2021-2022学年广东省肇庆市金渡华侨中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市金渡华侨中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么ABC的外接圆面积与内切圆面积的比值为（）A4B2CD1参考答案：A【考点】余弦定理【分析】（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，化为：b2+c2a2=bc再利用余弦定理可得A=sinA=2sinBcosC，利用正弦定理与余弦定理可得：b=c因此ABC是等边三角形即可

2、得出【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，化为：b2+c2a2=bccosA=，A（0，），A=sinA=2sinBcosC，a=2b，化为：b=cABC是等边三角形那么ABC的外接圆面积与内切圆面积的比值=4故选：A【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 在中，若，则的形状为 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：C略3. 某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示m除以n的余数，例如.若输入m的值为8，则输出i的值为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B模拟执

3、行程序框图，可得：，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，满足条件，满足条件，可得：，共要循环次，故故选B4. 已知为偶函数,且,当时,若,则(A)2006 (B)4 (C) (D)参考答案：C略5. 设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）A若a，b，则abB若a，b，则C若a，b，ab，则D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab参考答案：C【分析】A选项用空间中直线的位置关系讨论；B选项用面面平行的条件进行讨论；C选项用面面垂直的判定定理进行判断；D选项用线线的位置关系进行讨论，【解答】解：A选项不正确，a，b，两直线的位置关系可能是平行，相交、

4、异面B选项不正确，两个平面平行于同一条直线，两平面的位置关系可能是平行或者相交C选项正确，由b，ab可得出a或?a，又a故有D选项不正确，本命题用图形说明，如图三棱锥PABC中，侧棱PB垂直于底面，PA，PC两线在底面上的投影垂直，而两线不垂直故选C【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空间想像能力6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 ( ）A5 B6 C7 D8参考答案：A7. 函数f（x）=Msin（x+）（0）在区间a，b上是增函数，且f（a）=M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（x+）在a，b上（）A是增函数B是减函数C可以取得

5、最大值MD可以取得最小值M参考答案：C【考点】HM：复合三角函数的单调性【分析】由函数f（x）=Msin（x+）（0）在区间a，b上是增函数，且f（a）=M，f（b）=M，可利用赋值法进行求解即可【解答】解：函数f（x）在区间a，b上是增函数，且f（a）=M，f（b）=M采用特殊值法：令=1，=0，则f（x）=Msinx，设区间为，M0，g（x）=Mcosx在，上不具备单调性，但有最大值M，故选：C【点评】本题综合考查了正弦函数与余弦函数的图象及性质，利用整体思想进行求值，在解题时要熟练运用相关结论：y=Asin（wx+）为奇（偶）函数?=k（=k+）（kZ）8. 双曲线x24y2=4的渐近线

6、方程是（）Ay=4xBy=xCy=2xDy=x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的方程直接求解渐近线方程即可【解答】解：双曲线x24y2=4的渐近线方程是：y=x故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，渐近线方程的求法，是基础题9. 设向量，满足，则（ ）A B C D参考答案：B10. 已知,则下列命题中必然成立的是()A.若则B.若则C.若则D.若,则参考答案：D对于选项A.与的大小关系不确定;对于选项B,取,满足,但不成立；对于选项C,取,满足，但不成立;对于选项D,则,选项D正确,故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出四个函数：，其

7、中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为 （写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：由得，所以函数为奇函数。对任意实数及任意正数由可知，函数为增函数。为奇函数，但在上不单调。为偶函数。，满足条件。为奇函数，但在在上不单调。所以满足条件的函数的序号为。12. 在等差数列中,已知,则_参考答案：2013. 已知平面向量，不共线，且两两之间的夹角都为，若|2，|2，|1，则+与的夹角是_参考答案：60 14. 已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为参考答案：2【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】如图，将三棱锥放入棱长为的正方体，可得正方体的内切球恰好是与三棱锥各条

8、棱都相切的球，根据三棱锥棱长算出正方体的棱长为，由此算出内切球半径，用公式即可得到该球的表面各【解答】解：将棱长均为2的三棱锥放入棱长为的正方体，如图球与三棱锥各条棱都相切，该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=该球的表面积为S=4r2=2故答案为：215. （理）若有下列命题： 有四个实数解；设是实数，若二次方程无实根，则；若则，若，则函数+的最小值为2上述命题中是假命题的有 (写出所有假命题的序号)参考答案：、16. 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌注 一些水，固定容器底面一边BC于桌

9、面上，再将容器倾斜根据 倾斜度的不同，有下列命题： （1）水的部分始终呈棱柱形； （2）水面四边形EFGH的面积不会改变； （3）棱A1D1始终与水面EFGH平行； （4）当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值。 其中所有正确命题的序号是 .参考答案：略17. 一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b0（）当b=时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（）当b时，求函数f（x）的极值点（）证明对任意的正整数n，不等式都成立参考答案：【

10、考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【专题】导数的综合应用【分析】（）将b的值代入，求出函数的表达式、导数，从而求出函数的单调区间；（）通过讨论b的范围，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点；（）将b=1代入函数的表达式，求出函数f（x）的表达式，令h（x）=x3f（x），求出h（x）的导数，得到ln（x+1）x2x3，从而证出结论【解答】解（）当，f（x）=x2+ln（x+1），（x1），f（x）=2x+=2（x+1）+2220，当且仅当x=时，“=”成立，函数f（x）在定义域（1，+）上单调递增（） 当时，解f（x）=0得两个不同解：当b0时，x1（，1），x2（1，

11、+），此时f（x）在（1，+）上有唯一的极小值点当时，x1，x2（1，+）f（x）在（1，x1），（x2，+）都大于0，f（x）在（x1，x2）上小于0，此时f（x）有一个极大值点和一个极小值点综上可知，时，f（x）有一个极大值点和一个极小值点，b0，时，f（x）在（1，+）上有唯一的极小值点；（）当b=1时，f（x）=x2ln（x+1），令上恒正，h（x）在0，+）上单调递增，当x（0，+）时，恒有h（x）h（0）=0，即当x（0，+）时，有x3x2+ln（x+1）0，ln（x+1）x2x3，对任意正整数n，取【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，考察分类讨论思想，运用转化思想是解答第三问的关键，本题是一道难题19. （本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，求的值.参考答案：解：(1) 4分 最小值为-2 6分(2) 而,得9分由正弦定理 可化为由余弦定理 12分20. （本小题满分12分）已知实数x满足实数x满足，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：21. （12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、（1） 求数