2017年一中自主招生试卷带答案

1、. PAGE 12 /12XX一中 2017 年中考自主招生考试数学试卷（时间： 90 分钟卷分： 120 分）一、选择题（每题5 分，共 50 分）1、XX一中为有效开展“阳光体育”活动，计划购买篮球和足球共50 个，购买资金不超过3000 元。若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买（）A.16 个B.17个C.33个D.34个答案详解A正确率 : 64%,易错项 : B解析:本题主要考查一元一次不等式的应用。设篮球可以购买 个，那么足球则购买了个。买篮球总共花元，买足球共花元，由资金不超过列不等式，解得，由于 必须取整数则篮球最多买个。故本题正确答案为 A。2、若关于

2、的方程有实数根，则实数的取值 X 围是（）。A:B:且C:D:答案详解C正确率 : 43%,易错项 : B解析:本题主要考查二次函数与一元二次方程的联系。记，那么原方程有实数根就转化为该函数与轴图象有交点即可。当时，函数为一条直线必与轴有交点，即原方程有实数根，可取排除B 选项。当时，函数为二次抛物线，根据判别式定理时，函数必与 轴相交，即时原方程有实数根。综上为所求。故本题正确答案为 C。3、已知等腰三角形的周长是10, 底边长 y 是腰长 x 的函数 , 则下列图象中 , 能正确反映 y与 x 之间函数关系的图象是()ABCD答案详解解: 由题意得 ,所以,由三角形的三边关系得,解不等式得

3、 ,解不等式的 ,所以, 不等式组的解集是,正确反映 y 与 x 之间函数关系的图象是D选项图象 .所以 D选项是正确的 .4、一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有个小正方体组成， 最少有 个小正方体组成，则等于（）。A:B:C:D:答案详解C正确率 : 68%,易错项 : B解析:本题主要考查三视图。包含最多小正方形和最少小正方形的立体几何图如下： 由下图可知，故。5、一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）。A:B:C:D:答案详解A正确率 : 49%,易错项 : B解析:本题主要考查圆锥和几何体的平面展开图。设圆锥底面半径为，则，又设圆锥母线长

4、为，则因为，即，所以，所以，即扇形弧长为整个圆周长的，所以。故本题正确答案为 A。6、某共享单车前 公里 元，超过 公里的，每公里 元，若要使使用该共享单车的人只花 元钱，应该要取什么数（）。A:平均数 B: 中位数 C: 众数 D: 方差答案详解B正确率 : 42%,易错项 : C解析: 本题主要考查数据的分析。根据中位数的定义，其值总是将所有数据按从小到大依次排列后，处于最中间的那个数（或中间两个数的平均数）。因而当取中位数时， 必有一半的数据在该值以下，即共享单车的人只花 元钱。故 B 项符合题意。故本题正确答案为 B。7、我们知道 : 四边形具有不稳定性 . 如图, 在平面直角坐标系中

5、 , 边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB在 x 轴上,AB 的中点是坐标原点 O,固定点 A,B, 把正方形沿箭头方向推, 使 点 D 落在 y 轴正半轴上点 D 处, 则点 C的对应点 C 的坐标为 ()B.C.D.答案详解解:,所以 D选项是正确的 .8、如图 , 在中, 以 BC的中点 O为圆心作圆， 分别与 AB,AC相切于 D,E 两点, 则的长为 ()B.C.D.答案详解 解: 连接 OE、OD,设半径为 r,分别与 AB,AC相切于 D,E 两点,是 BC的中点 ,是中位线 ,同理可知 :,由勾股定理可知,故选(B)9、如图，学校环保社成员想测量斜坡旁一棵树的高度，他们先

6、在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，的长为，则树的高度是（） 。A:B:C:D:答案详解B正确率 : 49%,易错项 : A解析: 本题主要考查角的概念及其计算。因为，则，所以， 又在中，所以，则，所以，则，所以。故本题正确答案为 B。10、如图，已知的顶点坐标分别为、。若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值 X 围是（）。A:B:C:D:答案详解 C正确率 : 49%,易错项 : A解析: 本题主要考查二次函数的图象与性质。二次函数与 轴的交点为，因为点 的坐标是，所以对称轴时，二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，所以。故

7、本题正确答案为 C。二、填空题（每题5 分，共 20 分）211、 己知, 求（ 2x+y） +(x+y)(x-y)-5x(x-y)=12、如图 , 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放: 则第个图案有个黑色棋子.答案详解解: 第一个图需棋子 1,第二个图需棋子,第三个图需棋子,第四个图需棋子,第 n 个图需棋子枚.所以第个图形有 19 颗黑色棋子 .故答案为 :19;13、如图，在矩形中，将沿折叠，使点 恰好落在对角线上 处 ，则的长是。答案详解 C正确率 : 55%,易错项 : B解析: 本题主要考查矩形。因为四边形是矩形，所以，由折叠可得，所以，在中， 根据勾股定理得：，即， 设，则

8、有，根据勾股定理得：，解得：（负值舍去），则。故本题正确答案为 C。14、如图，抛物线的对称轴为直线，与 轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：；（ 为实数）；点，是该抛物线上的点，则，正确的个数有。答案详解 B正确率 : 0%解析: 本题主要考查二次函数的图象与性质。项，由对称轴公式知，所以结论正确；项，由对称轴的性质知，而，故结论正确；项，由图象知，又，即，则，故结论正确；项，要使对于任意 恒成立，只需要证明对于任意 恒成立，又，即证恒成立，尽管，但时该式可以为0，不总是对于任意 永远小于 0，故结论错误；项，由抛物线性质知，离对称轴最近的点值越大或越小，显然，离对称轴最近

9、， 其次是，然后是，所以，故结论错误；综上所述，故正确个数有个。故本题正确答案为B。三、解答题（共50 分）15（ 10 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学， 根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表。请根据以上图表，解答下列问题：）填空：这次被调查的同学共有人，。）求扇形统计图中扇形的圆心角度数。）该校共有学生人，请估计每月零花钱的数额在X围的人数。答案详解（ 1），。（ 2）。，即扇形统计图中扇形的圆心角为（ 3），即每月零花钱的数额在X 围的人数为。16、（ 12 分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞

10、胎妹妹在六一儿童节期间的对话。请问：）年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?）年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？答案详解 （ 1）设年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是， 依题意得：，解得，（舍去）。答：年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是。（ 2）设甜甜在年六一收到微信红包为元， 依题意得：，解得，所以（元）。答：甜甜在年六一收到微信红包为元，则她妹妹收到微信红包为元。17、如图，是的直径， 点 在的延长线上，平分交于 点 ，且， 垂足为点 。）求证：直线是的切线。）若，求弦的长。答案详解）证明：连结， 如图所示，因为平分， 所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以， 所以直线是的切线。）因为，所以，因为， 所以，所以，所以，所以，所以，所以， 设，则，在中，根据勾股定理可知，所以，所以。18、 如图，抛物线经过点，交轴于点:）求抛物线的解析式（用一般式表示）。）点为 轴右侧抛物线上一点，是否存在点使，若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由。）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一