2021高中数学教案范文

1、 2021高中数学教案范文 教案是老师为顺当而有效地开展教学活动，依据课程标准，教学大纲和教科书要求及同学的实际状况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、（教学（方法）等进行的详细设计和支配的一种有用性教学文书。接下来是我为大家整理的2021高中数学教案（范文），盼望大家喜爱! 2021高中数学教案范文一 教学目标 1.把握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简洁的问题. (1)了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式; (2)用方程思想熟悉等差数列前 项和的公式，利用公式求 ;等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及

2、五个字母，已知其中三个量求另两个值; (3)会利用等差数列通项公式与前 项和的公式讨论 的最值. 2.通过公式的推导和公式的运用，使同学体会从特别到一般，再从一般到特别的思维规律，初步形成熟悉问题，解决问题的一般思路和方法. 3.通过公式推导的过程教学，对同学进行思维敏捷性与宽阔性的训练，进展同学的思维水平. 4.通过公式的推导过程，呈现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用，使同学再一次感受数学源于生活，又服务于生活的有用性，引导同学要擅长观看生活，从生活中发觉问题，并数学地解决问题. 教学建议 (1)学问结构 本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过详细的例子给出了求等

3、差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题. (2)重点、难点分析 教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路. 推导过程的展现体现了人类解决问题的一般思路，即从特别问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般状况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前 项和公式有两种形式，应依据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想. 高斯算法表现了大数学家的才智和巧思，对一般同学来说有很大难度，但大多数同学都听说过这

4、个（故事），所以难点在于一般等差数列求和的思路上. (3)教法建议 本节内容分为两课时，一节为公式推导及简洁应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用. 前 项和公式的推导，建议由详细问题引入，使同学体会问题源于生活. 强调从特别到一般，再从一般到特别的思索方法与讨论方法. 补充等差数列前 项和的值、最小值问题. 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式. 等差数列的前项和公式教学设计示例 教学目标 1.通过教学使同学理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简洁的问题. 2.通过公式推导的教学使同学进一步体会从特别到一般，再从一般到特别的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.

5、教学重点，难点 教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路. 教学用具 实物投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 讲授法. 教学过程 一.新课引入 提出问题(播放媒体资料)：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展现) 问题就是(板书)“ ” 这是学校时就知道的一个故事，高斯的算法特别高超，回忆他是怎样算的.(由一名同学回答，再由同学争论其高超之处)高斯算法的高超之处在于他发觉这100个数可以分为50组，第一个数与最终一个数一组，其次个数与倒数其次个数一组，第

6、三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，快速精确得到了结果. 我们盼望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发? 二.讲解新课 (板书)等差数列前 项和公式 1.公式推导(板书) 问题(幻灯片)：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由同学争论，讨论高斯算法对一般等差数列求和的指导意义. 思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得 ，有以下等式 ，问题是一共有多少个 ，好像与 的奇偶有关.这个思路好像进行不下去了. 思路二： 上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得 ，

7、于是有： .这就是倒序相加法. 思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 . 于是得到了两个公式(投影片)： 和 . 2.公式记忆 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式. 3.公式的应用 公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一. 例1.求和：(1) ; (2) (结果用 表示) 解题的关键是数清项数，小结数项数的方法. 例2.等差数列 中前多少项的和是9900? 本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，留意得到的项数 必需是正整数. 三.小结 1.推导等差数列前 项和公式的思路; 2.公式的应用中的数学

8、思想. 四.板书设计 2021高中数学教案范文二 简洁的规律联结词 【学情分析】： (1)“常用规律用语”是关心同学正确使用常用规律用语，更好的理解数学内容中的规律关系，体会规律用语在表述和论证中的作用，利用这些规律用语精确地表达数学内容，更好地进行沟通，避开在使用过程中产生错误。 (2)“常用规律用语”应通过实例理解，避开形式化的倾向.常用规律用语的教学不应当从抽象的定义动身，而应当通过数学和生活中的丰富实例理解常用规律用语的意义，体会常用规律用语的作用。对规律联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使同学正确地表述相关的数学内容。 (3)“常用规律用语”的学习重在使

