四川省成都市蓉城高中联盟2021-2022学年高一年级下册学期期中联考文科数学试题

1、蓉城高中教育联盟20212022学年度下期高中2021级期中联考文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）ABCD2已知数列是等差数列，且满足，则（ ）A6B7C8D93（ ）ABCD4已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ）ABCD5已知，则（ ）ABCD6已知向量，向量，若，则m（ ）ABCD7已知角的终边与单位圆交于点，则（ ）ABCD8已知数列是等差数列，且满足，则（ ）A0B1C2D39对于非零向量，下列选项一定能使成立的是（ ）ABCD10已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的

2、面积为（ ）ABCD11已知数列满足，则数列的最大项为（ ）A第4项B第5项C第6项D第7项12如图，满足，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知数列满足，则_14已知，则_15已知向量，向量在方向上的投影为3，则_16已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若的边BC的中点为D，则中线AD的长度的取值范围为_三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，在梯形ABCD中，E为线段AB的中点，F为线段AC上的一点，且，记，（1）用向量，表示；（2）用向量，表示18（12分）已知为等差数列的前n项和，其中，

3、（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值19（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B；（2）若，求的面积20（12分）已知（1）化简（可不写的范围）；（2）若，求的值21（12分）如图所示，一艘海轮在海面上的C处发现两座小岛A，B，测得小岛A在C的北偏东15的方向上，小岛B在C的北偏东60的方向上，海轮从C处向正东方向航行100海里后到达D处，测得小岛A在D的北偏西45的方向上，小岛B在D的北偏东30的方向上（1）求C处与小岛A之间的距离；（2）求A，B两座小岛之间的距离22（12分）已知向量，函数的最小正周期为（1）求函数的最大值；（2）已知的三个内角A，B，C

4、的对边分别为a，b，c，满足且，求周长的取值范围蓉城高中教育联盟20212022学年度下期高中2021级期中联考文科数学答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CABBBDDBCCDA11假设第n项最大，有，又，所以二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分131415316因为，所以所以所以，又，所以如图，当顶点A接近B，C时，AD接近于1，当顶点A在处时，所以AD的长度的取值范围为三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）解：（1）由题可知，（2）18（12分）解：（1）设等差数列的公差为d，由题可知，所以，所以（2）所以当时最小，最小值为19（12分）解：（1）因为，由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，又因为，所以由（1）可知，又因为，所以又因为，所以所以20（12分）解：（1）（2）由（1）可知，所以所以所以21（12分）解：（1）由题可知在中，所以由正弦定理可得，所以（海里）（2）由题可知在中，所以所以（海里）由余弦定理可得，所以（海里）由题可知在中，由余弦定理可得所以（海里）所以A，B两座小岛之间的距离为海里22（12分）解：（1）因为的最小正周期为，所以所以