2022-2023学年安徽省宣城市幸福乡中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市幸福乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若，则（ ）A B C D参考答案：A2. 在中，如果 ，那么等于 A B C D 参考答案：B3. 直线在平面内，可以记作 （ ）A B C D参考答案：B4. 已知数列an满足3an+1+an=0，a1=4，则an的前10项和等于( )A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）参考答案：C【考点】数列的求和【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项公式

2、是即可得出【解答】解：3an+1+an=0，a1=4，数列an是等比数列，首项为4，公比为则an的前10项和=3（1310）故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 在中，“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C略6. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有A无数条 B 3条C1条D 0条参考答案：A7. 若函数满足，设，则与的大小关系为 （ ） A B C D参考答案：

3、D略8. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异

4、面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题9. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案：解析:如图可得即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D. 10. 函数的导数是 （ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知以抛物线x2=2py，（p0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4，过点（1，0）的直线L与抛物线只有

5、一个公共点，则焦点到直线L的距离为参考答案：1或4或【考点】抛物线的简单性质【分析】以抛物线x2=2py，（p0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4，求出抛物线的方程，考虑斜率存在与不存在，分别求出切线方程，即可得到结论【解答】解：由题意， =4，p=8，x2=16y，设过点A（1，0）的直线l的方程为y=k（x+1），代入抛物线x2=16y，化简可得x216kx16k=0过点A（1，0）的直线l与抛物线x2=16y只有一个公共点，=256k2+64k=0k=0或切线方程为y=0或y=x，当斜率不存在时，x=1满足题意焦点（0，4）到直线L的距离为分别为1或4或，故答案为1或4或【点评

6、】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题12. 代数式（1x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_参考答案：0【分析】根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数.【详解】（1x）（1+x）5（1x）（?x?x2?x3?x4?x5），（1x）（1+x）5 展开式中x3的系数为110故答案为：0【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数.13. 过点（1，1）且与直线2xy+1=0平行的直线方程为 参考答案：2xy1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线的平行关系可设要

7、求直线方程为2xy+c=0，代点求c值可得【解答】解：由直线的平行关系可设要求直线方程为2xy+c=0，由直线过点（1，1）可得211+c=0，解得c=1，所求直线方程为2xy1=0，故答案为：2xy1=0【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题14. 如表为一组等式，某学生根据表猜想S2n1=（2n1）（an2+bn+c），老师回答正确，则ab+c= S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，参考答案：5【考点】归纳推理【分析】利用所给等式，对猜测S2n1=（2n1）（an2+bn+c），进行赋值，

8、即可得到结论【解答】解：由题意，a=2，b=2，c=1，ab+c=5故答案为：515. 已知二次函数的导数为,且，对于任意实数都有，则的最小值为_.参考答案：略16. 如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变； 面； ； 面面。其中正确的命题的序号是_（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：17. 给出下列不等式 ； ； ； 其中一定成立的是 参考答案：正确略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的前项和为 ，满足：，其中， 且. （）求证：数列是等比数列；（）设数列的公比为，数列满足求的通项（）记求. 参考答案

9、：略19. 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，为椭圆与抛物线的一个公共点，（）求椭圆的方程；（）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得与的面积比为？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由参考答案：解：（）由的准线为，故记又，所以，故椭圆为（） 设直线为， 联立，得，则 联立，得，则 与的面积比整理得 若， 由知坐标为，其中，故不在“盾圆”上；同理也不满足，故符合题意的直线不存在略20. “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本

10、、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： 20,30),30,40),40,50), 50,60), 60,70), 70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在

11、40,70)的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在20,40)的读书者中任取2名，求这两名读书 者年龄在30,40)的人数X的分布列及数学期望参考答案：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为，所以40名读书者中年龄分布在的人数为2（2）40名读书者年龄的平均数为4分设中位数为x， ，解得.即40名读书者年龄的中位数为556分（3）年龄在的读书者有2人，年龄在的读书者有4人，所以X的所有可能取值是0， 1，2.，X的分布列如下：X012P 10分数学期望12分21. （1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b4（2）已知abc，且a+b+c=0，用分析法证明：参考答案：【考点】R8：综合法与分析法(选修）【分析】（1）利用综合法进行证明即可（2）利用分析法进行证明【解答】解：（1）因为a0，b0，且ab，所以a+b=（a+b）（）=1+1+2+2=4所以a+b4 （2）因为abc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要证明原不等式成立，只需证明a