教案：竖式谜（二）公开课

1、小学数学四年级“强基公益课堂”第七讲笔算乘法（一）嘉善县吴镇教育集团硕士小学吴叶教学内容：四年级笔算乘法及数字谜拓展。教学目标：.通过观察与推理，找出最容易填的地方作为“突破口”。.学会发现问题、分析问题，发现竖式中的规律，进一步“扩大战果”，直至将算式补全。.渗透化繁为简的思想，激发学生的探索兴趣。教学准备：练习纸一份。教学难点：文字只能填写09,而且最高位不能为0。相同的字母（汉字或符号）代表相同的 数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。教学过程：一、回顾旧知师：同学们，上节课我们一起先解决了 “算式谜”，其实“算式谜”中还有一种是“竖式字谜”。 “竖式字谜”就是算式中的数字用字母

2、或文字表示，要求出这些字母或文字代表哪些数时，算式才能成立。我们一起来看看。二、简单竖式字谜.师：像这样的就是，竖式中不同的文字表示不同的数字，相同的文字 乐园9表示相同的数字。请你猜一猜：“数、学、乐、园”分别表示什么数字？ x 4生：先想，个位9义4,所以园=6,再想6X4=24, 24+3=27,所以乐=7,最 数 学乐园后7X4=28,28 + 2=30,所以学=0,数=3,数、学、乐、园分别表示3、0、7、6。师：你们和他一样吗？算一算，验证你们的答案。小结：破解这题，可以从已经确定的个位突破。.师：你能看明白题目意思吗？要注意什么？A BC生：不同的字母表示不同的数字，相同的字母表

3、示相同的数字。x 9师：A、B、c、D分别表示什么数字？C D A生：先想，三位数乘9的积仍然是三位数，第一个因数百位的A只能是1（否那么积会变成四位数）；同时，积的个位上也是1,从9乘C的积的个位上是1可以得出: C=9；计算时个位向十位进8。因为9乘B的积不能满十（否那么积变成四位数了），B又不能是1,所以B=0。从而得出，9乘B的积加上个位进的8的和是9X0+8=8,就是D二8。所以，A二1、B=0、09、D=8o师：做对了吗？把你的破解过程再说一说吧。小结：有些需要通过考虑计算结果的位数来突破。练一练ABCD师：右式中，不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字。X 4请你猜一

4、猜：A、B、C、D分别表示什么数字？一丁、n人L) C D A解答：ABCDX4结果是四位数，那么A=1或2,考虑个位上DX4尾数也是A,所以A=2；因此D=3或8,结合A=2,千位上AX4=D,所以D=8；百位上BX4 +进 位不满10,那么B=1或2,因为不同字母表示不同的数字，所以B=l；最后考虑十位上CX4 + 3结果尾数是B=l,那么C=2或7,因为不同字母表示不同的数字，所以C=7。四位数DCBA 是 8712。)师：破解了这些竖式字谜，你掌握什么小窍门了吗？生：破解这样的“竖式字谜”和上节课的“算式谜”差不多，都应该要仔细观察，先找到最 容易、信息最多的字作为突破口。三、稍复杂竖

5、式字谜ABCDEFx5FABCDEABCDEFx5FABCDE解答： 因为六位 数ABCDEF X3=BCDEFA ，.一个六位数ABCDEF,这个六位数与3相乘、与5相乘分别得到以下两个算式，求这个 六位数。ABCDEFx3BCDEFA而ABCDEFX5二FABCDE,且积均又是六位数，表示AX5不满10,所以A=l；由于A=l,表示FX3=_1,所以 F=7；I(ABcpeEr乂今一下上巳0口巳一切漏+ 又因为 ABCDEFX5=FABCDE,因 F=7, 7X5=35,所以 E=5； 又由于 F=7, E=5,所以 57X5=285, 所以D=8, C=2；因为D=8,所以B=4；因此六

6、位数ABCDEF是142857。师：你们看明白他是从哪里突破的吗？（从AX5不满十，作为突破口，破解A=l,然后找到 FX3=_1,破解 F=7）.下面的竖式中，每个汉字代表什么数字时，竖式成立?少年足球俱乐中心X心111111111师：你们找到突破口了吗？生：个位上心X心结果尾数是1,只能是1X1或9X9,因为不同汉字表示不同的数字，心X 心=9X9。师：其他的汉字代表数字几呢？试着解决吧。生汇报：知道心=9,个位上9X9=81,向十位进8,表示十位上中乂9=口3,那么想乘法口诀， 只能是7X9=63,所以中二7,十位上7X9 + 8=71向百位进7,表示百位上乐乂9=口4,那么想 乘法口诀

7、，只能是6X9=54,所以乐=6,以此类推所以很快就能破解，应该是12345679X 9=1111111111师：都是这个结果吗？如何验证？（可以把破解的算式再算一遍）你们看明白他是从哪里突破的吗？（观察到心义心的特殊性，选择从个位突破）练一练.右边的算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不A A B同的数字，那么A、B、C分别表示什么数呢？师：观察竖式，你们能找到突破口吗？一c c发DC C A ij生：个位上BXB结果尾数是B,字母相同表示数学也相同，所以我把个位作为突破口，B可能是1、5、6,因为不同的字母表示不同的数字，B就只能是5或6。师：能确定吗？怎么办？生：试试看。师：

8、请你选一个，试着填一填。如果B=5,十位上AX5 + 2, AX5积的个位是。或5,加上个位进位的2, A=2或7,那么 百位上可能是2X5 + 1=11或7X5 + 3=38,根据积的千位和百位都是 C, A=2,都1。结果 A=2, B=5, C=lo如果B=6,十位上AX6 + 3=A,可以通过乘法口诀找一找， 例如4X6 + 3=27,发现找不到满足条件的，所以B=6,排除。师：通过尝试我们发现A=2, B=5, C=l。我们一起算一算，检验 一下答案吧。同学们这个竖式字谜和之前的有什么不同吗？生：这个竖式字谜有些字母一下子确定不了，我们需要填进去试试看.下面的竖式中，每个汉字代表什么数字时，竖式成立?好学义 学好口口 2好0 1师：观察竖式，你们能找到突破口吗？生：我是从个位上学又好找到突破口的。它们积的个位上是1,想乘法口诀，两个不同数字相 乘记得各位要是1,只能是3义7=21。所以学和好应该一个是3, 一个是7。师：谁是7?谁是3呢？生：填进去试试看就知道了。如果好=3,学=7,那么37X73=2701,积的百位上是7,而题中是好=3,所以不符合。如果好=7,学=3,那么73X37=2701,积的百位上是7,题中是好=7,所以符合。师：我们通过填进去算一算，知道了好=7,学=3。现在如果让你再去破解竖式字谜，有什么要注意