9、用.对于“常用规律用语”的学习，不仅需要用已学过的数学学问为载体，而且需要把常用规律用语用于后继的数学学习中。 (4)培育同学用所学学问解决综合数学问题的力量。 【教学目标】： (1)学问目标： 通过实例，了解简洁的规律联结词“且”、“或”的含义; (2)过程与方法目标： 了解含有规律联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的推断; (3)情感与力量目标： 在学问学习的基础上，培育同学简洁推理的技能. 【教学重点】： 通过数学实例，了解规律联结词“或”、“且”的含义，使同学能正确地表述相关数学内容. 【教学难点】： 简洁、精确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真

10、假的推断. 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 情境引入 问题1： 下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除; 通过数学实例，熟悉用用规律联结词 “且”联结两个命题可以得到一个新命题; 学问建构 归纳（总结）： 一般地，用规律联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作 ，读作“p且q”. 引导同学通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。 三、自主学习 1、引导同学阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让同学尝试写出命题 ，推断真假，订正可能消失的规律错误。 学习使用规律联结词“且” 联结两个命

11、题，依据“且”的含义推断规律联结词“且” 联结成的新命题的真假。 2、引导同学阅读教科书上的例2中每个命题，让同学尝试改写命题，推断真假，订正可能消失的规律错误。 归纳总结： 当p，q都是真命题时， 是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题， 学习使用规律联结词“且” 改写一些命题，依据“且”的含义推断原先命题的真假。 引导同学通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题 的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。 四、同学探究 问题2： 下列三个命题间有什么关系?推断真假。 (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或27是9的倍数; 通过

12、数学实例，熟悉用用规律联结词 “或”联结两个命题可以得到一个新命题; 归纳总结 1.一般地，用规律联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作“p或q”. 2.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“pq”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“pq”是假命题. 引导同学通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“pq”的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。 三、自主学习 1、引导同学阅读教科书上的例3中每组命题p，q，让同学尝试写出命题“pq”，推断真假，订正可能消失的规律错误。 学习使用规律联结词“或” 联结两个命题，依据“或”的含义推断规律

13、联结词“或” 联结成的新命题的真假。 课堂练习 课本P17 练习1,2 反馈同学把握规律联结词“或”的用法和含义的状况，巩固本节课所学的基本学问。 课堂小结 1、一般地，用规律联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“p且q”. 2、当p，q都是真命题时， 是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题. 3.一般地，用规律联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作“p或q”. 4.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“pq”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“pq”是假命题. 归纳整理本节课所学学问。 布置作业

14、 1. 思索题：假如 是真命题,那么pq肯定是真命题吗?反之, 假如pq是真命题,那么 肯定是真命题吗? 2. 课本P18 A组1,2.B组. 3. 预习新课，自主完成课后练习。(依据同学实情，选择支配) 课后练习 1.命题“正方形的两条对角线相互垂直平分”是( ) A.简洁命题 B.非p形式的命题 C.p或q形式的命题 D.p且q的命题 2.命题“方程x2=2的解是x= 是( ) A.简洁命题 B.含“或”的复合命题 C.含“且”的复合命题 D.含“非”的复合命题 3.若命题 ，则p( ) A. B. C. D. 4.命题“梯形的两对角线相互不平分”的形式为( ) A.p或q B.p且q C

15、.非p D.简洁命题 5.x0是指 ( ) A.x0且x=0 B.x0或x=0 C.x0且x=0 D.x0或x=0 6. 对命题p：A = ，命题q：A =A，下列说法正确的是( ) A.p且q为假 B.p或q为假 C.非p为真 D.非p为假 参考答案： 1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D 1.3.2简洁的规律联结词 【学情分析】： (1)上节课已经学习了简洁的规律联结词“且”、“或”的含义和简洁运用，本节课连续学习简洁的规律联结词“非”的含义和简洁运用; (2)一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作： p，读作“非p”或“p的否定”;了解和把握“非”命题最常见的几

16、个正面词语的否定： 正面 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 全部的 否定 不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些 (3)留意 “且”、“或” “非” 的含义和简洁运用的区分和联系。 (4)培育同学用所学学问解决综合数学问题的力量。 【教学目标】： (1)学问目标： 通过实例，了解简洁的规律联结词“非”的含义; (2)过程与方法目标： 了解含有规律联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对规律联结词“非”构成命题的真假作出正确推断; (3)情感与力量目标： 能精确区分命题的否定与否命题的区分;在学问学习的基础上，培育同学简洁推理的技能。 【教学重点】： (1)了解规律联结词“

