2022-2023学年安徽省宣城市广德县流洞中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市广德县流洞中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=，则=（）AiB1+iCiD1i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求【解答】解：z=，则=i故选：A2. 在区间1，2上任选两个数x，y，则y的概率为（）A2ln21B1ln2CDln2参考答案：A【考点】CF：几何概型【分析】由题意，本题是几何概型，利用变量对应区域的面积比求概率即可【解答】解：由题意，在区间1，2上任选两个数x，y，对应区域如

2、图：面积为1，则y的区域面积为=2ln21，所以所求概率为=2ln21；故选A3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )A B C D参考答案：D4. 在中，则角的大小为（A） （B） （C） （D）参考答案：A由得，所以,因为，所以,即为锐角，由正弦定理知,所以，所以,选A.5. 如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（）Ai99Bi99Ci99Di99参考答案：A【考点】程序框图【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的

3、数不满足循环条件，由此易给出条件中填写的语句【解答】解：该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，故判断框中应该填的条件是：i99故选A6. 如果将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么的最小值为A. B. C. D. 参考答案：A7. M是抛物线上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，若直线FM的倾斜角为，则A.2B.3C.4D.6参考答案：C略8. 函数的图象大致是参考答案：9. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线：已知直线，直线，直

4、线b平面，则ba”的结论显然是错误的，这是因为 A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误参考答案：A略10. 若函数为奇函数，则实数a的值为（）A. 2B. 2C. 1D. 1参考答案：B【分析】根据函数为奇函数，求得当时的解析式，与已知的解析式对应即可得到结果.【详解】为奇函数 当时， 又时， 本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解函数解析式的问题，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个

5、数列,若,则_参考答案：103312. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，c=4，则a=参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，sinC的值，进而利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinA，进而利用正弦定理可求a的值【解答】解：，c=4，由题意可得：，故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题13. 已知命题p：“?x1，2，使x2a0成立”，则p是_.参考答案：?x1，2，x2a略1

6、4. 已知i是虚数单位，且 的共轭复数为 ，则 参考答案：215. 已知函数f(x)(x2)3，数列an是公差不为0的等差数列，则数列an的前11项和S11为 参考答案：22f(x)(x2)3为增函数，且关于点(2，0)中心对称，则f(2x)f(2x)0设数列an公差为d，若a62，则f(a6)0，f(a5)f(a7)f(a6d)f(a6d)f(2d)f(2d)0，即f(a5)f(a7)0，同理，f(a4)f(a8)0，f(a1)f(a11)0，则f(ai)0；同理，若a62，则f(ai)0，所以a62所以S1111a622【说明】考查函数的性质及等差数列的运算16. 设ABC的内角A，B，C

7、所对边的长分别为a，b，c. 若b c2a,3sinA5sinB，则角C_.参考答案：3sinA5sinB，3a5b.又bc2a，由可得，ab，cb.cosC.C.17. 某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分每道题或者得满分，或者得0分活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20则该班同学中只答对一道题的人数是 ；该班的平均成绩是 参考答案：4，42【考点】众数、中位数、平均数【分析】利用方程组求

8、出答对题a，题b，题c的人数，再计算答对一题的人数和平均成绩【解答】解：设xa、xb、xc分别表示答对题a，题b，题c的人数，则有，解得xa=17，xb=12，xc=8；答对一题的人数为3713215=4，全班人数为1+4+15=20；平均成绩为（1720+1225+825）=42故答案为：4，42三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若的面积为，是钝角，求的最小值. 参考答案：（1）由已知得，由正弦定理得，又在中，或. （2）由，得，又，当且仅当时取等号，的最小值为. 19. 已知抛物线的焦点

9、为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且.（I）求点T的横坐标；（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.求椭圆C的标准方程；过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.参考答案：解：（）由题意得，设，则，.由，得即，2分又在抛物线上，则， 联立、易得 4分（）（）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则 5分将代入，解得或（舍去） 所以 6分故椭圆的标准方程为 7分（）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：.8分设，则由根与系数的关系，可得： 9分因为，所以，且. 将式平方除以式

10、，得：由所以 11分因为，所以，又，所以，故，令，所以 所以，即，所以.而，所以. 所以. 13分方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，又，所以 8分2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得 设，显然，则由根与系数的关系，可得：， 9分 因为，所以，且. 将式平方除以式得：由得即故，解得 10分因为，所以，又，故11分令，因为 所以，即，所以.所以 12分综上所述：. 13分略20. （本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.参考答案：因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求. 4分不等式即不等式 ， 当时，原不等式可化为即所以，

11、当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即 由于时所以，当时，原不等式成立.综合可知： 不等式的解集为 21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心为，半径为1的圆（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围参考答案：（1），；（2）.考点：1、极坐标化直角坐标；2、参数方程化普通方程及三角函数有界性.22. 已知等比数列an的公比q1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列（1）求数列an的通项公

12、式；（2）设bn=21og3an，求证：数列bn成等差数列；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切，nN*都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合专题：等差数列与等比数列分析：（1）直接由3a2、2a3、a4成等差数列列式求出公比q的值，则数列an的通项公式可求；（2）把数列an的通项公式代入bn=21og3an整理即可得到结论；（3）令，则不等式等价于（1）n+1cn，作比后得到数列cn的单调性，分n的奇偶性求出数列cn的最小值，从而得到结论解答：解：（1）由3a2，2a3，a4 成等差数列，所以4a3=a4+3a2，即4a10，q0，q24q+3=0，即（q1）（q3）=0q1，q=3，由a1=3，得；（2），得bnbn1=2bn是首项为