2021-2022学年广东省湛江市盈园中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市盈园中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线a，b及平面a，若aa，ba，则“a，b共面”是“ab”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C2. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为( )ABCD参考答案：B【考点】几何概型 【专题】概率与统计【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1区域面积，

2、利用面积比求概率【解答】解：由已知得到三角形为直角三角形，三角形ABC的面积为34=6，离三个顶点距离都不大于1的地方如图三角形的阴影部分，它的面积为半径为1的半圆面积S=12=，所以其恰在离三个顶点距离不超过1的概率为：；故选B【点评】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式；关键是找出事件的测度是符合条件的面积3. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为64个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)=（ ）A B C D参考答案：C由题意知，；.故选：C.4. 已知i是虚数单位，则=（ ）A4+2i B2+i C

3、.2+2i D3+i参考答案：A5. 已知集合M=x|x22x80，集合N=x|lgx0，则MN=（）Ax|2x4Bx|x1Cx|1x4Dx|x2参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：（x4）（x+2）0，解得：2x4，即M=2，4，由N中lgx0，得到x1，即N=1，+），则MN=1，4，故选：C6. 设都为正数，那么用反证法证明“三个数至少有一个不小于2“时，正确的反设是这三个数( )A都不大于2 B都不小于2 C.至少有一个不大于2 D都小于2参考答案：D7. 设实数x，y满足，

4、则=的取值范围是（）A，2B，C，2D2，参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】根据不等式组画出可行域，得到如图所示的ABC及其内部的区域设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到=的取值范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点运动点P，可得当P与A点重合时，=2达到最大值；当P与C点重合时，=达到最小值综上所述，=的取值范围是，2故选：A8.

5、 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1 F2，则双曲线的离心率为（ ）ABCD参考答案：B略9. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A7B15C25D35参考答案：B【考点】分层抽样方法 【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为故选B【点评】本题考查基本的分层抽样，属基本题10. ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数

6、列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式【专题】计算题【分析】由题意可得2b=a+c平方后整理得a2+c2=4b22ac利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值【解答】解：a，b，c成等差数列，2b=a+c平方得a2+c2=4b22ac又ABC的面积为，且B=30，由S=acsinB=ac?sin30=ac=，解得ac=6，代入式可得a2+c2=4b212，由余弦定理cosB=解得b2=4+2，又b为边长，b=1+故选：B【点评】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题二、 填空题:本大题共7

7、小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，a1a2a33，a18a19a2087，则此数列前20项的和S20_参考答案：3012. 函数是常数，的部分图象如图所示，则参考答案：由图可知：， 由图知：.13. 现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边都不能没有大人，则不同的合影方法有_种（用数字作答）参考答案：360根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起:,第二类：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360种.14. 观察下列各数对则第60个数对是 。参考答案：（5，7）略15. 将十进制数56转化为二进制数_参考答案：16. 双曲线

8、的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 参考答案：17. 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示设(a1，a2，a3，a4，an)，(b1，b2，b3，b4，bn)，规定向量与夹角的余弦为cos.已知n维向量，当(1,1,1,1，1)，(1，1,1,1,1，1)时，cos等于_参考答案：(n-4)/n_略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角、所对的边分别为、，已知向量，且 （） 求角A的大小； （） 若，求ABC的面积参考答案：（） 即由正

9、弦定理可得整理得 （II）由余弦定理可得 即 故 略19. 在平面直角坐标系XOY中，曲线y= x2-6x+1与坐标轴的三个交点都在圆C上。求圆C的方程？若圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点，且OAOB，求a 的值？参考答案：解：（）曲线中，当时，；当时，.曲线与y轴的交点为（0，1）.设圆C的方程为，则.当时，得，它与是同一方程，代入，得所以圆C的方程为.（）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式即由于OAOB，可得，即又所以由，得，即，满足故13分20. 如图1，在ABC中，BC=3，AC=6，C=90，且DEBC，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使

10、A1DCD，如图2。（）求证：BC平面A1DC；（）若CD = 2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。参考答案：解：（）DE ，DE/BC， BC 2分又，AD 4分（）以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系Dxyz 5分说明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可 在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=36分B（3，0，2）E（2，0，0）C（0，0，2）A1（0，4，0） 8分 9分设平面A1BC的法向量为 令y=1,10分 设BE与平面A1BC所成角为， 12分略21. 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为02，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分l期付款，其利润为l万元；分2期或3期付款其利润为15万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用77表示经销一辆汽车的利润， （I）求上表中，b的值； （II）若以频率作为概率，求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率