2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市高二年级下册学期学考模拟（二）数学试题【含答案】

1、2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市高二下学期学考模拟（二）数学试题一、单选题1已知全集，设集合，则（）ABCDA【分析】直接由补集和交集的概念求解即可.【详解】，所以故选：A.2函数的定义域是（）A或BC或DD【分析】根据题意列出不等式求解即可.【详解】由题意得，解得，即函数的定义域是.故选：D3设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A【分析】先解出不等式，再判断充分性和必要性即可.【详解】由于不等式的解集为，则可推出，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件故选：A.4设命题.则A，B，C，D，C由全称命题的否定为特称命题，即可直

2、接写出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题.的否定为：，.故选C本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改写量词和结论即可，属于基础题型.5若，则下列不等式中恒成立的是（）ABCDB【分析】对ACD，举有关负数和0的反例判断即可，对B，根据函数的单调性判断即可.【详解】对ACD，当时，均不成立.对B，因为在上单调递减，则有，故正确故选：B6关于函数的单调性的说法正确的是（）A在上是增函数B在上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数C【分析】先求出函数定义域，再结合复合函数单调性性质进行判断即可.【详解】由函数的解析式知定义域为，设，显然在上是增函数，在上是增函数，由复

3、合函数的单调性可知在上是增函数，故选：C7要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度C将所给函数化为，根据三角函数相位变换原则可得结果.【详解】只需将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象故选：本题考查三角函数的相位变换，关键是明确相位变换是针对的变化量的变换，遵循“左加右减”原则.8函数的图象大致是（）ABCDD【分析】根据函数的奇偶性、单调性以及一些特殊值结合排除法进行判断即可.【详解】解：由，可知为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A，B；令，可知，可知图象与x轴只有一个交点，排除C .故选：D本题考查根据解析式

4、选择图象，其关键是根据函数的性质以及特殊值选择，通常用排除法，属于基础题.9设一组样本数据，的方差为0.02，则数据，的方差为（）A0.02B0.2C2D10C【分析】由计算即可.【详解】解：样本数据的方差为0.02，样本数据，的方差为，故选：C10已知向量，则等于（）ABCDC【分析】根据向量数量积的坐标运算公式和向量模的坐标运算公式进行计算即可.【详解】由题意得，.故选：C11函数在上是增函数，则的取值范围是（）ABCDA【分析】先求二次函数的对称轴，再根据单调性列不等式即可求解.【详解】函数的对称轴为，开口向下，若在上是增函数，则，可得，所以的取值范围是，故选：A.12设，为不重合的平面

5、，为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（），则；，则；，则；，则ABCDD【分析】利用线面平行，面面平行，线面垂直和面面垂直的性质与判定分析判断即可.【详解】中，可以相交并垂直于，错误；中，或或、相交（不一定垂直），错误；中，如图，将直线、平移交于点，设过直线、的平面为，设，因为，所以，因为，、，所以，因为，所以，因为，所以，故正确；中，如图，设，在平面内任取一点，分别过作，垂足分别为，因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，故正确，故选：D.13学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在的同学有人，则的值为（）ABCDA【分析】

6、结合样本容量的计算公式即可.【详解】由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为：，故选：14从3名男老师和4名女老师中任选3名老师，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一名男老师与都是男老师B至少有一名男老师与都是女老师C恰有一名男老师与恰有两名男老师D至少有一名男老师与至少有一名女老师C【分析】根据互斥和对立事件的概念判断可得答案.【详解】对于A，至少有一名男老师与都是男老师不是互斥，故A不正确；对于B，至少有一名男老师与都是女老师是互斥也是对立，故B不正确；对于C，恰有一名男老师与恰有两名男老师是互斥但不是对立，故C正确；对于D，至少有一名男老师与至少有一名女老师不是互斥，故D不正确.故选

7、：C15已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：14，30，37，41，52，53，55，58，80；乙组：17，22，32，45，47，51，59若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则等于（）A7B8C9D10B【分析】根据百分位数和中位数的定义即可列出式子计算求解.【详解】因为，甲组数据的第30百分位数为第三个数和第四个数的平均数，乙组数据的中位数为第四个和第五个数的平均数，根据题意可得，解得故选：B二、多选题16甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，

