2021-2022学年四川省绵阳市北川中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年四川省绵阳市北川中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合（ ）A BC D参考答案：B 解析：2. 设Sn表示等差数列an的前n项和，已知，那么等于（）ABCD参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和【分析】先根据等差数列的前n项和公式由可得a1与d的关系，再代入到即可求得答案【解答】解：根据等差数列的前n项和公式得到=a1=3d=故选B【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式属基础题3. 已知O、A、M、B为平面上四点，且，(1,2)，则（

2、 ）A点M在线段AB上 B点B在线段AM上C点A在线段BM上 DO、A、M、B四点共线参考答案：B略4. 若直线mx+ny1=0过第一、三、四象限，则（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n0参考答案：C【考点】直线的一般式方程【分析】根据题意，分析可得直线的斜率k为正，在y轴上的截距为正，即有0，0，分析可得答案【解答】解：根据题意，直线mx+ny1=0过第一、三、四象，则直线的斜率k为正，在y轴上的截距为正，如图：则必有0，0，分析可得：m0，n0，故应选：C5. 已知，则A B C D参考答案：D略6. 在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.

3、02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为（ ） （A）12（B）24（C）36（D）48参考答案：C略7. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（2）（3）参考答案：D8. 已知锐角三角形ABC中，的面积为，则的值为（ ）（A）2 （B）-2 （C）4 （D）-4参考答案：A略9. 设为某圆周上一定点，在圆周上任取一点，则弦长超过半径的概率为（ ）A B C. D参考答案：B10. .已知则 （ ）ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题

4、,每小题4分,共28分11. 全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A=1，2，3B=2，5，6，7，则AB= ，AB= ，（?IA）B= 参考答案：1，2，3，5，6，7,2，5，6，7.【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合 【分析】根据集合的交、并、补集的混合运算法则计算即可 【解答】解：全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A=1，2，3，B=2，5，6，7， 则AB=1，2，3，5，6，7，AB=2，（?IA）=0，4，5，6，7，8，9， 则（?IA）B=5，6，7， 故答案为：1，2，3，5，6，7，2，5，6，7 【点评】此题

5、考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12. 在数列在中，,其中为常数，则 参考答案：13. 在ABC中，给出如下命题:O是ABC所在平面内一定点，且满足，则O是ABC的垂心；O是ABC所在平面内一定点，动点P满足，则动点P一定过ABC的重心；O是ABC内一定点，且，则；若且，则ABC为等边三角形，其中正确的命题为_（将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【分析】:运用已知的式子进行合理的变形，可以得到，进而得到，再次运用等式同样可以得到,，这样可以证明出是的垂心；：运用平面向量的减法的运算法则、加法的几何意义，结合平面向量共线定理，可以证明本命题是真命题；：运用平面向

6、量的加法的几何意义以及平面向量共线定理，结合面积公式，可证明出本结论是错误的；：运用平面向量的加法几何意义和平面向量的数量积的定义，可以证明出本结论是正确的.【详解】: ，同理可得：,，所以本命题是真命题；: ，设的中点为，所以有，因此动点一定过的重心，故本命题是真命题；: 由，可得设的中点为，,故本命题是假命题；: 由可知角的平分线垂直于底边，故是等腰三角形，由可知：，所以是等边三角形，故本命题是真命题，因此正确的命题为.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义和平面向量数量积的运算，考查了数形结合思想.14. 正项等比数列中，若，则等于_.参考答案：16在等比数列中，所以由，得，即。15

7、. 数列an的前n项和为Sn，若，则 an的前2019项和_.参考答案：1009【分析】根据周期性，对2019项进行分类计算，可得结果。【详解】解：根据题意，的值以为循环周期， =1009故答案为：1009.【点睛】本题考查了周期性在数列中的应用，属于中档题。16. 如图是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则 参考答案：由图象可得，根据题意得，解得17. 函数y=（x1）的最小值是参考答案：2+2【考点】基本不等式【分析】求出y=（x1）+2，根据基本不等式的性质求出y的最小值即可【解答】解：x1，y=（x1）+22+2=2+2，当且仅当x1=即x=1+时“=”成立，故答案为：2+2三、

8、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GT：二倍角的余弦；H5：正弦函数的单调性【分析】将函数解析式先利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，最后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（）找出的值，代入周期公式，即可求出f（x）的最小正周期，由正弦函数的递增区间即可求出函数f（x）的单调增区间；（）

9、又x的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出函数f（x）的值域，即可得到f（x）的最大值与最小值【解答】解：f（x）=4cosx（sinx+cosx）1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（）=2，T=；令2k2x+2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，则f（x）的单调增区间为k，k+，kZ；（）x，2x+，12sin（2x+）2，即1f（x）2，则f（x）的最小值为1，最大值为219. 已知x0，y0，求证：参考答案：证明：（1+）（1+）=1+=1+x+y=2，x0，y0，（1+）（1+）=1+，2，即1，当且仅当x=y=1时取等号

10、.20. （10分）（2015秋潍坊期末）已知全集U=R，集合A=x|42x128，B=x|1x6，M=x|a3xa+3（）求A?UB；（）若M?UB=R，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（）求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B补集的交集即可；（）根据M与B的补集并集为R，确定出a的范围即可【解答】解：（）全集U=R，集合A=x|42x128=x|222x27=x|2x7，B=x|1x6，?UB=x|x1或x6，则A?UB=x|6x7；（）?UB=x|x1或x6，M=x|a3xa+3，且M?U

11、B=R，解得：3a4，则实数a的范围是a|3a4【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21. 已知函数f（x）=x2+2x|xa|，其中aR（）当a=1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（）对任意x1，2，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=x+14图象的下方，求实数a的取值范围；（）若关于x的方程f（x）+1=0在区间（1，0）内有两个相异根，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用【专题】综合题；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（）依题意当a=1时，据此可作出图象（）由题意

12、，对任意x1，2，只需（f（x）+x）max14分类讨论求得（f（x）+x）max ，可得实数a的取值范围（）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（1，0）内有两个不同的零点即可分类讨论，求得a的范围【解答】解：（）依题意当a=1时，据此可作出图象如下：（）由题意，对任意x1，2，f（x）g（x），即f（x）+x14恒成立，只需（f（x）+x）max14另一方面，f（x）=，即 f（x）=当a0时，f（x）在（，a）和（a，+）上均递增，f（a）=a2，则f（x）在R上递增，当a0时，f（x）在（，a）和上递增，在上递减，故f（x）在x1，2上恒单调递增，从而y=f（x）+x在x1，2

13、上也恒单调递增，则（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2a|+214，即|2a|2，解得0a4，故实数a的取值范围是（0，4）（）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（1，0）内有两个不同的零点即可此时，即，则由（）可知，当a0时，F（x）=f（x）+1在R上递增，方程f（x）+1=0在区间（1，0）内至多有一个根，不符合要求，舍去；故a0当xa时，令F（x）=0，可得（不符合xa，舍去）或，但，不在区间（1，0）内当xa时，F（x）=3x22ax+1在区间（1，0）内必有两个不同的零点，从而（1，0）?（a，+），所以，解得【点评】本题主要考查函数的图象，函数与方程的综合应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题22. （12分）某家具厂根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产A、B、C三种型号的沙发共120套，且C型号沙发至少生产20套已知生产这些沙发每套所需工时和每套产值如表：沙发型号A型号