2021-2022学年黑龙江省鸡东县高二年级下册学期第一次月考数学试题

1、鸡东县2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试卷一、单项选择题：1. 为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有（ ）A. 6种B. 8种C. 20种D. 24种2. 由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有（ ）A. 150种B. 90种C. 60种D. 80种3. 已知（为常数）的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（ ）A. B. C. D. 4. 设，若，则展开式中系数最大

2、的项是（ ）A. B. C. D. 5. 下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（ ）A. 掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”B. 袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C. 一个家庭中有两个小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事件M=一个家庭中既有男孩又有女孩，事件N=一个家庭中最多有一个女孩D. 甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”6. 已知随机变量的分布列是则（ ）A. B. C.

3、 D. 7. 若随机变量 的概率分布如下表所示，则表中的的值为 () 1234 A. 1B. C. D. 8. 已知随机变量的分布列如下：则最大值（ ）A. B. C. D. 不是定值9. 随机变量X的取值为0，1，2，若，则（ ）A B. C. D. 110. 袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第一次摸到的是红球，则第二次摸到白球的概率为（ ）A. B. C. D. 11. 某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有A. 47

4、4种B. 77种C. 462种D. 79种12. 某诗词大会共设有十场比赛，每场比赛都有一首特别设计的开场诗词.若将将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（ ）A. 144种B. 48种C. 36种D. 72种二、填空题:13. 某新闻采访组由名记者组成，其中甲乙丙丁为成员，戊为组长.甲乙丙丁分别来自四个地区.现在该新闻采访组要到四个地区去采访，在安排采访时要求：一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访；若某记者要到自己所在地区采访时必须至少有

5、一名记者陪同.则所有采访不同安排方法有_种.14. 4名护士和2名医生站成一排，2名医生不能相邻，则不同的排法种数为_15. 一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，则第1次取出的2个球1个是白球，1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率为_.16. 设随机变量的分布列为，则的值为_三、解答题17. 已知 (nN*)的展开式中第五项的系数的与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项18. 从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数.（1），必须被选出；（2）至少

6、有2名女生被选出；（3）让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任.19. 为弘扬中华传统文化，某单位举行了诗词大赛，经过初赛，最终甲乙两人进行决赛，争夺冠亚军，决赛规则如下：比赛共设有五道题；双方轮流答题，每次回答一道，两人答题先后顺序通过抽签决定；若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；先得3分者获胜.已知甲、乙各参加了三场初赛，答题情况统计如下表：第一场第二场第三场甲8对2错7对3错9对1错乙7对3错10对0错8对2错以甲、乙初赛三场答题的平均正确率作为他们决赛答题正确的概率，且他们每次答题的结果相互独立，（1）若甲先答题，求甲获得冠

7、军的概率；（2）若甲先答题，求甲获得冠军的概率；（3）甲获得冠军否与谁先答题有关？（不要求写过程）20. 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的，三个区市民接种，每个区均能从中任选一个批号的疫苗接种（1）求三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（2）记，三个区选择的疫苗批号的中位数为，求的分布列21. 从装有2个红球和6个白球（球除颜色外，其余完全相同）的袋子中，每次不放回地摸出2个球作为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束（1）求第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；（2）记试验次数为，求的分布列22. 202

8、0年4月8日零时正式解除离汉通道管控，这标志着封城76天武汉打开城门了.在疫情防控常态下，武汉市有序复工复产复市，但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕，严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管理工作，结合复工复产复市的实际需要，某小区物业提供了A，B两种小区管理方案，为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案，随机选取了4名物业人员进行投票，物业人员投票的规则如下：单独投给A方案，则A方案得1分，B方案得1分；单独投给B方案，则B方案得1分，A方案得1分；弃权或同时投票给A，B方案，则两种方案均得0分.前1名物业人员的投票结束，再安排下1名物业人员投票，当其中一种方案比另一种方案多4分或4名物业

9、人员均已投票时，就停止投票，最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案.假设A，B两种方案获得每1名物业人员投票的概率分别为和.（1）在第1名物业人员投票结束后，A方案的得分记为，求的分布列；（2）求最终选取A方案为小区管理方案的概率.答案1-12 BAABC CDBBB AC13. 14. 48015. 16. 17. 解：由题意知，第五项系数为C(2)4，第三项的系数为C(2)2，则，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式Tr1C ()8rC (2)rx2r，令2r，则r1.故展开式中含的项为.(3)设展开式中的第r项，第r1项，

10、第r2项的系数绝对值分别为C2r1，C2r，C2r1，若第r1项的系数绝对值最大，则解得5r6又T6的系数为负，所以系数最大的项为T71 792x11由n8知第5项二项式系数最大，此时.18. （1）由于，必须被选出，再从以外的人中，任选个人，故选法数有种.（2）从人任选人的方法数有，选出的人中没有女生的方法数有，选出的人中有名女生的方法数有.所以至少有2名女生被选出的选法数为.（3）先选出一名男生担任体育委员、然后选出一名女生担任文娱委员、再在剩余的人中任选人安排职务，故选法数为.19. 甲的正确率为，乙的正确率为，设A：“甲答题正确”，B：“乙答题正确”则，（1）设C：“甲3:0获冠军”则

11、 所以甲先答题，以3:0获得冠军的概率为 . （2）甲3:0获得冠军的概率，甲3:1获得冠军的概率 甲3:2获得冠军的概率 甲获得冠军的概率为 （3）有关系20. （1）设三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同为事件，则（2）的所有可能取值为1，2，3，4，5，则，所以随机变量的分布列为：1234521. （1）记“第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球”为事件则（2）由题意，知的取值范围为，则，所以的分布列为123422. （1）由题意知，的所有可能取值为1，0，1，P（=1）=（1），P（=0），P（=1），的分布列为（2）记M1表示事件“前2名物业人员进行了投票，且最终选取A方案为小区管理方案”，由（1）知，记M2表示事件“前3名物业人员进行了投票，且最终选取A方案为小区管理方案”，记M3表示事件“共有4名物业人员进行了投票，且最终选取A方案为小区管理方案”，若A方案比B方案多4分，有两类：第一类，A方案前三次得了一次1分两次0分，最后一次得1分，其概率为；第