3.4 探究性活动a=bc型数量关系 例题精讲与同步练习（人教版七年级上）doc-初中数学

1、 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数PAGE 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数探究性活动a=bc型数量关系例题精廛与同步练习【基础知识精讲】1.a=bc型数量关系在实际生活中有着许多实例及广泛的应用：工作总量=工作效率工作时间；溶质=溶液浓度，矩形(长方形)面积=长宽等等.其特点表现为三个量中若有一个为定值，另两个量则存在成正比或反比的关系(三个量均不为零)具体关系如下：(1)a=0，则必须且只需b,c中任一个为零.(2)a0,b,c必须均不为零，则：a为定值时，b,c成反比；b(或者c)为定值时，a与c(或者b)成正比.掌握以上基本规律，对解决实际问题有帮助.2.a

2、=bc当b,c均不为零时，又可表示为b=或c=,实际上，三个式子表示同一种数量关系的三种不同形式，由其中一个式子可得另外两个式子。【重点难点解析】1.重点难点分析本章重点在弄清三个量之间的关系，难点在于当三个量中当某一个量一定时，另两个量之间是正比例关系还是反比例关系.2.典型例题解析例1 判断下面三个量的说法是否正确.周长一定，矩形的长和宽成反比.高一定，三角形的面积与底边成正比.3.圆的面积S，周长C及半径r满足下面关系式.S=Cr所以S一定时，C与r成反比.分析 1.由周长C=2(a+b),a、b、c不满足乘积关系式，故a、b不成比例.2.S=ah h一定时a与S成正比例. 3.从公式表

3、面看，S,C,r三个量有一个乘积关系在其中，结论看似正确，但S=r2,C=2r.故当S为定值时，r也为定值，C也随之为定值，故C与r不是反比关系.解 (1),(3)错误，(2)正确.例2 用一条长为l的线段分别围成各边都相等的(1)三角形，(2)四边形，(3)五边形.各图形边长是多少？若边数继续增长，边长有何变化？从中你得到什么结论？解 三角形边长为a3=,四边形a4=,五边形a5=，随着边数增加，边长逐步减小，但周长不变，对于n边形边长为an=.即：周长一定时，边数n与边长an成反比.l=ann点评：本题是一个典型的三个量关系的探究.例3 m个人a天完成一项工作，若增加n个人，那么完成这项工

4、作需多少天？(每人效率相同)分析 本题实质上是根据工作总量一定的情况下，人数与天数之间的关系.解 ma(m+n)=.【难题巧解点拨】例4 某人骑车至机场接人，若时速为12千米，则早到10分钟，时速为10千米，则晚到6分钟，若要提前15分钟到机场，则时速为多少千米？分析 此题围绕时间、速度、路程三个量展开，用路程一定，时间与速度成反比这等量关系作为列方程的依据.解 设：若准点到达机场，需用x分钟，提前15分钟到达，时速为y，则：(x-10)=(x+6)=(x-15) 解得:x=90 y=12.8答：时速12.8千米.【典型热点考题】例5 含盐8%的盐水40千克，要使它含盐20%，需加盐多少千克？

5、分析 本题实质考查溶液、溶质、浓度三个量间的关系.即100%=浓度 溶质的质量=溶液的质量浓度.解 设加盐x千克. 100%=20%.解得：x=6，经检验x=6是原方程的根.答：应加盐6千克.例6 某车间计划15天加工420个零件，头三天，每天加工24个，按这个速度，能否在规定时间内完成任务？若能，求出实际用多少天完成，若不能，求出以后每天至少加工多少个零件，才能按时完成？分析 这是一个探究性问题，先解决按原速是否能按时完成任务，再看是否要提高效率，实质上是考查工作总量、工作效率与工作时间三个量之间的关系.工作总量=工作效率工作时间.工作时间=利用这两个等式来列式(方程)解决问题.解 15.故

6、不能按时完成. 设以后每天至少生产x个. (15-3)x=420-243. x=29答：以后每天至少生产29个.【同步达纲练习】一、填空题(5分6=30分)1.人的身高与体重成正比，这个说法是 的(填“正确”或“错误”).2.在 时，工作效率与工作时间成反比.3.在式子S=at2中，若t一定时，S与a的关系为 .4.在圆面积公式S=r2(r为半径)中S与 成正比.5.y-3与x成正比，且x=5时，y=18，则x=-5时，y= .6.某人1.5小时行路7.5千米，按此速度，他到距他9千米的某地区，需用时 小时.二、解答下列各题(10分4=40分)7.两个高相同的圆柱体，体积比为925.求底面半径

7、的比.8.轮船以20千米的时速顺流航行到300千米以外的某地，用12小时，则轮船返回出发时需多少小时.9.一项工作单独做甲需40天完成，乙50天完成，现甲做若干天后，剩余的乙做，共用46天完成.则甲、乙各做多少天？10.把8%和5%的盐水配成7%的盐水600克，两种盐水各取多少克？三、（15分）1.某化工厂一年的产化肥量可供甲地区用40个月，或者供乙地区60个月，（两地区每月供应量相同），若同时供甲、乙两地区可供几个月？【素质优化训练】12.在3点与4点间，时钟与分钟何时重合？成一条线？成直角？参考答案：【同步达纲练习】1.错误 2.工作总量一定 3.成正比 4.r2 5.-12 6.1.8 7.35 8.20小时 9.设甲做x天，乙做46-x天.=1 x=16(天) 乙46-16=30(天).10.设8%取x克，5%取(600-x)克. 8x%+(600-x)5%=6007% x=400 600-400=200(克)11.设可供x个