2021-2022学年四川省绵阳市坝底中学高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年四川省绵阳市坝底中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三个平面，若，相交但不垂直，分别为内的直线，则 参考答案：B2. 等比数列an中，前n项的和为Sn，已知a3=，则S6等于( )AB9或CD9或参考答案：B考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：分类讨论：当q=1时S6=9；当q1时可得a1和q的方程组，解方程组代入求和公式可得解答：解：设等比数列an的公比为q，当q=1时，显然满足a3=，此时S6=6=9；当q1时，可得a1q2=a3=，a1+a1q

2、+a1q2=S3=，解得a1=6，q=，S6=综上可得S6等于9或故选：B点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题3. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是 （ ）参考答案：C4. 将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（）A向左移B向左移C向右移D向右移参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到关系式，然后将x=代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到的所有值，再对选项进行验证即可【解答】解：假设将函数y=sin

3、（2x+）的图象平移个单位得到y=sin（2x+2+）关于点（，0）中心对称将x=代入得到sin（+2+）=sin（+2）=0+2=k，=+当k=0时，=故选C5. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）ABC3D2参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质；HR：余弦定理；KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（aa1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2

4、c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2F1PF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在椭圆中，化简为即4c2=4a23r1r2，即，在双曲线中，化简为即4c2=4a12+r1r2，即，联立得， =4，由柯西不等式得（1+）（）（1+）2，即（）=即，d当且仅当时取等号，法2：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，（a1a2），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2F1PF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos=（r1）2+（r2）2r1

5、r2，由，得，=，令m=，当时，m，即的最大值为，法3：设PF1|=m，|PF2|=n，则，则a1+a2=m，则=，由正弦定理得=，即=sin（120）=故选：A【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键难度较大6. 已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A. 138 B. 135 C. 95 D. 23参考答案：C略7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB5CD6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度

6、，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，【解答】解：由三视图可知几何体是由直三棱柱ABDAFG和四棱锥CBDGF组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2，几何体的体积V=V三棱柱ABDEFG+V四棱锥CBDGF=V三棱柱ABDEFG+V三棱锥CDFG+V三棱锥CBDF=V三棱柱ABDEFG+V三棱锥FCDG+V三棱锥FBDC=2+=，故选：A8. 抛物线按照向量平移后，其顶点在一次函数的图象上，则的值为A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：答案:B9. 由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）ABCln2 D

7、参考答案：C10. 已知，若恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知是的直径，是的切线，过作弦，若，则 参考答案：12. 设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:；上述为“点射域”的集合的有_（写正确的标号）参考答案：略13. 设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_参考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.【详解】抛物线y2=4x中，2P=4，

8、P=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.14. （1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为_。【命题立意】本题考查参数方程，考查极坐标与平面直角坐标系之间的转化。【解析】因为，所以代入直角坐标方程整理得，所以，即极坐标方程为。参考答案：因为，所以代入直角坐标方程整理得，所以，即极坐标方程为。【答案】15. 方程x21=ln|x|恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x

9、4= 参考答案：0【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，判断函数的奇偶性，利用奇偶性的对称性的性质进行求解即可【解答】解：设f（x）=x21，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）都是偶函数，若方程x21=ln|x|恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则这4个根，两两关于y轴对称，则x1+x2+x3+x4=0，故答案为：016. 若定义在m，m（m0）上的函数f（x）=+xcosx（a0，a1）的最大值和最小值分别是M、N，则M+N= 参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义【分析】f（x）可化为3+xcosx，令g（x

10、）=+xcosx，则f（x）=g（x）+3，根据函数的奇偶性可得g（x）在1，1上关于原点对称，再根据函数的单调性可得【解答】解：函数f（x）=+xcosx（1x1）=3+xcosx，令g（x）=+xcosx，则f（x）=g（x）+3，因为g（x）=xcos（x）=xcosx=g（x），且x1，1，所以g（x）在1，1上关于原点对称，即为奇函数，因为f（x）和g（x）单调性相同，所以f（x）取到最大值M时，相对应的x下的g（x）也取最大值M3，同理f（x）有最小值m时，g（x）也取最小值N3，g（x）最大值M=M3，最小值N=N3，因为g（x）关于坐标原点对称可得所以（M3）+（N3）=0，所

11、以M+N=6故答案为：617. 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（1）求证：平面平面；（2）若二面角为，设，试确定 的值参考答案：（1）见解析；（2） 【知识点】平面与平面垂直的证明; 实数的取值G10 G11解析：（1）证法一：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ 1分A

12、DC=90，AQB=90，即QBAD 2分又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，4分BQ平面PAD 5分BQ?平面PQB，平面PQB平面PAD 6分证法二：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ 1分ADC=90AQB=90，即QBAD 2分PA=PD，PQAD 3分PQBQ=Q ， 4分AD平面PBQ 5分AD?平面PAD，平面PQB平面PAD 6分（2）法一：PA=PD，Q为AD的中点，PQAD面PAD面ABCD，且面PAD面ABCD=AD，PQ面ABCD7分如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；8分，设，则，9分

13、,，10分在平面MBQ中，平面MBQ法向量为12分二面角为30，得14分法二：过点作/交于点，过作交于点，连接，因为面,所以面，由三垂线定理知，则为二面角的平面角。9分（没有证明扣2分）设，则，10分，且三线都共面，所以/， 11分在中，13分 解得 14分【思路点拨】（）法一：由ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，知四边形BCDQ为平行四边形，故CDBQ由ADC=90，知QBAD由平面PAD平面ABCD，知BQ平面PAD由此能够证明平面PQB平面PAD法二：由ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，知四边形BCDQ为平行四边形，故CDBQ由ADC=90，知AQB=90由PA=PD，知PQAD

14、，故AD平面PBQ由此证明平面PQB平面PAD（）由PA=PD，Q为AD的中点，知PQAD由平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，知PQ平面ABCD以Q为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出t=319. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知,不等式的解集为.(1)求；(2)当时,证明:.参考答案：【知识点】不等式的证明；带绝对值的函数N4（1）；（2）见解析解析：（1）解不等式： 或 或或或，. （2）需证明：，只需证明，即需证明。证明： ，所以原不等式成立.【思路点拨】（1）将函数写成分段函数，再利用f（x）4，即可求得M；（2）利用作差法，证明4（a+b）2

15、（4+ab）20，即可得到结论 20. 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.(1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；(2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？参考答案：（）由已知=3000 , ，则=()=3030-2300=2430当且仅当,即时，“”成立，此时 .即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. 21. 已知函

16、数f（x）=x1+（aR，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的值时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（）f（x）=1，分a0时a0讨论，可知f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，从而可求其极值；（）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点?方程g（x）=0在R上没有实数解，

17、分k1与k1讨论即可得答案【解答】解：（）由f（x）=x1+，得f（x）=1，又曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，f（1）=0，即1=0，解得a=e（）f（x）=1，当a0时，f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以f（x）无极值；当a0时，令f（x）=0，得ex=a，x=lna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值综上，当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值（）当

18、a=1时，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解假设k1，此时g（0）=10，g（）=1+0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k1又k=1时，g（x）=0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为122. （12分）已知椭圆的离心率为，且短轴长为，是椭圆的左右两个焦点，若直线过，倾斜角为,交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程.（2）求的周长与面积.参考答案：【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（1） （2）8；（1）离心率为，且短轴长为2，解得：c2=，a2=6，b2=3，椭圆C的标准方程为=1；