江苏省南京市2020届高三9月学情调研数学试题及答案

1、点评】考查复数的运算，属于基础题型n 的值为 南京市 2020 届高三年级学情调研卷数 学 2019. 09一、填空题： （ 本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分 请将答案写在答题卡相应位置 ） 1、函数 f（x） x 1的定义域为【答案】 1, 【解析】被开方式大于等于 0【点评】考查函数定义域的求解，该题属于基础题型 .2、已知复数 z满足 （z 2）i 1 i，其中 i 是虚数单位，则复数 z的模为 答案】 101 z 10，解析】 z a bi ，(z 2)i 1 i a 3， b答案】 4解析】 n 2，p4；n 3，p9；n4，p16 点评】考查流程图，属于基础题型 .4、

2、某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，则图中 x 的值为答案】 0.018解析】 x 0.1 (0.006 0.006 0.01 0.054 0.006) 0.018【点评】考查统计知识的基本运用，属于基础题型 .5、有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自选择其中一个参加，且每位同学参加各个兴趣小 组的可则这两位同学参加了不同的兴趣小组的概率为能性相同，答案】23解析】3 2 23 3 3考查组合，属于基础题型【点评】6、把一个底面半径为 3 cm ，高为 4 cm 的

3、钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球 损耗)，则该钢球的半径为【答案】 cm.解析】由圆柱和球的体积相等得：32 4434 R3 R3点评】考查圆柱和球的体积计算，属于基础题型(不计2 x 7、在平面直角坐标系 xoy 中，若双曲线 2 ay2 1(a 0,bb20) 的一条准线与两条渐近线恰能围成一个等边三角形，则该双曲线的离心率为答案】233b a2解析】由渐近线与准线的交点构成等边三角形，可得tan30ac2a33，得点评】b2 2 3a23考查双曲线的离心率计算，属于基础题型8、若函数 f(x) 2sin( x )(0)的最小正周期为，则当 x 0, 时， f (x)的值域为【答案】

4、 1，2【解析】由周期为 ，得2，则 f(x) 2sin(2 x )，x 0， 时， f (x) 1，622 【点评】考查三角函数的图像和性质，属于基础题型 .9、若锐角 满足 tan( ) 3tan1，则 tan2的值为 43答案】413， tan234解析】由题意化简得： tan (3tan 1) 0，解得 tan0或 tan 为锐角， tan点评】考查三角函数的图像和性质，属于基础题型10、已知函数 f (x) ，则不等式 f(x 3) f (2x) 0的解集为 1 |x|【答案】 x 1【解析】由题意得 f (x)为奇函数，通过分离常数法得 f(x)是 R上的增函数转换可得 f (x

5、3) f ( 2x)，即 x 3 2x ，x1点评】考查通过函数的奇偶性和单调性解决不等式的问题11、等差数列 an 的前 n 项和记为 Sn，已知 a1 a4 a7 99， a2 a5 a8 93，若存在正整数 k，使得对任意 n N* ，都有 SnSk 恒成立，则 k 的值为答案】20解析】由等差数列， 可得 3a4 99， a433 ；3a5 93 ， a5 31 ； d2 ，a1 392点评】Snn2 40n， Sn最大值为 S20 ，所以 k2012、在 ABC 中，点 P是边 AB 的中点，已知 CA 4，CP 3 ， ACB 此题考查的是对等差数列求 n 项和的表达式配方求最值的

6、题型， 该题属于基础题型 . 2 uuur uuur 2 ，则 CPgCA的值为 【答案】 6uuur【解析】 CPuuur 2 CP1 uuur(CA21uuur 2CA4 1uuur 2CB4uuurCB)1uuur 2CB4uuurCB1 uuur uuur CA CB cos2ACB解得uuurCB 2uuur uuur 1uuurCP CA (12CA1uuur12CB)1uuur 2CA2116 42【点评】向量的数量积，考察向量的中点公式和模长；另外还可通过建系去做13 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中uuurCA1uuur uuurCA CB 2标系12) 6.

