北京海淀区2022年初三一模数学试题及答案WORD版

1、海淀区九年级第二学期期中练习数 学2022.04学校 姓名 准考证号 考1本试卷共 7 页，共两部分， 28 道题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。Th2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。须3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。知4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分选择题一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1右图是一个拱形积木玩具，其主视图是(A)(B)(C)(D)从正面看22022 年北京打造了一届绿色环

2、保的冬奥会张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则， 在古杨树场馆群修建了 250 000 立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费将 250 000 用科学记数法表示应为(A)0.25 105(B)2.5 105(C)2.5 104(D)25 104如图， AOB 160 ， COB 20 ， OD 平分AOC ，则AOD的大小为(A)20(C) 80DA(B)70(D) 140CO若一个多边形的每个外角都是30，则这个多边形的边数为B(A) 6(B) 8(C) 10(D) 12不透明的袋子中装有 2 个红球，3 个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一

3、个球 ，则摸出红球的概率是23215532九年级（数学）第 1 页（共 7 页）实数a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是ab1012(A)a 1(B)a b(C)a b 0(D) b a 0北京2022 年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图 1 是中国体育代表团的引导牌观察发现，图 2 中的图案可以由图 3 中的图案经过对称、旋转等变换得到下列关于图 2 和图 3 的说法中，不正确的是图 1图 2图 3图 2 中的图案是轴对称图形图 2 中的图案是中心对称图形图 2 中的图案绕某个固定点旋转 60，可以与自身重合将图

4、3 中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120，可以设计出图 2 中的图案某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O A ， B 是舞台边缘上两个固定位置，由线段 AB 及优弧 AB 围成的区域是表演区若在 A 处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图 1 中阴影所示此时若在 B 处安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图 2 中阴影所示CCC POOOABABABMN图 1图 2图 3若将灯光装置改放在如图 3 所示的点 M ， N 或 P 处，能使表演区完全照亮的方案可能是在 M 处放置 2 台该型号灯光装置在 M ， N 处各放置 1 台该型号灯光装置在

5、 P 处放置 2 台该型号灯光装置(A) (B) (C) (D)九年级（数学）第 2 页（共 7 页）九年级（数学）第 PAGE 4 页（共 7 页）第二部分非选择题二、填空题（共 16 分，每题 2 分）若代数式2有意义，则实数 x 的取值范围是x 32已知 m 11 ，且 m 是整数，请写出一个符合要求的 m 的值AOB11分解因式： 3m2 3n2 如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点若APB=60，则AOP 的大小为P已知关于 x 的一元二次方程 x2 3x m 0 没有实数根，则 m 的取值范围是在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y ax 与双曲线 y 坐标为 k 交于点

6、 A(1,2) 和点 B ，则点 B 的xDCE如图，在 44 的正方形网格中，A，B，C，D，E 是网格线交点，请画出一个DEF，且 F 是网格线交点，使得DEF 与ABC 全等AB甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数如图，已知表中第一个数字是 1甲，乙轮流从12，3，9 中选出一个数字（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据方差最小的数字甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果三、解答题（共 68 分，第 1720 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 2324 题，每题

7、 62分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 2728 题，每题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程817计算：3 tan 60 1 0.4 x 1 3x,5x 3 x.18解不等式组： 219已知m2 2mn 3 0 ，求代数式m n 2 m n m n m2 的值元史天文志中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测 验”这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬 度如图 1 所示春分时，太阳光直射赤道此时在M 地直立一根杆子 MN，

8、在太阳光照射下，杆子MN 会在地面上形成影子通过测量杆子的长度与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN 所成的夹角 ；由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子 MN 所成的夹角 可以测算得到 M 地的纬度，即MOB 的大小C太阳光CAN M太阳光B赤道DNODM图 1图 2图 2 是中在 M 地测算太阳光与杆子 MN 所成夹角 的示意图过点 M 作 MN 的垂线与直线 CD 交于点 Q，则线段 MQ 可以看成是杆子 MN 在地面上形成的影子使用直尺和圆规，在图 2 中作出影子 MQ（保留作图痕迹）；依据图 1 完成如下证明 证明： ABCD ，MOB = = （ ）

