2021-2022学年云南省宣威市高二年级下册学期期末学业水平检测数学试题【含答案】

1、2021-2022学年云南省宣威市高二下学期期末学业水平检测数学试题一、单选题1设集合，则等于（）ABCDD【分析】先解不等式求出集合，再由补集和交集的概念计算即可.【详解】，或，则.故选：D.2若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（）A-2B2C-4D4B【详解】由题意可得：，则实部与虚部之和为.故选：B.3已知，则的值为（）ABCDA【分析】对平方后，结合同角三角函数平方关系及正弦的二倍角公式进行求解.【详解】平方得：，即，解得：故选：A4“”是“函数的最小值大于4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】

2、解：若，则的最小值为；若的最小值大于4，则，且，则，故选：C5某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，则徒弟加工2个零件都是精品的概率为（）ABCDB【分析】设徒弟加工一个零件是精品的概率为，由独立事件概率乘法公式得，即可求得徒弟加工2个零件都是精品的概率.【详解】设徒弟加工一个零件是精品的概率为，由是否加工出精品均互不影响可得，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，解得，所以徒弟加工2个零件都是精品的概率为.故选：B.6若过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线，垂线交轴于点（为双曲线的半焦距

3、），则此双曲线的离心率是ABC2DA不妨取双曲线的左焦点，由题得方程，化简即得解.【详解】不妨取双曲线的左焦点，则过点且与直线垂直的直线方程为，根据题意，得点在直线上，.故选：A本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7某校安排三个年级的课外活动，时间在周一至周五，要求每个年级只参加一次且每天至多安排一个年级且高三年级安排在另外两个年级的前面，则不同的安排方法共有（）A种B种C种D种D【分析】根据分步乘法计数原理和排列组合，先选时间再安排年级即可求解【详解】从周一到周五选择三天，共有，将选出来的三天安排三个年级，因为高三必须在前面，所以只需要对高一

4、高二两个年级进行安排，共有.根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有 故选：D8已知是上的奇函数，且满足，当时，则等于（）AB2CD98A【分析】先由奇函数结合求得函数周期为4，再由结合解析式求解即可.【详解】因为是上的奇函数，则，则，函数周期为4，又，则.故选：A.9已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（）A这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第76个数据的平均数D把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第74个数据的平均数C【分析】举反例否定

5、选项AB；依据第75百分位数的定义去判断选项CD.【详解】若100个数据全为9.3，满足题意，但不满足选项A，故A错误；当这100个数据均为9.3时，把这100个数据从小到大排列后，9.3不一定是第75个数据.选项B判断错误；把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第76个数据的平均数.则选项C判断正确，选项D判断错误.故选：C二、多选题10已知圆与直线，则（）A直线与圆必相交B直线与圆不一定相交C直线与圆相交所截的最短弦长为D直线与圆可以相切AC【分析】求出直线经过的定点，根据定点与圆的位置关系即可判断直线与圆的位置关系，结合几何知识可知当直线与过定点和圆心的直线垂直时，弦长有最小

6、值，由此可求出答案【详解】由题意，圆的圆心，半径，直线变形得，得直线过定点，直线与圆必相交，故A对，B、D错；由平面几何知识可知，当直线与过定点和圆心的直线垂直时，弦长有最小值，此时弦长为，故C对；故选：AC11“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）A该半正多面体的体积为B该半正多面体过三点的截面面积为C该半正多面

7、体外接球的表面积为D该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式ACD【分析】根据几何体的构成可判断A，由截面为正六边形可求面积判断B，根据外接球为正四棱柱可判断C，根据顶点，面数，棱数判断D.【详解】如图，该半正多面体，是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的.对于A， 因为由正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，所以该几何体的体积为：， 故正确；对于B，过三点的截面为正六边形，所以，故错误；对于C，根据该几何体的对称性可知，该几何体的外接球即为底面棱长为,侧棱长为2的正四棱柱的外接球，所以该半正多面体外接球的表面积，故正确；对于D，几何体顶点数为12，有14个面，24条棱，满足

8、，故正确.故选：ACD12已知函数 ，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的值可能是（）A B C D BC【分析】理解题意就是函数 的导函数存在两个不同的零点，讨论导函数的图像即可.【详解】曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直， 有两个不同的解，即得 有两个不同的解，即的图象与 的图象有两个不同的交点， ，当时， ， 单调递减；时， ， 单调递增，时，y取得最小值 ，又当时，函数图象如下：当 时，的图象与 的图象有两个不同的交点，结合选项可得实数a的值可能是 ， ；故选：BC三、填空题13写出一个与向量的夹角为的向量_（答案不唯一）【分析

