2021-2022学年广东省肇庆市广宁第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市广宁第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 参考答案：A2. 已知命题：，那么是A， B， C， D，参考答案：A略3. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 已知点P为圆上一点，且点P到直线距离的最小值为，则m的值为 （ ） A-2 B2 C D 参考答案：D略5. 已知函数f（x），若f (a）f (1）0，则实数a的值等于（ ）A3 B

2、1 C3 D1参考答案：A6. 九章算术中,将底面内正方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱錐P-ABC为鳖臑，PA平面ABC,三棱锥P-ABC四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为( )A.8 B.12 C. 20 D. 24参考答案：C7. 已知函数，且，则实数a的取值范围为（ ）A. (2,4)B. (4,14)C. (2,14)D. (4,+)参考答案：B当 时， 当时， 是定义在上的减函数，又 也是定义在上的减函数，故设 ，则由题 即即，又 综上，故选B点睛 ：本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，函数的零点，分类讨论思想

3、，难度极大，解题的关键是根据题意构造新函数 8. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据渐近线方程，设双曲线的标准方程是，代入点的坐标求出的值，即可得到双曲线的标准方程【详解】由题意，双曲线一条渐近线方程为，设双曲线的标准方程是，代入点，可得，解得，所以双曲线的标准方程为，即故选：A【点睛】本题主要考查了根据双曲线的渐近线方程求解双曲线的方程，其中解答中熟练应用双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力9. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C10. 某几何体的三视图如图所示，

4、则该几何体的体积为（）A +B1+C D1参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案【解答】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为： =，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：121=1，故组合体的体积V=1+，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是_.参考答案：212. 已知平面图形

5、ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形ABCD面积的最大值为_参考答案：.解：设，在中，由余弦定理得，.在中，由余弦定理可得，即有，又四边形面积，即有，又，两式两边平方可得.化简可得，由于，即有，当即时，解得.故的最大值为.13. 已知等差数列 满足 ，则其前11项之和=_.参考答案：66 略14. 若=，则sin2=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由三角函数的诱导公式公式及正弦函数的和差化积公式化简已知式子可得，平方可得答案【解答】解：若=，平方可得1+sin2=sin2=故答案为：15. 若，则复数的实部与虚部的和为

6、_.参考答案：-1略16. 在ABC中，D为BC上靠近B点的三等分点，连接AD，若=m+n，则m+n= 参考答案：1【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出【解答】解： =+=+=+（）=+，=m+n，m=，n=，m+n=1，故答案为：117. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .参考答案：设正方体边长为，则 ，外接球直径为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知向量，设.（1）求的最小正周期；（2）在锐角三角形ABC中，角

7、A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求ABC面积的最大值.参考答案：（1），故的最小正周期；（2）又三角形为锐角三角形，故，.19. 已知函数 （，e为自然对数的底数，）.（1）若函数仅有一个极值点，求实数a的取值范围；（2）证明：当时，有两个零点（）.且满足.参考答案：解：（1），由，得或因为仅有一个极值点，所以关于的方程必无解，当时，无解，符合题意；当时，由，得，故由，得.故当时，若，则，此时为减函数，若，则，此时为增函数，所以为的唯一极值点，综上，可得实数的取值范围是.（2）由（1），知当时，为的唯一极值点，且是极小值点，又因为当时，所以当时，有一个零点，当时，有另一个零点，即，且，.

8、所以.下面再证明，即证.由，得，因为当时，为减函数，故只需证明，也就是证明，因为，由式，可得.令，则.令，因为为区间上的减函数，且，所以，即在区间上恒成立，所以在区间上是减函数，即，所以，即证明成立，综上所述，.20. （本小题满分12分）设函数，（1）若函数有两个零点，试求a的取值范围；（2）证明参考答案：解：（1）函数的定义域为，由已知得 1分当时，函数只有一个零点； 2分当，因为， 当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增又，因为，所以，所以，所以，取，显然且所以，由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点 4分当时，由，得或当，则当变化时，变化情况如下表：0001注意到，

9、所以函数至多有一个零点，不符合题意当，则，在单调递增，函数至多有一个零点，不符合题意若，则当变化时，变化情况如下表：0001注意到当，时，所以函数至多有一个零点，不符合题意 综上，的取值范围是 7分（2）证明：设，其定义域为，则证明即可因为，取，则，且又因为，所以函数在上单增所以有唯一的实根，且当时，；当时，所以函数的最小值为所以所以 12分21. 已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（2x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，a0，求证：参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用；推理和证明分析：（）依题意，f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，利

10、用分段函数分段解不等式f（2x）+f（x+4）8，即可求得其解集（）|a|1，|b|1，?f（ab）|a|f（）?|ab1|ab|，要证该不等式成立，只需证明|ab1|2|ab|20即可解答：（）解：f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，当x3时，由3x28，解得x；当3时，由x+48，解得x?；当x时，由3x+28，解得x24分所以，不等式f（2x）+f（x+4）8的解集为x|x或x25分；（）证明：等价于f（ab）|a|f（），即|ab1|ab|，因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以，|a

11、b1|ab|，故所证不等式成立10分点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考运算及推理、证明能力，属于中档题22. 如图，点C是以A，B为直径的圆O上不与A，B重合的一个动点，S是圆O所在平面外一点，且总有SC平面ABC，M是SB的中点，AB=SC=2（1）求证：OMBC；（2）当四面体SABC的体积最大时，设直线AM与平面ABC所成的角为，求tan参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角 专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）证明BC平面SAC，BCSA，OM平行于SA，可得OMBC；（2）求出四面体SABC的体积最大时，取BC的中点N，连接MN，AN，则MN与SC平行，MN平面ABC，则=MAN，即可求tan解答：（1）证明：由于C是以AB为直径的圆上一点，故AC