1.4不等关系与不等式-2020-2021学年新高考数学一轮复习讲义

1、A.充分不必要条件B 必要不充分条件1-4不等关系与不等式基础落实回扣基础知识训练基瑚题目r知识梳理1.两个实数比较大小的方法abQb(a, bR)作差法-b=0m卫b0)2.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性abbb, bc=ac=可加性abb-c可乘性ab c0.=acbc注意C的符号ab cQ,0acb=同向同Ii jIf乘性ab0亠 0acbd crfOJ=可乘方性abQ=anbflGjN. “Ml)G b同为正数可开方性abQybQ N, 22)a, b同为正数【概念方法微思考】若db,且与b都不为0,贝叮与+的大小关系确泄吗?提示 不确迄若ab, b0,则，即若a与b同号，

2、则分子相同时，分母大的反而小：若aOb,则夕, 即正数大于负数.两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示 可以相加但不一泄能相乘，例如21, 一 1一3.基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确（请在括号中打J ”或X ”） TOC o 1-5 h z 两个实数a, b之间，有且只有ab, a=b, a1,则ab.（ ）（3）个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.（）a b（4）ab0, cQ0=才三.（ ）题组二教材改编2若C b都是实数，则S-0m是的（）C.充要条件D既不充分又不必要条件答案A 解析 yabQyyb=ab=ia2b1,但 a2b2OtatfbO.3若ab

3、O, cdQ9则一定有（)A泠B泠Cab czDH答案D解析 YcdQ, J.0-d-c9又 ObG /. -bdac,又 翳题组三易错自纠设 , bR,则 “2 且 61” 是+b3 且 ab2” 的（）充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析若a2且bl,则由不等式的同向可加性可得a+b2+l=3,由不等式的同向同正可乘性可得2Xl =2.即“a2且b,是“a+b3且ab2”的充分条件；反之，若“a+b3且ab2”，则“a2且b, 不一定成立，如a=6, Z=.所以“a2且bl”是“a+b3且2”的充分不必要条件.故选A.（多选）下列命题为真命题的是（

4、）若 abOf 则 ac2bc2若 ababb2c若b0且cv则乔韦D-若b且菇右则vab.沁U4品答案BCDa60=2夕0=0乔戸，C命题是真命題；：笃=：Zn Qblb, HavO, ab09 D命题是真命题，二本题选BCD.（2019北京市海淀区育英学校期中）若实数Gb满足02.（Xb则a-b的取值范围是答案（-L2） 解析 TOGvl, -lv-bvO, Tgv2, .-la-b2.题型突破典題深度剖析审点多维探究题型一师生共研比较两个数（式）的大小B a2例1 （1）若v, bQ.贝IJ=-+J与Q=d+b的大小关系为（）A pqD p2q答案BA2 a2解析 (作差法)p-q=+-

5、a-bb2-a2 a2-b1 + b(沪一)(b-a) (b)2(b+) abab因为 v, bQ.若 a=b.则 p-g=O,故p=q； 若ab.则p-qb0.比较Oabb与abba的大小解埸井餉又 ab0 故彳 1 ab0 .(0o hl,即需1,又 abbaQ9 .aabbobba9：.a0bb与的大小关系为Oabbabba.思维升华比较大小的常用方法作差法：作差；变形：定号：结论.作商法：作商；变形：判斷商与1的大小关系：结论.跟踪训练1已知pR, M=(2p+l)(p3), N=(P6)(p+3)+10,则M N的大小关系为 答案MN解析 因为 -Ar=(2p+l)(p-3)-(p-

6、6)(p3)+10=p2-2p5 = (p-l)240,所以 MN.若C0,且a7,贝1()Taalaa177/与7。R的大小不确立 答案C解析需=W7=G)则当 7 时，OVh 7V7fl;7当 01,70, a则(少 l, 7F7W.综上，TaaTa1.题型二师生共研不等式的基本性质例2 （1）（2020武汉部分市级示范商中联考）下列命题中正确的是（）若 ab,则 ac2bc2若 ab, cb cd.贝IJ acbdD-若必，cib,则知 答案D 解析 对于A选项，当C=O时，不成立，故A选项错误；当=l, b=0, c=2, d=l时，fv号，故B 选项错误；当=l, b=0, c=l9

7、 =0时，a-c=b-d故C选项错误，故D选项正确.（2）（多选）若*0,则下列结论正确的是（）C. a+bOab + b答案ABC解析 由题意可知XavO,所以A, Bt C正确，而a + b=-ab = a+b9故D错误思维升华 判断不等式的常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除.利用不等式的性质判斷 不等式是否成立吋要特别注意前提条件.跟踪训练2 （1）（多选）（2019天津市河北区模拟）若e b, cR,给出下列命题中，正确的有（）若 ab, cd、则 +cb+d若 ab CAd、贝IJ bcad若 ab. cd、则 acbd若 ab, c0,则 acbc答案AD 解析 Va

8、b, cd,由不等式的同向可加性得+cb+d,故A正确；由A正确.可知B不正确；取4-2, -l-3,则 4（-l）b9 Cxh /.acbc.故 D 正确.综上可知，只 有AD正确.故选AD.(2)已知G b, Q满足cba,且acacB c(ba)Ocb2O答案A解析 由cba且ac09知c0.由bc,得abac 一定成立题型三多维探究不等式性质的综合应用命题点1判断不等式是否成立例3 （2019北京师范大学附属中学期中）若bb:a+Wb： j2ab ,正确的不等式有（）AO个B. 1个C. 2个D. 3个答案C 解析 对于，因为ba,故错误；对于，因为XaV0,所以+bv, abQ9 a