17、非”的含义，使同学能正确地表述相关数学内容; (2)区分“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同; 【教学难点】： (1)简洁、精确地表述“非”命题以及对规律联结词“非”构成命题的真假推断; (2)区分“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同; 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 情境引入 问题1：假如 是真命题,那么pq肯定是真命题吗?反之, 假如pq是真命题,那么 肯定是真命题吗? 问题2：下列两个命题间有什么关系，推断真假. (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除; 通过数学实例，熟悉用规律联结词“非”构成命题可以得到一个新命题; 学问建构 归纳总结： (1)一般地

18、，对一个命题全盘否定就得到一个新命题， 记作 ，读作“非P”; (2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题. 引导同学通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。 自主学习 1、引导同学阅读教科书上的例4中每组命题p让同学尝试写出命题 ，推断真假，订正可能消失的规律错误. 学习使用规律联结词“非”构成一个新命题,依据“非”的含义推断规律联结词“非”构成命题的真假。 2：写出下列命题的非命题： (1)p:对任意实数x，均有x2-2x+10; (2)q：存在一个实数x，使得x2-9=0 (3)“ABCD”且“AB=CD”; (4)“ABC是直角三角形或等腰三角形”. 解：(1)存

19、在一个实数x，使得x2-2x+10; (2)不存在一个实数x，使得x2-9=0; (3)AB不平行于CD或ABCD; (4)原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形. 同学探究 指出下列命题的构成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的区分与联系. (1) 不等式 没有实数解; (2) -1是偶数或奇数; (3) 属于集合Q，也属于集合R; (4) 解：(1)此命题是“非p”形式，是假命题。 (2)此命题是“pq”形式，此命题是真命题。 (3)此命题是 “pq”形式，此命题是假命题。 (4)此命题是“非p”形式，是假命题。 通过探究,归纳总结推

20、断“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题真假的方法。 归纳总结： 1.“p且q”形式的复合命题真假： 当p、q为真时，p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。(一假必假) p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 2.“p或q”形式的复合命题真假： 当p、q中至少有一个为真时，p或q为真;当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真) p q P或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 3.“非p”形式的复合命题真假： 当p为真时，非p为假; 当p为假时，非p为真.(真假相反) p 非p 真 假 假 真 引导同学通过通过一些数学实例分析，概括

21、出一般特征。 提高练习 1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假： (1)p：2+2=5; q：32 (2)p：9是质数; q：8是12的约数; (3)p：11，2; q：1 1，2 (4)p： 0; q： 0 解：p或q：2+2=5或32 ;p且q：2+2=5且32 ;非p：2+2 5. p假q真，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真. p或q：9是质数或8是12的约数;p且q：9是质数且8是12的约数;非p：9不是质数. p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真. p或q：11，2或1 1，2;p且q：11，2且1 1，2; 非p：1

22、1，2. p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假. p或q： 0或=0;p且q： 0且=0 ;非p： 0. p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假. 通过练习，使同学更进一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题的形式特点以及推断真假的规律，区分“非”命题与否命题。 课堂小结 (1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题， 记作 ，读作“非P”; (2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题. (3)1.“ p且q”形式的复合命题真假： 当p、q为真时，p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。(一假必假) p q

23、p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 2.“p或q”形式的复合命题真假： 当p、q中至少有一个为真时，p或q为真;当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真) p q P或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 ( 3.“非p”形式的复合命题真假： 当p为真时，非p为假; 当p为假时，非p为真.(真假相反) p 非p 真 假 假 真 归纳整理本节课所学学问。反馈同学把握规律联结词“且”的用法和含义的状况，巩固本节课所学的基本学问。 布置作业 1. 课本P18 A组3. 2. 见课后练习 课后练习 1.假如命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是( ) A.“p

24、且q”是假命题 B.“p或q”是真命题 C.“非p”是真命题 D.“非q”是真命题 2.下列命题是真命题的有( ) A.52且73 B.34或34 C.78 D.方程x2-3x+4=0的判别式0 3.若命题p：2n-1是奇数，q：2n+1是偶数，则下列说法中正确的是 ( ) A.p或q为真 B.p且q为真 C. 非p为真 D. 非p为假 4.假如命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么( ) A.命题p与命题q的真值相同 B.命题q肯定是真命题 C.命题q不肯定是真命题 D.命题p不肯定是真命题 5.由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假， “非p”为真的一组为(

