路的坡角影响。进而 提问：能够用数学的方法，在平面直角坐标系中描述上、下坡从而说明它们究竟 有何不同吗？要想揭开谜底就需要学习解析几何知识。教师向学生简单介绍解析几何学建立的 历史背景以及解析几何的基本思想。（二八 任务驱动、操作探究我们知道，两点确定一条直线。那么一点能确定一条直线的位置吗？投影显示如 下问题：1、已知直线I经过P点，直线I的位置能够确定吗？2、过P点可以作无数条直线丨1、丨3、丨3它们都经过P点（组成一个直 线束），这些直线的区别在哪里呢

6、？3、与x轴正方向所成的角为45的直线有多少条？彼此间的位置关系如 何？4、经过原点的直线与x轴正方向所成的角为45的直线有多少条？5、通过上述几个问题你会作出怎样的猜想？请学生画一画然后自由讨论，稍后请同学代表发表见解。学生不难得出结论：“一 个点和一个方向”确定一条直线。提问：在坐标平面内如何刻画描述直线I的倾斜程度呢？也既是这个方向如何 刻画？引入新的名词一一直线倾斜角提问让学生讨论，你给直线倾斜角以什么样的定义？按照你的定义倾斜角的取 值范围是什么呢？学生的回答可能是（0, 180）这样就可以结合问题3、4和学生一起探讨特殊的直线，帮助学生完善结论。给 出直线倾斜角和斜率概念，以水平的

7、 x轴为参照线定义直线倾斜角。直线与x轴相交时，从角的顶点，始边，终边，大小几个方面，综合得出定义。 （三八 合作交流，归纳发现板书：直线倾斜角的定义直线与x轴相交时，从角的顶点，始边，终边，大小三个方面，综合得出 定义板书：直线与x轴相交时，将x轴绕这个交点沿逆时针方向旋转到与这条直线 重合时所形成的最小正角。叫作这条直线的倾斜角补充定义x轴的倾斜角，平行于x轴的直线的倾斜角都规定为0归纳倾斜角a的范围：0, 180）引导学生回顾引例提问：日常生活中还有没有表示倾斜程度的量 ？学生易联想坡 度回忆坡度（比）如果把地平线看做X轴生活中的坡度（比）时间就是倾斜角a的 正切从而引入直线的斜率的概念

8、。根据学生描述给出斜率的定义：K = tan a （0 a V18C0 且 a 90）提问：我们知道，两点确定一条直线，同时根据刚才的探讨，我们知道如果一条直线倾斜角不是90,那么它有唯一的斜率，如果平面直角坐标系中两点 P, Q坐标已知P（x1ly1）,Q（x2ly2）（ x X2）在直线上,直线的斜率可以用两点中已知的条 件来表示吗？给学生时间，分组讨论根据同学们刚才的合作探讨请学生分享科研成果，教师 演示学生方案，并给于补充。（四八 例题赏析，知识应用多媒体显示课本例1,给学生2分钟思考时间，并请学生甲上黑板完成解答， 其余学生在稿纸上独立完成解答过程，并要求学生甲讲解解题思路。其余学生

9、对解答过程进行评价，教师指导学生，并把学生中的典型错误给予纠正； 把书写工 整，步骤规范的答题过程用投影仪演示。演示例2:师生共同完成（五八反馈练习，巩固知识。完成课后习题1、2、3、4、5,巩固及反馈所学知识。（六）、课堂小结，强化知识 请学生相互交换本课的收获，这节课你学会了什么？教师组织学生对总结进行补 充,并对表现好的同学进行表扬（七八作业（八）、板书设计解析几何初步2.1.1直线的倾斜角和斜率5、斜率公式：k = -y-2丄（x 1 式 x 2 ）X 2- X1例题2例题31、定义：当直线I与x轴相交时，把x轴（正方向） 按逆时针方向绕着交点旋转到和直线I重合所成的 角a叫做直线I的倾斜角.2、倾斜角的取值范围0，180）3、定义：一条直线的倾斜角a的正切值叫做 这条直线的斜率.通常用k表示，k = ta