2021-2022学年广东省湛江市覃巴中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市覃巴中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，已知a3+a80，且S90，则S1、S2、S9中最小的是（）AS5BS6CS7DS8参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为d，由a3+a80，且S90，可得a50，a60即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3+a80，且S90，a5+a60， d0，即a50a60d0，则S1、S2、S9中最小的是S5故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、

2、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 若ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A.-BCD参考答案：A考点;余弦定理 专题;计算题分析;通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可解答;解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC=故选A点评;本题是基础题，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力3. 如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45方向，相距10海里的C

3、处，还测得该船正沿方位角105的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的时间为A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 参考答案：D略4. 已知等边ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列关于、的关系式不正确的是()A B C D .参考答案：A略5. 已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：f（0）f（1）0； f（0）f（1）0；f（0）f（3）0； f（0）f（3）0.其中正确结论的序号是（ ）

4、A. B. C. D.参考答案：C略6. 设a，bR，ab0，那么直线axyb0和曲线bx2ay2ab的图形是( ) A B C D 参考答案：B7. 在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则 ( )A. a=2，b=5 B. a=-2，b=5 C. a=2，b=-5 D. a=-2，b=-5参考答案：A略8. 下列结论正确的是（ ） A若acbc，则ab B若a2b2，则ab C若ab,c0，则 a+cb+c D若，则ab参考答案：D略9. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示

5、：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2009a2010a2011等于().A1003 B1005 C1006 D2011参考答案：B10. 设为等比数列的前n项和，若，则的值为（ ）A-3 B3 C-5 D5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在处的切线方程为_.参考答案：12. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD=m参考答案：

6、100【考点】解三角形的实际应用【分析】设此山高h（m），在BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在ABC中利用正弦定理求得h【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在ABC中，BAC=30，CBA=105，BCA=45，AB=600根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解13. 甲，乙，丙三人独立破译同一份密码已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是_参

7、考答案：【分析】设表示至少有1人破译出密码,可得，计算可得答案.【详解】解：依题意，设表示至少有1人破译出密码，则的对立事件表示三人都没有破译密码，则.故填：【点睛】本题主要考察对立事件的概率和独立事件的乘法公式，相对简单.14. 已知函数，若此函数的定义域为，则实数的取值范围是 ；若此函数的值域为，则实数的取值范围是 参考答案： 考点：对数函数15. 已知复数满足是虚数单位)，则_ 参考答案：略16. 设已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m，n2上的最大值为4，则n+m=参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；函数思

8、想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可知log2m=log2n，从而可得mn=1；从而解得【解答】解：y=log2x在其定义域上单调递增，又f（x）=|log2x|，且mn，f（m）=f（n），log2m=log2n，mn=1；f（x）在区间m，n2上的最大值为4，2log2n=4，故n=4，m=，n+m=；故答案为：【点评】本题考查了对数函数的性质应用及绝对值函数的应用17. 某程序框图如图所示，则输出的? .参考答案：26三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）若x，y，z均为实数，且，求证：x，y，z中至少有一个大于0.（2）计算

9、；参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）利用反证法，先假设原结论的否定成立，再通过对三个数求和化简得出结果，发现与假设的结论相矛盾，从而证明原结论.（2）利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，化简式子即可.【详解】（1）证明：反证法，假设，.由题设知：因为， ，则，由假设知，与不符，所以中至少有一个大于零.得证.（2），所以本小题答案为.【点睛】（1）反证法即首先假设命题反面成立，即否定结论，再从假设出发，经过推理得到矛盾，得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立.故用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立. （2）本题考查两个复数代数形式

10、的混合运算，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，注意运算符号.19. （本小题满分10分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点（）求双曲线的方程；（）设、为双曲线的左、右焦点，若双曲线上一点满足，求的面积参考答案：（）设双曲线的方程为，由已知，所以，又双曲线过点，所以，解得，所求双曲线的方程为 4分（）由，所以，设，则，因为，所以，即，又，所以，所以 10分20. 已知圆，直线.(1) 证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时的方程.参考答案：略21. 某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为（）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“”为事件，求事件的概率参考答案：（）解：记“甲攻关小组获奖”为事件