7、难度适中 .已知圆若圆 M 上存在一点 P，使得以点 P为圆心， 1为半径的圆与圆 N 有公共点，则实数 a的答案】 2，2解析】设 P(x，y)，因为以 P为圆心，半径为 1的圆与圆 N 有公共点所以 1(x2)2(y1)2 3，又P 在圆 M，可得(2a)2(2a1)2 5可得：实数 a 的取值范围为 2 a2点评】圆的存在性问题，考察圆与圆的位置关系 . 难度适中，14 、已知函数若函数有 6 个零点(互不相同) ，则实数 a 的取值范围为 3答案】 ( 3 ， 2)4解析】作出 f(x) 与 g(x)的图像由题知， g(f (x) a有 6个解，令 f (x) t当a0时， g(t)

8、a只有一个解，且 t 4，对应 f (x) t只有一个解，舍去；3当 0a 时， g(t) a 有两个解，且 4 t13， 1 t2 0 ，结合图像可4知 f(x) t 没有 6 个解，舍去；3当 a 1，对应 f (x) t只有一个解，舍去3综上得 a 的取值范围是 a0.可得OGVl:令g(*)l.即g(jt)在(M)上单调递增(1,40)上单调递减所以 0mJg(I) = 2所以b2(3)当b = 4 时./(jr) 2lnx +r2 -4x. f t(x) = - + IaX-4 =空旦XX令 g(X)= ax2 - 2x1IOSd = ORt, g(x)-2x+U 在(0巧)上.g(

9、x)O l(x)0, /何单调遥增$在6*8)上，S(X) 0w()时.解MaV1若v,令g(x) = O 解得匕也三或X = LL也 (合)在(0,匕S三)上，g()O, W0, /Cr)单调递増:(I-7 40O)g(X) 0 . J-XT) O, (x)0 /(x)阻閱递埔:【点评】第一问考察切线方程， 根据函数值和导数值列出方程组求解即可， 较为基础； 第 二 问恒成立问题既可以通过分离参数法求解， 也可以通过整体构造函数进行求解， 较为简 单； 第三问属于含参的分类讨论问题，题型常规，难度适中。(本小题满分 16 分)Sn1已知数列 an 的首项 a12，前n项和为 Sn，且数列 n

10、 是以 为公差的等差数列n2(1)求数列 an 的通项公式；n(2)设 bn 2 an， n N* ，数列 bn的前 n项和为 Tn，求证：数列 Tn 为等比数列， n若存在整数 m，n (mn1)，使得，其中 为常数，且2，求 的所有可能值很制【点评】 新东方高中数学教研组， 前两问这次相对比较友好， 第一问比起之前的递推简单 多，第二问错位相减也是一轮数列常用的方法，第三问存在性问题需要转化到单调性控 范围 .南京市 2020 届高三年级学情调研卷数学附加题 2019.09注意事项： 1附加题供选修物理的考生使用 2.本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟 3.答题前，考生务必将自己的姓

11、名、学校写在答题卡上试从的答案写在等题卡上对 应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡21【选做题】 本题包括 A、B、C 四小题， 请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若 多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修 4 2：矩阵与变换已知二阶矩阵 A (1)求 A 1；(2)若曲线 C在矩阵 A 对应的变换作用下得到曲线 C：x2一 3y21，求曲线 C的方程【点评】考查矩阵的运算和方程的求解，该题属于基础题型。(t 为参数， a 为常数)，曲线 C:选修 4 4坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l ：(为参数)若曲线 C上的点 P到直线

12、l 的距离的最大值为 3，求 a的值【点评】考察极坐标参数方程的转化， 直线与圆的位置关系以及点到直线的距离， 难度较 小。选修 A 5：不等式选讲解不等式 x2 2|x 1| 6【必做题】 第 22、 23 题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤22.（本小题满分 10 分）如图，四棱锥 P 一 ABCD 的底面 ABCD 是矩形， PA平面 ABCD ， PAAD 2，E，F 分别为PA，AB 的中点，且 DF CE.（ 1）求 AB 的长，（2）求直线 CF与平面 DEF 所成角的正弦值【点评】 考察直线与平面所成的角及空间向量问题，可建立空间直角坐标系求解， 难度适中23.(本小题满分 10 分)已知集合 A1，2，3，4和集合 B1，2，3，n，其中 n 5，n N*从 集合 A 中任取三个不同的元素，其中最小的元素用 S 表示；从集合 B 中任取