2022-2023学年安徽省宣城市油榨高级中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市油榨高级中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. 12B. C. 8D. 4参考答案：A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.2. 已知与的夹角为，则（）A5B4C3D1参考答案：B3

2、. 在集合x|3,10中任取一个元素,所取元素恰好满足cos的概率是()A. B. C. D.参考答案：A4. 若（ ） A B C D参考答案：A5. 已知=,则的值等于A. B. C. D. 参考答案：A=故选：A6. 已知向量,则（）ABCD参考答案：C7. 在中，则A的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略8. 的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用和角的正弦公式化简求值得解.【详解】由题得.故选：【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 在ABC中，a4，角A30，则角B等于()A30

3、 B30或150 C60 D60或120参考答案：D略10. 为得到函数的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为 . 参考答案：（-8，-3）12. 设是定义在上的奇函数，当时，若对任意的不等式恒成立，则实数的最大值是 .参考答案：略13. 已知函数f（x）=Asin（x+）+B，其中A、B、均为实数，且A0，0，|，写出满足f（1）=2，f（3）=1，f（4）=2的一个函数f（x）=（写出一个即可）

4、参考答案：sin（x）+【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据题意得出f（x）满足的条件，求出A、对应的值即可写出f（x）的解析式【解答】解：根据题意，函数f（x）=Asin（x+）+B是周期函数，且满足，其中A0，0，|，sin（4+）=sin（+），4+=+2k，kZ，=，kZ，取=；Asin（+）+B=2且Asin（2+）+B=1；得A=3A（cossin）=3A（coscossinsin）=Acos（+）=令A=，则=；写出满足条件的一个函数为f（x）=sin（x）+；故答案为：14. （5分）已知正方体的棱长为1，F，E分别为AC和BC的中点，则线段EF的长为 参考答案：考点：棱柱

5、的结构特征 专题：空间向量及应用分析：根据题意画出图形，建立空间直角坐标系，由棱长AB=1，表示出向量，求出|即可解答：画出图形，建立空间直角坐标系，如图所示；AB=1，A（1，0，0），C（0，1，0），F（，0）；又B（1，1，0），C（0，1，1），E（，1，）；=（0，），|=故答案为：点评：本题考查了利用空间向量求线段的长度问题，解题的关键是建立适当的坐标系，是基础题15. 已知，则 参考答案：-6略16. 不等式的解集是_.参考答案：17. 如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

6、明过程或演算步骤18. 设Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80（1）若AB，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值参考答案：解：由题知 ，.（1）若，则2,3是方程的两个实数根，由根与系数的关系可知，解得.AB ，则至少有一个元素在中，又，即，得而矛盾，略19. 已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足若AB2，ACBD1，则CD()A2 BC D1参考答案：C20. （本题满分12分）已知函数 的图象过点。（1）求k的值并求函数的值域；（2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数a，使得函数的最大值为0？若存在，求出

7、a的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）因为函数 的图象过点所以，即，所以1分所以，因为，所以所以3分所以函数的值域为4分（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点又5分任取，则，所以，所以所以所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减）6分因为，所以所以实数的取值范围是8分（3）由题意知，令，则9分当时，所以当时，所以（舍去）11分综上，存在使得函数的最大值为0。12分21. 已知产品T的质量采用综合指标值M进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品T的效益，在某供应商提供的设备中任选一个试用

8、，生产了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：（1）估计该新型设备生产的产品T为二等品的概率；（2）根据这家工厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：一等品二等品三等品销售率单件售价20元16元12元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是，该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件：综合指标值的平均数不小于6（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；单件平均利润值不低于4元.若该新型设备生产的产品T的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据

9、，分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.参考答案：解：（1）记为事件“该新型设备生产的产品为二等品”.由直方图可知，该新型设备生产的产品为二等品的频率为：，故事件的概率估计值为.（2）先分析该新型设备生产的产品的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数.该设备生产出的产品的综合指标值的平均数的估计值，故满足认购条件.再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该设备生产出的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为：，.故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为：件，件，件.一等品的销售总利润为元；二等品的销售总利润为元；三等品的销售总利润为元.故件产品的单件平均利润值的估计值

10、为：元.满足认购条件.综上所述，该新型设备达到认购条件.22. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值参考答案：（1）（2）试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.试题解析：（1）由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因为0A，所以A.（2）由Sbcsin Abcbc5，得bc20，又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos A2516