2022-2023学年安徽省安庆市转桥中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市转桥中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C2. 在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到3所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院，丙、丁两名医生也不安排在同一医院，则不同的分配方法总数为（）A36B72C84D108参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】五名医生到3所乡医院工作，每所

2、医院至少安排一名医生，名医生可以分为（2，2，1）和（3，1，1）两种分法，根据分类计数原理可得【解答】解：当有二所医院分2人另一所医院分1人时，总数有： =90种，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一组有+4=30种；故不同的分配方法是9030=60种有二所医院分1人另一所医院分3人有=24种根据分类计数原理得，故不同的分配方法总数60+24=84故选：C3. 下列四个函数中，在上是增函数的是（ ）A B C D参考答案：C4. 在ABC中，a15，b10，A60，则cos B()A B. C D. 参考答案：D略5. 为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得

3、分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为me,众数为mo,则()Amemo BmomeCmemo D不能确定参考答案：B111.Com试题分析：由频率分布直方图得：众数=5，得分的中位数为= =8，mome考点：频率分布直方图6. 各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（ ）A BC D 或参考答案：B略7. 若，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小.【详解】令，则，在上单调递增，当时，即，故A正确B错误.令，则，令，则，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，易知C，D不正确，故选：A【点睛】本题考查利用导数研

4、究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.8. 以下与函数y=x属于同一函数的是（ ）A、y= B、y= C、y= D、y=参考答案：B略9. 设o为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，则的值一定等于 ( ）A以为两边的三角形的面积；B以为两边的三角形的面积；C以为邻边的平行四边形的面积；D以为邻边的平行四边形的面积。参考答案：C10. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D

5、5或-5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设P是直线y=2x4上的一个动点，过点P作圆x2+y2=1的一条切线，切点为Q，则当|PQ|取最小值时P点的坐标为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设直线y=2x4为直线l，过圆心O作OP直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=x，与直线y=2x4联立，可得P的坐标【解答】解：设直线y=2x4为直线l，过圆心O作OP直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=x，与直线y=2x4联立，可得P故答案为：【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，

6、涉及的知识有：圆的切线性质，勾股定理，点到直线的距离公式，解题的关键是过圆心作已知直线的垂线，过垂足作圆的切线，得到此时的切线长最短12. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为参考答案：65.5万元【考点】回归分析的初步应用【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=

7、9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故答案为：65.5万元13. 已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是 参考答案：4略14. 若，则实数的取值范围是 参考答案： 15. 设函数f（x）=x3+（1+a）x2+ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f（x1）+f（x2）0恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：a2或a1【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】把x1，x2代入到f（x）中求出函数值代入不等式f（x1）+f（x2）0中，在利用根与系数的关系化简得

8、到关于a的不等式，求出解集即可【解答】解：因f（x1）+f（x2）0，故得不等式x13+x23+（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）0即（x1+x2）（x1+x2）23x1x2+（1+a）（x1+x2）22x1x2+a（x1+x2）0由于f（x）=3x2+2（1+a）x+a令f（x）=0得方程3x2+2（1+a）x+a=0=4（a2a+1）4a0，x1+x2=（1+a），x1x2=，代入前面不等式，并化简得（1+a）（2a25a+2）0解不等式得a2或a1，因此，实数a的取值范围是a2或a1故答案为：a2或a1【点评】本题考查学生求导数及利用导数研究函数极值的能力，灵活运用一元二次方

9、程根与系数的关系解决数学问题的能力16. 已知定义在上的奇函数，当时有，则当时 .参考答案：17. 已知直线的方程为，过点且与垂直的直线方程为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角所对的边为，已知（1）求的值；（2）若的面积为，求的值参考答案：19. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，现将ADE沿直线DE翻折成，使平面平面BCDE，F为线段的中点. ks5u（）求证：EF平面；ks5u（）求直线与平面所成角的正切值. 参考答案：（I）证明：取的中点，连接, 则,且=,又,且=，从而有EB，所以四边形为平

10、行四边形，故有， 4分又平面，平面，所以平面6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面平面，且面平面 =，所以平面，所以就是直线与平面所成的角10分过作，为垂足，在中， 所以又，所以，故直线与平面所成角的正切值为12分20. （本题满分12分）已知函数f(x)=2ax3+bx2-6x在x=1处取得极值(1) 讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2) 试求函数f(x)在x= 2处的切线方程；(3) 试求函数f(x)在区间3,2 上的最值。参考答案：（1）.f(x)=2x36x; 故f(1)=4是极小值,f(1)=4是极大值（2）.切线方程是18xy+32=0 (3) .最大值为f(1)=f(2)=4, 最小值为f(3)=3621. 如右图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，点F是PB的中点，点E在边BC上，（）若E为BC中点，证明：EF平面PAC；（）证明：AF平面PBC； 参考答案：又PA=AB=1，且点F是PB的中点 PBAF （10分） （12分）又PBBC=B，PB、BC平面PBE AF平面PBC 22. 已知函数，若且，