2021-2022学年广东省肇庆市罗源中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市罗源中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，已知tanA=，tanB=，则C等于（ ）A.30 B.45 C.60 D.135参考答案：D2. 函数的最小正周期是 （ ）A B C D参考答案：D略3. 已知为奇函数，若时，则时，（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，5，?UB=4，5，6，则集合AB=( )A1，2B5C1，2，3D3，4，6参考答案：A【考点】交集及其运算 【分析】由题意全

2、集U=1，2，3，4，5，6，CUB=4，5，6，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，又?UB=4，5，6，B=1，2，3，A=1，2，5，AB=1，2，故选：A【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题5. 已知向量,则（）ABCD参考答案：C6. 若，命题：1是集合中的元素，命题：4是集合或中的元素。则在下列命题：且或中，真命题的个数是：（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B7. 设函数，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，则方程至少有一个根落在（ ）A B C D参考答案：C略8. 在

3、ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量【详解】在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点， （），故选：B【点睛】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题9. 直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连接,则三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：C略10. 已知f(x)x52x33x2x1，应用秦九韶算法计算x3时的值时，v3的值为()A27 B11 C109 D36参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

4、1. 已知向量，满足且与的夹角为，则 .参考答案：12. 已知不共线向量，满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，|=1，则|等于 .参考答案：2略13. 已知ABC是边长为2的等边三角形，D为BC边上（含端点）的动点，则的取值范围是_.参考答案：2,2 【分析】取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，其中，利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围.【详解】如下图所示：取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、，设点，其中，因此，的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围，可以利用基

5、底向量法以及坐标法求解，在建系时应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题.14. 若= .参考答案：215. 在ABC中，则_参考答案：由题意可得：，利用诱导公式可得：.16. 设函数对任意，恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：略17. 已知函数f（x）=2x，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于x轴对称，则g（x）=；把函数f（x）的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，所得函数的解析式为参考答案：2x y=2x+14【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】设g（x）图象上任意一点为M（x，y）

6、，可得其关于x轴的对称点（x，y）在f（x）的图象上，代入已知解析式变形可得g（x）解析式，再由函数图象变换规律可得第二问【解答】解：设g（x）图象上任意一点为M（x，y），则M关于x轴的对称点（x，y）在f（x）的图象上，必有y=2x，即y=g（x）=2x；把函数f（x）的图象向左移1个单位，得到y=2x+1的图象，再向下移4个单位后得到y=2x+14的图象，故答案为：2x；y=2x+14【点评】本题考查函数解析式的求解方法，涉及函数图象变换，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题8分）在中，分别是角A,B,C的对边，.（）求的值

7、；（）若，求边AC的长.参考答案：19. （本小题满分12分）某公司从2009年起开始投开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2009201020112012投入技改资金x（万元）2.5345产品成本y（万元/件）7.264.54（1）分析表中数据，判断x,y的函数关系用下面哪个函数模型描述最好：；.并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若打算在2013年把每件产品成本降低到3.2万元，则需要投入技改资金多少万元？（参考数据：）参考答案：解：（1）当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-3分当函数模型为时，依题意得，解得，函数模型为

8、.把代入得；-6分当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为，把代入得. -9分综上可知，的函数关系用模型描述较好. -10分（2）由解得，故打算在2013年把每件产品成本降低3.2万元，需投入技改资金5.625万元. -14分略20. （12分）已知函数f（x）=（1）判断f（x）在（1，+）上的单调性并加以证明；（2）求f（x）在2，6的最大值、最小值参考答案：考点：基本不等式；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数单调性的定义即可证明；（2）利用函数的单调性即可得出最值解答：（1）函数y=x+在区间（1，+）上是增函数任取x1，x2（1，+），且x1x2f（x2）f（x1）=x2+x1=（x2x1）+=（x2x1）（1） 当x1，x2（0，1时，x2x10，10，f（x2）f（x1）0，即f（x1）f（x2）故函数y=x+在区间（1，+）上是增函数（2函数y=x+在区间（1，+）上是增函数当x=2时，函数有最小值是；当x=6时，函数有最大值是点评：本题考查了函数单调性的定义及其应用，属于基础题21. 设Axx22x30，Bxax10若ABA，求实数a的值参考答案：解析： a的值为0，1 注意空集