2021-2022学年广东省肇庆市高要禄步中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市高要禄步中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为 （ ） (A)8 (B)9 (C)10 (D)11参考答案：C略2. 已知集合A=,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知函数，若方程f(x)=x+在区间2，4内有3个不等实根，则实数的取值范围是（ ）ABC D参考答案：C略4. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）A B

2、 。 C。 D。 参考答案：D略5. （5分）（2012?山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A232B252C472D484参考答案：C由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选C6. 全集,集合，则（ ） A. B. C. D.参考答案：B略7. 设双曲线 ，离心率 ，右焦点。方程 的两个实数根分别为 ，则点与圆的位置关系 A在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定参考答案

3、：A8. 已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）ABCD参考答案：C考点： 向量的线性运算性质及几何意义；几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是ABC边BC上的中线AO的中点再根据几何概型公式，将PBC的面积与ABC的面积相除可得本题的答案解答： 解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，得=2由此可得，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的SPBC=SABC将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为P=故选C点评： 本题给出点P

4、满足的条件，求P点落在PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题9. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A） 3 （B）4 （C） 5 （D）8参考答案：B10. “”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,切圆于点,交圆于、两点，且与直径交于点，则 参考答案：15 略12. 实数x，y满足条件，则函数z=x+5y的最大值为 参考答案：4【考点】简单线性规划 【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】作

5、出平面区域，解出点A的坐标，代入求最大值【解答】解：作出平面区域如图：则过点A时函数z=x+5y有最大值，由解得，x=，y=，则函数z=x+5y有最大值为+5=4【点评】本题考查了线性规划，及学生的作图能力，属于基础题13. 已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(?1，1)和(2，2)，若直线l：x+my+m=0与PQ的延长线相交，则m的取值范围是 参考答案：3m2 x+m(x+)+m=0，(3+m)x=7mx=2T3m14. 由曲线与直线所围成的图形的面积是 参考答案： 15. 过点与曲线相切的直线方程是_.参考答案：略16. 在2010年广州亚运会射箭项目比赛中，某运动员进行赛前热

6、身训练，击中10环的概率为，反复射击.定义数列如下：，是此数列的前项的和，则事件发生的概率是 .参考答案：略17. 球放在墙角（两墙面，地面分别两两垂直），紧靠墙面和底面，墙角顶点到球面上的点的最远距离是，则球的体积是 （半径为的球体积公式：）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分，小问5分，小问7分）（原创）在中，内角、的对边分别是、，且。求角的大小；设，求的面积。参考答案：由正弦定理可得，即，故由余弦定理得，因此； 因，故，得，且。故，得，故。19. (本小题满分12分）如图,E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B

7、的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2。(1).求证:EAEC ; (2).设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F。求证：EF/AB；若EF=1，求三棱锥EADF的体积 参考答案：（1）是半圆上异于，的点，又平面平面，且，由面面垂直性质定理得平面，又平面，平面又平面 4分（2） 由，得平面，又平面平面，根据线面平行的性质定理得，又， 8分 12分20. 已知函数f（x）=（abx3）ex，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x（2e+1）y3=0垂直（）求a，b；（）求证：当x（0，1）时，f（x）2参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用

8、导数求闭区间上函数的最值【分析】（）根据函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x（2e+1）y3=0垂直，求得a，b；（）由（）得，证f（x）2，即证2exexx32，构造函数，确定函数的单调性，即可证明结论【解答】（）解：因为f（1）=e，故（ab）e=e，故ab=1；依题意，f（1）=2e1；又，故f（1）=ae14be=2e1，故a4b=2，联立解得a=2，b=1，（）证明：由（）得要证f（x）2，即证2exexx32； 令g（x）=2exexx3，g（x）=ex（x33x2+2）=ex（x3+3x22）=ex（x+1）（x2+2x2），故当x（0，1）时，ex0，x+10；令p

9、（x）=x2+2x2，因为p（x）的对称轴为x=1，且p（0）?p（1）0，故存在x0（0，1），使得p（x0）=0；故当x（0，x0）时，p（x）=x2+2x20，g（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0，即g（x）在（0，x0）上单调递增；当x（x0，1）时，p（x）=x2+2x20，故g（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0，即g（x）在（x0，1）上单调递减；因为g（0）=2，g（1）=e，故当x（0，1）时，g（x）g（0）=2，又当x（0，1）时，所以2exexx32，即f（x）221. 关于x的不等式|x1|+|x+m|3的解集为R，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值

10、不等式的解法【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】根据绝对值的意义可得|x1|+|x+m|的最小值为|m+1|，再由|m+1|3 求得实数m的取值范围【解答】解：|x1|+|x+m|的几何意义就是数轴上的x对应点到1和m对应点的距离之和，它的最小值为|m+1|，由题意可得|m+1|3，解得 m2或m4【点评】根本题考查了绝对值的几何意义，解绝对值不等式问题，是一道基础题22. 如图1，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将图1沿直线BC折起，使得二面角ABCC为60如图2（1）求证：AE平面BDC；（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值

11、参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】空间角【分析】（1）取BD中点F，连结EF，AF，由余弦定理及勾股定理，可得AEEF，由线面垂直的性质可得BDAE，由线面垂直的判定定理可得AE平面BDC；（2）以E为原点建立如图示的空间直角坐标系，求出直线AC的方向向量与平面ABD的法向量，代入向量夹角公式，可得直线AC与平面ABD所成角的余弦值【解答】证明：（1）取BD中点F，连结EF，AF，则，（2分），由余弦定理知：，AF2+EF2=AE2，AEEF，（4分），又BD平面AEF，AE?平面AEF，BDAE，又EFBD=F，EF，BD?平面BDCAE平面BDC； （6分）解：（2）以E