8、记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）ABCDABD【分析】根据题意，分别求得可判断A，由独立事件概率乘法公式，可判断BCD.【详解】由已知，由已知有，所以，则A正确；，则B正确；事件、不相互独立，故错误，即C错误，则D正确；综上可知正确的为ABD.故选:ABD本题考查了古典概型概率计算公式的应用，概率乘法公式的应用，属于基础题.17已知实数，则的值可能是（）A7B8C9D10BCD【分析】根据题中条件配凑，再运用“1”的代换与基本不等式求出原式范围即可得到答案.【详解】因为，所以

9、，当且仅当，即时取等号，所以，可能为8,9,10.故选：BCD18已知，其中，为锐角，以下判断正确的是（）ABCDAC【分析】根据同角关系可求，根据配凑角的方式即可求解B,根据积化和差即可求解C，根据弦切互化即可求解D.【详解】因为，其中，为锐角，故所以：，故A正确；因为，所以，故B错误；可得，故C正确；可得，所以，故D错误故选:AC三、填空题19已知，复数且 (为虚数单位) ，则复数的模为_【分析】将代入中化简，再根据复数相等的条件可求出，从而可求出复数，进而可求得复数的模【详解】因为，所以，所以，所以，解得，所以所以，故20正四棱锥中，8条棱长均相等，且，则此正四棱锥的体积为_【分析】连接

10、交于点,连接，根据勾股定理求出，再用锥体体积公式计算即可得出答案.【详解】因为该几何体为正四棱锥，8条棱长均相等,所以四边形为正方形，连接交于点,连接，因为,为中点，则，同理，,，平面，所以平面， 所以，故正四棱锥体积.故答案为.21已知，函数，存在，使得对任意的，都有，则的取值范围是_【分析】将题意转化为，结合可得，再根据函数的单调性，分和两种情况讨论求解即可.【详解】根据对勾函数的性质，函数在上单调递减，在上单调递增.且.又在上恒为正，且存在，使得对任意的，都有，故，因为，故只需即可.（1）当时，不成立； （2）当时，故，即，解得.综上有.故答案为.四、双空题22已知的三个内角所对的边分别

11、为 ，则边= _，的面积为_ 【分析】根据正弦的两角和公式可求,根据正弦定理即可求解，进而根据面积公式即可求解.【详解】由三角形内角和可得，故，根据正弦定理得：，故，五、解答题23已知函数，(1)求的值及的最小正周期；(2)当时，求函数的零点所构成的集合(1)，最小正周期为;(2)【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦函数的性质即可求解；（2）令，可得或或，即可求解的值.（1）解：因为，所以，最小正周期为 .（2）令，则，因为，所以，所以或或，即或或，所以函数的零点所构成的集合为.24如图，在三棱锥中，三角形是边长为2的正三角形，为中点(1)求证：；(2)若二面角等于，求直线

12、与平面所成角的正弦值(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明平面，利用线面垂直证明线线垂直即可；（2）根据题意可得为二面角的平面角，利用线面垂直的判定定理可证平面，进而得到为直线与平面所成角，求解的正弦值即可.（1）证明：取中点，连接，因为正三角形，为中点，所以，因为分别为中点，所以，因为，所以，因为，所以平面，因为平面，所以（2）因为，所以为二面角的平面角，过作的垂线交于，连接，因为平面，平面，所以，又，所以平面，所以为直线与平面所成角，因为三角形是边长为2的正三角形，所以，所以.25已知函数(1)若是偶函数，求实数的值；(2)当时，求函数的单调区间；(3)当时，若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围(1)(2)增区间为：，减区间为：，(3)【分析】（1）根据偶函数的定义列方程求解即可，（2）将函数化简后，求出每一段上的单调区间即可，（3）先求出的最小值为3，则将问题转化为，然后去掉绝对值，分情况讨论求