2022-2023学年安徽省安庆市鸦滩中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市鸦滩中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. x，yR，A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|=1，a0，b0，当AB只有1个元素时，a，b满足的关系式为( )A+=1Ba2+b2=1C+=1Da+b=ab参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】集合A表示圆心（0，0），半径为1的圆上的点集，集合B表示直线bxayab=0，两集合交集只有1个元素，即为直线与圆相切，求出a与b满足的关系式即可【解答】解：A=（x，y）

2、|x2+y2=1，B=（x，y）|=1，a0，b0，且AB只有1个元素，圆x2+y2=1与直线=1，即bxayab=0相切，即圆心（0，0）到直线的距离d=r=1，即=1，整理得：a2+b2=a2b2，即+=1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角参考答案：B略3. 下列说法错误的是（ ） A、用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.B、有两个面平行，其

3、余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台. C、圆锥的轴截面是等腰三角形. D、用一个平面去截球，截面是圆.参考答案：B4. 只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A6个B9个C18个D36个参考答案：C【考点】计数原理的应用【分析】本题需要分步计数，由题意知1，2，3中必有某一个数字重复使用2次首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果【解答】解：由题意知，本题需要分步计数1，2，3中必有某一个数字重复使用2次第一步确定谁被使用2次，有3种方法；

4、第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法故共可组成332=18个不同的四位数故选C5. 图l是某县参加2014年高考的学生身高条形统计圈，从左到右的各条形表示的学生人数 依次记为 (如 表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图,现要统计身高在160 180cm(含l60cm，不吉180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A. B C D 参考答案：B6. 从中取一个数字，从中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的

5、三位数的个数是（ ）A B C D参考答案：B略7. 已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）A1+B1C3+2D32参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案【解答】解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选C8. 设随机变量服从正态分布N（2，2），若P（c）=a，则（4c）等于（）AaB1aC2aD12a参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特

6、点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（4c）=1p（c），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），对称轴是：=2，又4c与c关于=2对称，由正态曲线的对称性得：p（4c）=1p（c）=1a故选B9. 顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆的圆心，垂足为B，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥OHPC的体积最大时，OB的长是（ ）A. B. C. D. 参考答案：10. 设函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）=

7、f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd（0，1）和命题q：a+b+c+de+e12，e2+e22）真假的判断，正确的是（）Ap假q真Bp假q假Cp真q真Dp真q假参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】画出函数f（x）=的图象，根据a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），令abcd，根据对数的运算性质，及c，d的取值范围得到abcd的取值范围，再利用对勾函数的单调性求出a+b+c+d的范围得答案【解答】解：作出函数f（x）=的图象如图，不妨设abcd，图中实线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m（2，1，则a，b

8、是x2+2xm1=0的两根，a+b=2，ab=m1，ab0，1），且lnc=m，lnd=m，ln（cd）=0，cd=1，abcd0，1），故正确；由图可知，c（，又cd=1，a+b=2，a+b+c+d=c+2，在（，是递减函数，a+b+c+de+2，e2+2），故正确p真q真故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位有40名职工，现从中抽取5名职工，统计他们的体重，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的标准差为

9、参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出样本数据的平均数，再求出样本数据方差，由此能求出该样本的标准差【解答】解：样本数据的平均数=69，样本数据方差S2= （5969）2+（6269）2+（7069）2+（7369）2+（8169）2=62，该样本的标准差为S=故答案为：【点评】本题考查样本数据标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用12. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_.参考答案：【分析】观察给出的3个例图,可知火柴棒根数的变化是图的火柴棒比图的多6根,

10、图的火柴棒比图的多6根,即增加一个金鱼就增加6根火柴棒,最后结合图的火柴棒的根数即可得出答案.【详解】由上图可知,图火柴棒的根数为2+6=8,图的火柴棒根数为,图的火柴棒根数为,因此第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为,故答案为:.【点睛】本题考查了从图形中找规律问题,体现了从特殊到一般的数学方法(归纳法),难度不大.13. （5分）（2014?东营二模）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x210 x+9=0的两个根，则S6=参考答案：364【考点】： 等比数列的性质【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： 通过解方程求出等比数列an的首项和第三项，然后求出

11、公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和解：解方程x210 x+9=0，得x1=1，x2=9数列an是递增数列，且a1，a3是方程x210 x+9=0的两个根，a1=1，a3=9设等比数列an的公比为q，则q2=9，所以q=3S6=364故答案为：364【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，属于基础题14. 的展开式中二项式系数的最大值为_.（用数字作答）参考答案：20【分析】因为展开式中共有7项，中间项的二项式系数最大.【详解】的展开式共有7项，中间项的二项式系数最大且为，填.【点睛】本题考查二项式系数的性质，属于基础题.15. 若方程表示圆，则实数的值为

12、.参考答案：16. 如果函数是定义在上的奇函数, 则的值为 参考答案：-117. 已知直线L经过点P（4，3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是参考答案：x=4和4x+3y+25=0【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦心距，通过直线的斜率存在与不存在，利用圆心到直线的距离求解，求出直线的方程即可【解答】解：圆心（1，2），半径r=5，弦长m=8，设弦心距是d，则由勾股定理，r2=d2+（）2d=3，若l斜率不存在，直线是x=4，圆心和他的距离是3，符合题意，若l斜率存在，设直线方程y+3=

13、k（x+4），即kxy+4k3=0，则d=3，即9k26k+1=9k2+9，解得k=，所以所求直线方程为x+4=0和4x+3y+25=0，故答案为：x=4和4x+3y+25=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中， AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求的体积；（3）求二面角的平面角的余弦值参考答案：（1）证明：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， 2分又 ACC1 C， AC平面BCC1； ACBC1 4分

14、（2）8分（3）解法一：取中点，过作于，连接。是中点， 平面，又 ,又平面 是二面角的平面角10分AC3，BC4，AA14， ， 二面角的余弦值为 14分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系， AC3，BC4，AA14， 平面的法向量， 设平面的法向量，则，的夹角的补角的大小就是二面角的大小则由解得 12分 ，13分二面角的余弦值为 14分略19. （本小题满分14分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（）填写答题

15、卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（）试估计该年段成绩在段的有多少人？（）请你估算该年段分数的平均数分 组频 数频 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)1080,90)90,100140.28合 计1.00参考答案：分组频率 频率50,7020.0460,7080.1670,80100.280,90160.3290,100140.28合计501.00 6分（）312 （）85分略20. 设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆左焦点为，右焦点，过且斜率为的直线交椭圆于、，求的面积.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为， 由题意， 椭圆的方程为 （2），设，则直线的方程为 由，消得 = 略21. 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且， （1）求证：平面；（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案：解：（1）取AC的中点H，因为 ABBC， BHAC因为