9、】结合图象即可求解.【详解】由图可知，显然满足要求.故（答案不唯一）.14已知等比数列的前n项和为，公比若，则_【分析】由等比数列的求和公式化简求出公比即可.【详解】由题意知，解得或，又，则.故答案为.15直线都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递增，则函数的解析式为_【分析】根据题意可得为的两条相邻的对称轴，再根据周期求解，结合对称轴的表达式求解即可【详解】由题意，为的两条相邻的对称轴，且当时取得最小值，当时取得最大值.故周期，故，解得.又当时取得最大值，故，即，又，故.所以故16过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，则此抛物线方程为_【分析】作准线于，准线于，设，由

10、抛物线定义得，结合求得，进而求出，即可求得抛物线方程.【详解】如图，作准线于，准线于，设，由抛物线定义得，故，在直角三角形中，因为，所以，从而得，设准线与x轴交于，则，所以，因此抛物线方程为.故答案为.四、解答题17的内角所对的边分别为.已知，且.（1）求的面积；（2）若，求的周长.(1);(2).【详解】试题分析：(1)由正弦定理角化边可得，然后利用面积公式可得的面积.(2)由题意结合余弦定理可得，则的周长为.试题解析：（1）由，得，故的面积.（2）由余弦定理得：，即的周长为.18已知等差数列的前项和为，有，.（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明.（1）；（2）证明见解析

11、.【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意列出关于和的方程组，解出这两个量，再利用等差数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）由（1）得知，然后利用裂项法求出数列的前项和，即可证明出.【详解】（1）设数列的公差为，有，解得，有，因此，数列的通项公式为；（2）由（1）知，有，由，有，故有，由上知.本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了裂项求和法的应用，在求解等差数列的通项公式时，一般要建立首项和公差的方程组，利用方程思想求解，考查计算能力，属于中等题.19如图所示，平面ABCD，四边形AEFB为矩形，（1）求证：平面ADE；（2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值（1）见解

12、析（2）（1）根据，从而证明平面平面ADE，从而平面ADE。（2）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出点的空间坐标，根据向量法求解即可。【详解】（1）四边形ABEF为矩形又平面ADE，AE平面ADE平面ADE又，同理可得：平面ADE又，BF，BC 平面BCF平面平面ADE又CF平面BCF平面ADE（2）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则， ,设是平面CDF的一个法向量，则即令，解得又是平面AEFB的一个法向量，平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值为.此题考查立体几何线面平行证明和二面角求法，线面平行可先证面面平行得到，属于简单题目。20为推行“新课堂”教学法，某化学老师分

13、别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验为了比较教学效果，期中后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”分数甲班频数56441乙班频数13655(1)由以上统计数据填写下面列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：，其中临界值表0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期

14、望(1)列联表见解析，依据的独立性检验，能认为“成绩优良与教学方式有关”；(2)分布列见解析，期望为.【分析】（1）先完善列联表，作出零假设，计算，和3.841比较即可作出判断；（2）先由分层抽样求得8人中成绩不优良的人数，再分别计算为0，1，2，3的概率，列出分布列，计算期望即可.（1）由题意，列联表如下：甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040零假设为：成绩优良与教学方式无关，由列联表计算可得，依据的独立性检验，有充分证据推断不成立，即认为“成绩优良与教学方式有关”；（2）由（1）知，8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0，1，2，3，所以的分布列为：0123

15、则.21设椭圆的左焦点为F，上顶点为B，离心率为，O是坐标原点，且(1)求椭圆C的方程；(2)若直线与椭圆C在第一象限内的交点为P，直线BF与直线l的交点为Q，求的面积(1)；(2)【分析】（1）由得到，结合离心率为及解出，即可求得椭圆C的方程；（2）先求出直线BF方程，再由及P在椭圆上求出P点坐标，进而求得直线方程，联立求得点Q坐标，再由求解即可.（1）由题意得：，则，解得，则椭圆C的方程为：；（2）由（1）得，则直线BF方程，又可得P在线段OB垂直平分线上，则，又P在椭圆上，解得，则，直线，联立和线BF可得，解得，则，则.22已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若是的两个极值点，证明.（1）当时，在上为单调递增函数；当时，若在上为单调递增函数，在上为单调递减函数；（2）证明见解析.（1）的定义域为，求导，分类讨论和两种情况，研究的正负，从而求得函数的单调区间；（2）由题得，则，由是的