9、+bab. 故正确；对于，牛一2+b=晋 =S J y,牛2a6,故正确.故选C命题点2求代数式的取值范围,3x+2y的取值范围是.例4已知1a4,2v则xy的取值范用是.答案(-4,2) (148)由一IVX4,23,得一33a12542j6,1v3x+2jy18.引申探究若将本例条件改为一lv+jv4,2VX严3,求3x2y的取值范围.解设 3x2y=w(xy)w(x-y) f加+”=3, n-n=25W=21=y.即 3x+2Iy=I(X+y)+*-y),又 T 1 V+y4,2v-严3,23 51732cx+y)+(X yz， 即一 3x+2O, cR,则下列不等式中不一定成立的是()

10、 TOC o 1-5 h z ；丄11a2-cCSHD-ac2bc2答案D HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 丄丄 1解析因为V= Xy在(0, +8)上是增函数，所以/-C；卫 + 2 a 2(b-a)2 a -2i777(+2),b+b当C=O时，ac2=bc29所以D不成立故选D.(2)Li知 +0v, -a-1,则 2a 的取值范围是.答案(F解析 设 Ia-=n(. -)+n(a-),则加+”=2,Ui-Ji=-I即 2-F=*(+8)+(-T a+, a -BVJ, 1. s 5 3 3z 小 -T2(CC-_2f 一 *(+E+(

11、-8)vf,即t2a-bc2f 则 ab若 ab 则 a+cb, cd、则 acbd若 ab, cd,则*二C a答案A1解析 若 ab,则 a+cb + c,故 B 错；设 a = 3, b=l, c=-l9 d=-29 则 acR.且 ab,贝J()A abd-4a b答案B解析 由b得，当时，ab.当XO时，ab.综上可知，当ab时，则b成立，故选B 3若 WO,则下列不等式一泄成立的是（）AB- ZD anbn川少+IJa +1答案C解析（特值法）取a=9 b=-l, 71=0.逐个检验，可知A, B, D项均不正确;C项,細铝TS（IaI+X4（问+1）O 训 b+bv 啪 +4Ol

12、blVI 外vo, bB acbcabaC 0D. hi 0答案DC3 C5解析丁TrV，a Ub, acbc,0成立，即A,当 caO,C成立;此时 00时，A, B, C也正确故选D.3x + yr-Q 応设M= =r-, N=（5）x讥P= （英中Oxv）则M M P的大小顺序是（）A. PVNVMB. NPMPMND. MN5莎=(5yb=N,X+yL又 N=(5)x=3丁 3n =PfC.MNP.（2020天津模拟）若久满足一 AQVQV务则2a-的取值范围是（）A一r2-0VoC. -y2a-答案C-2a-兀D 02z解析 */ *vv*, . -2a.又 a-0, % 2-0v彳

13、.（多选）若abb1答案ABC解析 对亍A, Tabv, .I*,故A正确；对于B, TavXO , aa-b，0, .*v右，故D错 误.(多选)已知, b(O.l),若Qb,则下列所给命题中错误的为()1A(lbj(lb)a(l)(lf(l+b)b(l+)D(I-Z(l-)答案ABC解析 因为, b(O,l)且6所以1 l-bl 0,因为指数函数=(OabO, 所以2, ?,故A, B错误.(l + bv(l+*v(l+y7,故 C 错误.(l-b)ft(l-Mj(l-)0,故 D 正确.已知+bO,则4与知*的大小关系是.+1 - 案 答l+(+b)(-b)=- + b0, (-b)20

14、,.(a-b)(a-b)2Cr卜20.1_&41 - ? -2已知有三个条件：(T)ac2b彳迄；，其中能成为b的充分条件的是.(填序号)答案解析 由c2Z心可知“0,即ab9故aac2bc2f9是iiabf9的充分条件；当CVo时，ab;当0, b0时，ab的充分条件.11 (1)若 beadM 0, bd0,求证:：(2)已知 cabQ,求证：ca C-D证明(I)V bcad9 bd0.汁】违+】，.*w手.(2)e/ cabQ, c0, Cb0.SX扯,12.已知1vqv4,2vX8,试求ab与彳的取值范羽.解因为 IVaV4,2VX8,3，所以一8Z?2.所以 1 8v-b42,即一

15、la-b2.又因为b且c是c+加bc+d的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析因为Cd,所以c-MO又b,所以两边同时乘(cd),得a(c-d)b(c-d),即 ac+bdbc+ad.若 ac+bdbc+ad,则 ac-dyb(c-d)也可能ab且cb SL cd”是ac+bdbc+ad的充分不必要条件廿 In 3 hi 4 14 右 =5， b=-B. cbaA abcC. cabbae), W =1- 易知当xe时，函数/(x)单调递减.因为 e34f(4)V(5).即 We方法二 易知, b, C都是正数，JC, A因为=4hTI=IOgSl64b;因为C=Ilnl=IOg62sl M1, 所以 bc.即 cbmnm +nB 加一nm+nmnC nu)n 7in+幵D ？+nnnnn答案B解析 因为 M=IOgo.3.6logo.31 =0,?J=|log20.6|log21 =Of所以 nj0 9因为一*= 21og0.62 = Iog0 0.250 =IOgO.O3O,而 IOgO.6.25logo.6.3,所以A即可得w+70