2021-2022学年吉林省长春市高二年级下册学期期末考试（一）数学试题

1、吉林省长春市2021-2022学年高二下学期期末（一）数学试卷单选（共8小题，每小题4分）集合则（ ）A. B. C. D. 若数列的前项和为且则（ ）A. B. C. D. 两旅客坐高铁外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知高铁一等座的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合要求的是（）窗口12过道34窗口56789101112A74，75B52，53C47，48D38，39已知定义在R上的奇函数满足且在区间上是增函数，则（ ）ABCD一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放入天平

2、右盘，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，则该顾客实际所得黄金（）A等于B大于C小于等于D不能确定市场上某种山品由三个厂家同时供应，甲厂家的供应量是乙厂家的2倍，乙、丙两个厂家的供应量相等，且甲、乙、丙三个厂家的产品的次品率分别为则市场上该商品的次品率为（ ）A. B. C. D. 已知函数无最大值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 已知则（ ）A. B. C. D. 二、多选（共4小题，每小题4分，全部选对得4分，部分选对得2分，选错得0分）相关变量，的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关

3、系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性归直线方程：，相关系数为则（）ABCD在二项式的展开式中，正确的说法是（）A常数项是第项各项的系数和是第项二项式系数最大奇数项二项式系数和为如图是一块高尔顿反示意图：在一木块上钉着苦干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，4，5，用X表示小球落入格子的号码，则（）ABCD若存在使得对于任意非负实数恒成立，则下列选项正确的是（）若则的最大值为若则的最大值为“的最大值为”的充

4、要条件是“”若则的最大值为第二卷（共分）三、填空题：（共小题，每小题分，共分）某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过950小时的概率为 .已知x，y之间具有线性相关关系，若通过10对数据得到回归方程为，且，则 .不等式的解集为，则不等式的解集为 .已知函数的定义域和值域均为的导函数为，且满足则的范围是 .四、解答题（共56分，17-19每题8分，20-21每题10分，22题12分）已知函数为常数.若在处有极值，求实数的值；若

5、在上是减函数，求实数的取值范围.在等差数列中，且前项和求的通项公式；设求政府为了吸引更多对环境保护的投入资金，拟发行“稳健型”和“风险型”两种投资债券，根据长期收益率市场预测，投资“稳健型”债券的年收益与投资额成正比，其关系如图1；投资“风险型”债券的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2. （1） （2） （1）分别求出两种债券和的函数关系式；（2）某企业预计拿出40万元资金，全部用于这两种债券投资，请问如何分配资金投入能使偷资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？石墨烯(Graphene)是一种以杂化连接的碳原子紧密堆积成单层二维蜂窝状晶格结构的新材料. 石墨烯具有优异的光学、电

6、学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图根据等高堆积条形图，填写如下列联表，并依据的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关；单位：次. (2)研究人员得到石墨烯后再制作石墨烯发热膜有三个环节：透明基底及UV胶层；石墨烯层；表面封装层第一、二环节生产合格的概率均为，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元试问如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？附：，其中0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828某景区内有一项“投球”游戏，游戏规则如下：游客投球目标为由近及远设置的A，B，C三个空桶，每次投一个球，投进桶内即成功，游客每投一个球交费10元，投进A桶，奖励游客面值20元的景区消费券；投进B桶，奖励游客面值60元的景区消费券；投进C桶，奖励游客面值90元的景区消费券；投不进则没有奖励游客各次投球是否投进相互独立向A桶投球3次，每次投进的概率