25、) A.p：3为偶数，q：4为奇数 B.p：3，q：53 C.p：aa，b，q：a a，b D.p：Q R，q：N=Z 6. 在下列结论中，正确的是( ) 为真是 为真的充分不必要条件; 为假是 为真的充分不必要条件; 为真是 为假的必要不充分条件; 为真是 为假的必要不充分条件; A. B. C. D. 参考答案： 1. D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B 2021高中数学教案范文三 本节课是一般高中课程标准试验教科书数学5(北师大版)第一章数列其次节等差数列第一课时.数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.等差数列是在同学学习了数列的有关概念和

26、给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的学问进一步深化和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列供应了“联想”、“类比”的思想方法. 【教学目标】 1. 学问与技能 (1)理解等差数列的定义，会应用定义推断一个数列是否是等差数列： (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程： (3)会应用等差数列通项公式解决简洁问题。 2.过程与方法 在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培育同学的观看、分析、归纳力量和严密的（规律思维）的力量，体验从特别到一般，一般到特别的认知规律，提高熟识猜想和归纳的力量，渗透函数与方程的思想。 3.情感、态度与价值观 通过老师指导下同学的自主学习、相互沟通

27、和探究活动，培育同学主动探究、用于发觉的求知精神，激发同学的学习爱好，让同学感受到胜利的喜悦。在解决问题的过程中，使同学养成细心观看、仔细分析、擅长总结的良好习惯。 【教学重点】 等差数列的概念;等差数列的通项公式 【教学难点】 理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;等差数列的通项公式的推导过程. 【学情分析】 我所教学的同学是我校高一(7)班的同学(平行班同学)，经过一年的高中数学学习，大部分同学学问（阅历）已较为丰富，他们的智力进展已到了形式运演阶段，具备了较强的（抽象思维）力量和演绎推理力量，但也有一部分同学的基础较弱，学习数学的爱好还不是很浓，所以我在授课时注意从详细的生活实例动

28、身，注意引导、启发、讨论和探讨以符合这类同学的心理进展特点，从而促进思维力量的进一步进展. 【设计思路】 1.教法 启发引导法：这种方法有利于同学对学问进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动同学的主动性和乐观性，发挥其制造性. 分组争论法：有利于同学进行沟通，准时发觉问题，解决问题，调动同学的乐观性. 讲练结合法：可以准时巩固所学内容，抓住重点，突破难点. 2.学法 引导同学首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种力量的同学引导熟悉多元的推导思维方法. 【教学过程】 一

29、：创设情境，引入新课 1.从0开头，将5的倍数按从小到大的挨次排列，得到的数列是什么? 2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的方法清理水库中的杂鱼.假如一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开头放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列? 3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.根据单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率存期).按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%，那么根据单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?

30、 老师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数. 同学： 1：0，5，10，15，20，25，. 2：18，15.5，13，10.5，8，5.5. 3:10072，10144，10216，10288，10360. (设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让同学感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特别到一般，激发同学学习探究学问的自主性，培育同学的归纳力量. 二：观看归纳，形成定义 0，5，10，15，20，25，. 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 10072，10144，10216，10288，10360. 思索1上述数列有什么共同特点? 思索

31、2依据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗? 思索3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗? 老师：引导同学思索这三列数具有的共同特征，然后让同学抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念. 同学：分组争论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合肯定规律;这些数都是根据肯定挨次排列的只要合理老师就要赐予确定. 老师引导归纳出：等差数列的定义;另外，老师引导同学从数学符号角度理解等差数列的定义. (设计意图：通过对肯定数量感性材料的观看、分析，提炼出感性材料的本质属性;使同学体会到等差数列的规律和共同特点;一开头抓住：“从其次项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的精

32、确表达.) 三：举一反三，巩固定义 1.判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d. (1)1,1,1,1,1; (2)1,0,1,0,1; (3)2,1,0,-1,-2; (4)4,7,10,13,16. 老师出示题目,同学思索回答.老师订正并强调求公差应留意的问题. 留意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 . (设计意图：强化同学对等差数列“等差”特征的理解和应用). 2思索4:设数列an的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么? (设计意图：强化等差数列的证明定义法) 四：利用定义，导出通项 1.已知等差数列：8，5，2，求第200项? 2.已知一个等差数列a