2021-2022学年广东省肇庆市莲都中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市莲都中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an满足，则数列an的前20项的和=( )A100 B100 C110 D110参考答案：A2. 已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为A. eB. 1 C. 0 D. 1 参考答案：B由题意可知，令.故选B.3. 函数的图象大致是参考答案：A4. 已知A、B、P是双曲线上不同的三点，且A、B连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.3参考答案：C由

2、题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（x1，y1）kPA?kPB= 两式相减可得 ,kPA?kPB=3， e=2故选：C5. 已知函数f（x）=kx1，其中实数k随机选自区间2，2，?x0，1，f（x）0的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，2k2，其区间长度是4，又对?x0，1，f（x）0且f（x）是关于x的一次型函数，在0，1上单调，2k1，其区间长度为3，P=，故选：D6. 已知点P在抛

3、物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的横坐标为（）ABC4D4参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案【解答】解：y2=4xp=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x=，故选：A7. 已知直线 (k0)与抛物线相交于A、B两点，为的焦

4、点，若，则k的值为A B C D参考答案：C8. 设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（ ）A4,+) B(4,+) C5,+) D(5,+)参考答案：D9. 以表示等差数列的前项的和，若，则下列不等关系不一定成立的是（ ） A B C D参考答案：【知识点】等差数列的性质D2B 解析：表示等差数列的前项的和，S6S5=a60，则有可能成立，即A有可能成立；5a5（a1+6a6）=5（a1+4d）a1+6（a1+5d）=2a110d=2a60，不成立，即B不成立；a50，a40，a30，有可能成立，即C是有可能成立；a3+a6+a122a7=（3a1+18d）（2a1+12d）=a1

5、+6d=a70，故D成立故选：B【思路点拨】a50，a60，这个数列是递减数列，公差d0由此入手对各个选项逐个进行分析，能求出结果10. 已知函数，若则的取值范围是 （ ） A. 参考答案：【知识点】函数的奇偶性；解不等式. B4 E3【答案解析】C 解析：因为，所以是偶函数，所以为，解得，所以选C.【思路点拨】先确定是偶函数，所以为，解得.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线在点的切线方程是_ 参考答案：12. 设向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，则实数_参考答案：3 略13. 对任意，函数满足，设数列的前15项和为= 。参考答案：略14. 设函数

6、f（x）=x|x|+bx+c，给出下列命题：b=0，c0时，方程f（x）=0只有一个实数根；c=0时，y=f（x）是奇函数；方程f（x）=0至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为 参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断【分析】根据题意，依次分析三个命题，b=0，c0时，f（x）=x|x|+c=，如图，结合图形作答c=0时，f（x）=x|x|+bx，显然是奇函数，当c=0，b0时，如图，f（x）=x|x|+bx=，结合图形作答【解答】解：b=0，c0时，f（x）=x|x|+c=，如图，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f（x）=0 只有一个实数根，正确c=0时，f（

7、x）=x|x|+bx，显然是奇函数当c=0，b0时，如图，f（x）=x|x|+bx=，方程f（x）=0可以有三个实数根综上所述，正确命题的序号为15. 抛物线x2=一10y的焦点在直线2mx+my+1=0上，则m=参考答案：0.4【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】抛物线x2=一10y的焦点坐标为（0，2.5），代入直线2mx+my+1=0，可得结论【解答】解：抛物线x2=一10y的焦点坐标为（0，2.5），代入直线2mx+my+1=0，可得2.5m+1=0，m=0.4故答案为0.4【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，比较基础16. 函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，

8、.若，则 参考答案：因为，所以,，所以，是周期为4的周期函数，所以.17. 若双曲线的离心率为，则实数的值为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有A，B，C，I，J共10位选手脱颖而出进入全市决赛决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样选代号1,2,3,7的7名评委，规则是：选手上完课，评委当场评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得

9、分记评委i对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委i对这位选手的分数排名偏差” （i=1,2,3,7）排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手B，E分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）七位评委评分情况如图所示：（）根据最终评分表，填充如下表格，并完成评委4和评委5对十位选手的评分的茎叶图；（）试根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4和评委5在这次活动中谁评判更准确参考答案：解：（）依据评分规则：，所以选手的平均分及排名表如下：选手ABCDEFGHIJ平均分85788890898684928393最终名次2105

10、3468291（）对4号评委分析：选手ABCDEFGHIJ最终排名71053468291评分排名61034586192排名偏差1021122101排名偏差平方和为：对5号评委分析：选手ABCDEFGHIJ最终排名71053468291评分排名59104375281排名偏差2151113010排名偏差平方和为：由于，所以评委4更准确19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），点A（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的标准方程；（）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y=上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足=？若存

11、在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）方法一、运用椭圆的定义，可得a，由a，b，c的关系，可得b=1，进而得到椭圆方程；方法二、运用A在椭圆上，代入椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（）设直线l的方程为y=2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），联立椭圆方程，运用判别式大于0及韦达定理和中点坐标公式，由向量相等可得四边形为平行四边形，D为线段MN的中点，则D为线段PQ的中点，求得y4的范围，即可判断【解答】解：（）方法一：设椭圆C的焦距为2

12、c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以2a=|AF1|+|AF2|=+=2，因此a=，b2=a2c2=1，故椭圆C的方程为+y2=1；方法二：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以c=1，a2b2=c2， +=1，解得a=，b=c=1，故椭圆C的方程为+y2=1；（）设直线l的方程为y=2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），由消去x，得9y22ty+t28=0，所以y1+y2=，且=4t236（t28）0故y0= 且3t3，由=，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，所以y0=，可得y4=，又3t3，可得y41，因此点Q不在椭圆上，故不存在满足题意的直线l20. 如图，已知四棱锥P-ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，.（1）证明：；（2）若平面底面ABCD，E为线段PD上的点，且，求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）取中点连接.，为菱形，.又，所以.所以.（2）由题知.因为平面底面，则两两垂直.则.则.21. 设是数列的前项和，.求的通项；设，求数列的前项和.参考答案：，时，整理得，数列是以为公差的等差数列，其首项为，；由知，22. （本小题满分10分