2021-2022学年四川省达州市渠县清溪中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省达州市渠县清溪中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A B C D参考答案：B略2. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为AB C D参考答案：D略3. 从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，且2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数

2、有 （ ）A12个 B54个 C51个 D45个 参考答案：C 4. 如图,若程序框图输出的S是126，则判断框中应为（）（A） （B）（C） （D）参考答案：B略5. 已知定义在R上的函数满足，且时 ，则A-1 B0 C1 D1或0参考答案：A略6. 若，其中，是虚数单位，则（ ）A0B2CD5参考答案：D略7. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按地区确定的标准，情况如右表，本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，

3、到2010年要实现一个美好的愿景由右边圆图显示，则中等收入的家庭数量在原有的基础要增加百分比和低收入家庭的数在原有的基础要降低的百分比分别为A25% , 275% B625% , 579% C25% , 579% D625% , 421%高收入中等收入低收入125户400户475户 参考答案：答案：B 9. 下列四组函数中，相等的两个函数是（ ） A B C D参考答案：B略10. 是虚数单位，若复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的公差d不

4、为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 参考答案：12. 有一个奇数组成的数阵排列如下： 则第30行从左到右第3个数是 参考答案：略13. 设数列的前n项和为S，且，则= 参考答案：9 略14. 函数的最小正周期为 参考答案：，所以最小正周期.15. 已知向量 =（，1），=（0，1），=（，k），若2 与 垂直，则 k=参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由与垂直列式求得k值【解答】解：，=（），又，且与垂直，解得：k=1故答案为：116. （平面几何选讲）如图，ABC中AB=AC，ABC=72，圆0过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点，连

5、BD若BC=2，则AC= 参考答案：17. 对任意不等式恒成立, 则实数的取值范围是 参考答案：试题分析:设,则,故原不等式转化为,即,所以,即.故应填答案.考点：换元法及绝对值不等式的求解和运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为，已知，.（）求的值；（）求的值.参考答案：解：（）因为，由正弦定理得：. 5分（）因为，可知，.则.,.则=. 13分略19. （本题满分12分）如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二

6、层，依次类推现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题.（）试求及的值，并猜想的表达式；（不必证明）（）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望参考答案：（）因为小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布，则：， 1分 3分 4分 6分 （）依题： 由（）知， 9分所以的分布列如下表：123 11分故 12分略20. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半

7、轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆的离心率e，以及圆心（0，0）到直线xy+的距离求出a，b，即可求解椭圆的方程（2）设直线PB的方程为y=k（x4）联立，设点B（x1，y1），E（x2，y2），通过韦达定理求出直线方程，即可求出定点坐标【解答】解：（1）由题意知e=，=，即a2=又圆心（0，0）到直线xy+的距离为，b=a=2，故椭圆的方程为：（2）由题意知直

8、线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x4）联立，得（4k2+3）x232k2x+64k212=0设点B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，y1），直线AE的方程为令y=0，得x=，再将y1=k（x14），y2=k（x24）代入整理得x=由得x1+x2=，x1x2=，代入整理得x=1，所以直线AE与x轴相交于定点（1，0）21. 已知函数的定义域是集合A，函数的定义域是集合B.（1）求集合A、B；（2）若参考答案：解析：（1）或 或4分（2）由得因此实数a的取值范围是10分22. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（）证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45，求二面角的余弦值参考答案：（本小题满分12分）解：（I）连接A1B，记A1B与AB1的交点为F. 因为面AA1BB1为正方形，故A1BAB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DEBF，DEAB1. 3分作CGAB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.又由底面ABC面AA1B1B.连接DG，则DGAB1，故DEDG，由三垂线定理，得DECD.所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线.（II）因为DGAB-1，故CDG为异面直线AB-1与