9、（填推理的依据） M 地的纬度为 如图，在ABC 中，AB=AC， D 是 BC 的中点，点 E ， F 在射线 AD 上，且 DE DF 求证：四边形 BECF 是菱形；AED若 AD BC 6 ， AE BE ，求菱形 BECF 的面积BCF在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b(k 0) 的图象由函数 y 1 x 的图象平移得到，且经2过点(2 ，0) 求一次函数的解析式；当x m 时，对于 x 的每一个值，函数 y 3x 4 的值大于一次函数y kx b 的值，直接写出 m 的取值范围数学学习小组的同学共同探究体积为330 mL 圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案他们想

10、研究容器表面积与底面半径的关系具体研究过程如下，请补充完整：建立模型：设该容器的表面积为S cm2，底面半径为 x cm ，高为 y cm ，则330 x2y ，S 2x2 2xy ，由式得 y 330 x2，代入式得S 2x2 660 x可知，S 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x 0 探究函数：根据函数解析式，按照下表中自变量 x 的值计算（精确到个位），得到了 S 与 x 的几组对应值：x / cm11.522.533.544.555.56S / cm2666454355303277266266274289310336在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，

11、根据描出的点，画出该函数的图象；解决问题：根据图表回答，半径为 2.4 cm 的圆柱形容器比半径为 4.4 cm 的圆柱形容器表面积（填“大”或“小”）；若容器的表面积为 300 cm2，容器底面半径约为cm（精确到 0.1）九年级（数学）第 5 页（共 7 页）九年级（数学）第 PAGE 12 页（共 7 页）如图，O 是 RtABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点 D 为 AC 的中点，O 的切线 DE 交BOACOC 的延长线于点 E求证：DEAC；4连接 BD 交 AC 于 P，若 AC=8， cos A 5 ，求 DE 和 BP 的长DE为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了

12、两次知识问答活动，从中随机抽取了20 名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下图是这20 名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图第二次成绩/分1009590858075700707580859095100第一次成绩/分学生甲第一次成绩是 85 分，则该生第二次成绩是 分，他两次活动的平均成绩是 分；学生乙第一次成绩低于 80 分，第二次成绩高于 90 分，请在图中用“”圈出代表乙的点；为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C 三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6 组： 70 x 75 ， 75 x 80 ， 80 x 85

13、 ，85 x 90 ， 90 x 95 ， 95 x 100 ）：频数7654321070 75 80 85 90 95 100 成绩/分频数7654321070 75 80 85 90 95 100 成绩/分频数7654321070 75 80 85 90 95 100 成绩/分ABC已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是 ；假设有 400 名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90 分的学生人数为 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y ax 2 2ax （ a 0 ）的图象经过点 A (1，3) 求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；一次函数 y 2x b 的

14、图象也经过点 A，点(m ，y) 在一次函数 y 2x b 的图象上，点(m 4，y21) 在二次函数 y ax2 2ax 的图象上若 y1 y ，求 m 的取值范围2在 RtABC 中，ABC=90，BAC=30，D 为边 BC 上一动点，点 E 在边 AC 上，CE=CD 点 D 关于点 B 的对称点为点 F，连接 AD，P 为 AD 的中点，连接 PE，PF，EF如图 1，当点 D 与点 B 重合时，写出线段 PE 与 PF 之间的位置关系与数量关系；如图 2，当点 D 与点 B，C 不重合时，判断请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例.EPEAAP

15、B (D, F)CFBDC图 1图 2在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(x , y) ，给出如下定义：当点Q(x , y ) 满足 x x y y11时，称点Q 是点 P 的等和点 已知，点 P(2 ，0) 221212如图 1，在Q1(0 ，2) ， Q2(2 ，1)， Q3(1，3) 中，点 P 的等和点有 ；点 A 在直线 y x 4 上，若点 P 的等和点也是点 A 的等和点，求点 A 的坐标；已知点 B（b，0）和线段 MN，对于所有满足 BC=1 的点 C，线段 MN 上总存在线段 PC 上每个点的等和点. 若 MN 的最小值为 5，直接写出 b 的取值范围海淀区九年级第二

