2021-2022学年黑龙江省双鸭山市多校高一年级下册学期期末考试数学试卷

1、双鸭山市多校2021-2022学年高一下学期期末数学试题总分：150分一、单选题 （每题5分）1复数等于 ABCD2奥运会跳水比赛中共有名评委给出某选手原始评分，在评定该选手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分，得到个有效评分，则与个原始评分（不全相同）相比，一定会变小的数字特征是（）A众数B方差C中位数D平均数3向量， 则在上的投影向量是（）ABCD4中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cun）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥已知此正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30，若取

2、，则下列结论正确的是（）A正四棱锥的底面边长为48m B正四棱锥的高为4mC正四棱锥的体积为 D正四棱锥的侧面积为5已知空间直角坐标系中的点，则点P到直线AB的距离为（）ABCD6在中， 内角所对的边分别为， 若， 则（）ABCD7新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平B第一产业的生产总值超过第三产业中

3、“房地产业”的生产总值C若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为亿元8中，P是外接圆上一点，则的最大值是（）ABCD二、多选题（每题5分）9设复数满足，则（）A为纯虚数 B的共轭复数为C复数在复平面内对应的点位于第一象限 D复数的模的最小值为110生活中台灯的灯罩、喝水的水杯常常设计成圆台的形状已知某圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切则下列命题中正确的是（）A圆台的母线长为4 B圆台的高为4C圆台的表面积为D球O的表面积为11下列叙述错误的是（）A已知直线l和平面，若

4、点，点且，则B若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面C若直线和不平行，且，则l至少与中的一条相交D若直线l不平行于平面，且，则内的所有直线与l都不相交12如图，已知菱形的边长为6，为中点，下列选项正确的有（）A B若，则C若，则 D三、填空题（每题5分）13如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，则原图形周长是_14设某组数据均落在区间内，共分为，五组，对应频率分别为p1，p2，p3，p4，p5已知依据该组数据所绘制的频率分布直方图为轴对称图形，且，则该组数据的平均数为_15若复数满足（为虚数单位），则的最大值是_.16勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在

5、两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是_勒洛四面体被平面截得的截面面积是勒洛四面体内切球的半径是勒洛四面体的截面面积的最大值为勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为四、解答题17（10分）已知复数，其中为虚数单位.(1)当，且是纯虚数，求的值；(2)当时，求的取值范围.18（12分）（1）已知向量，.若与的夹角是钝角，求实数的取值范围；（2）已知、是两个不共线的非零向量

6、，如果，证明：、三点共线.19（12分）某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，(1)求频率分布直方图中a的值和样本的众数(2)若采用分层抽样的方式从评分在，的师生中抽取10人，则评分在内的师生应抽取多少人？(3)学校规定：师生对食堂服务质量的评分的均值不得低于75分，否则将进行内部整顿用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿20（12分）已知函数是该函数图象的对称中心(1)求函数的解析式；(2)在中，角的对边分

7、别为，若，求的取值范围.21（12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，且，正三角形所在平面与平互垂直，、分别为、的中点.(1)求证：；(2)若二面角的余弦值为，求的值.22（12分）正三棱柱中，为棱的中点.(1)求证：平面；(2)若二面角的大小为60，求直线和平面所成角的正弦值；(3)若（为常数），直线和平面所成角为，二面角的大小为.试用常数表示的值答案1B2B3C4C5D6B7D8A9BCD10ACD11BD12ABD13141435151617(1)是纯虚数，故有，经计算有，;(2),所以有，如下图，根据几何意义，可知.18解：（1）因为与的夹角是钝角，则，可得，且与不共线，则，解得，综上所

8、述，实数的取值范围是；证明：（2）由已知，因为、共点，所以，、三点共线.19(1)解：由，解得众数为(2)解：由频率分布直方图可知，评分在，内的师生人数之比为，所以评分在内的师生应抽取（人）(3)解：由题中数据可得师生对食堂服务质量评分的平均分为因为，所以食堂不需要内部整顿20(1)由题知，因为，所以，所以函数，即为.(2)由题知，即，因为，所以，所以，即.所以由正弦定理得，所以,因为所以，所以，所以，所以取值范围为.21(1)在四棱锥中，是正三角形，是的中点，则，又平面平面，平面平面，平面，则有平面，而平面，所以.(2)取的中点，连接，在直角梯形中，、分别为、的中点，则，又，即有，由（1）知平面，又、平面，则，.以为原点，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的一个法向量，则，令，得，由（1）知，平面，则是平面的一个法向量，因二面角的余弦值为，则，又，解得，的值是6.22(1)连接，中，平面，平面