16、学期期中练习数学试卷答案第一部分选择题一、选择题 （本题共 16 分，每小题 2 分）题号12345678答案CBBDABDA第二部分非选择题二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 x 310不唯一，m 的值为 2 或 311 3m nm n126015不唯一，符合题意即可13 m 416不唯一，填 9-5-2-4 或 9-5-8-6 均可14（1， 2 ）三、解答题（本题共68 分，第 17-20 题，每小题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23-24 题，每题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写

17、出文字说明、演算步骤或证明过程17（本题满分 5 分）2解：原式3 3 22 12 2 18（本题满分 5 分）4(x 1) 3x, 5x 3解：原不等式组为 x.2解不等式，得 x 4 解不等式，得 x 1 原不等式组的解集为1 x 4 19（本题满分 5 分）解：原式 =m2 2mn n2 m2 n2 m2=m2 2mn m2 2mn 3 0 ， m2 2mn 3 原式 = 3 20（本题满分 5 分）如图所示，线段 MQ 即为所求C太阳光NMQDOND，两直线平行，内错角相等21（本题满分 6 分）证明： D 是 BC 的中点， BD=CD DE=DF， 四边形 BECF 是平行四边形

18、AB=AC，D 是 BC 中点， ADBC 平行四边形 BECF 是菱形解： BC=6，D 为 BC 中点，1ED BD 2 BC 3 A设 DE x ， AD=6，AE AD DE 6 x BE AE 6 x BC ADBC， BDE=90F 在 RtBDE 中， BD2 DE2 BE2 32 x2 6 x2 99解得： x 4 ，即 DF DE 4 9 EF DF DE 2 127 S菱形BECF= 2 BC EF 2 22（本题满分 5 分）解：1y kx b （ k 0 ）的图象由 y x 平移得到，21 k 2 函数图象过（ 2 ，0）， 2k b 0 ，即1 b 0 b 1 1 这

19、个一次函数的解析式为 y 2 x 1（2） m 2 23（本题满分 6 分）探究函数：函数图象如图所示：S / cm2700600500400300200100O1234567x/cm解决问题： 大 2.5 或 5.324（本题满分 6 分）BOAHFC解：连接 OD，与 AC 交于 H，如图 DE 是O 的切线， ODDE ODE=90 D 为 AC 的中点，AD CD AOD=CODDE AO=CO， OHAC OHC=90=ODE DEAC解： AB 是O 的直径， ACB=904 AC=8， cos A 5 ，AC 在 RtABC 中， AB cos A 10 OA=OB=OD=5 O

20、HAC，1AH CH 2 AC 4 AO2 AH 2 OH DEAC， 3 OCH OEDCHOH3DEOD520 DE 3 BCH=DHC=90，AFD=CFB， BCF DHFBCCFDH HF AB2 AC 2 BC CF=3HF CF+HF=CH=4， CF=3BC2 CF 2 BF 6 ，DH=OD-OH=2，5 325（本题满分 5 分）（1） 90，87.5 如图所示（2）B（3）18026（本题满分 6 分）解： 二次函数 y ax2 2ax 的图象过点A（ 1，3）， a 2a 3 ，解得： a 1 二次函数的解析式为 y x2 2x y x2 2x x 12 1 ， 顶点坐标为（1， 1）解： 一次函数 y 2x b 的图象也经过点 A（ 1，3）， 2 b 3 ，解得： b 5 一次函数的解析式为 y 2x 5 如图，将函数 y 2x 5 的图象向右平移 4 个单位长度，y5y=2x+54A321y=2x-3得到函数 y 2x 3 的图象.点（3，3）在函数 y 2x 3 的图象上.点（3，3）也在函数 y x2 2x 的图象上，321O1231234xy=x2-2x函数 y 2x 3 图象与 y x2 2x 图象的交点为（1， 1）和（3，3）. 点（m， y1）在函数 y 2x 5 的图象上， 点（ m 4 ， y1）在函数 y 2x