（人教部编）全册教学设计（教案）-2022-2023学年数学六年级上册

1、第一单元 分数乘法教材分析 本单元的教学内容有分数乘法的意义、分数乘法的计算、分数混合运算和利用分数乘法解决实际问题。分数乘法的知识，不仅可以用来解决有关分数的实际问题，而且是后面学习分数除法和百分数等知识的重要基础。教科书通过在实际情境中教学，让学生在理解分数乘法的意义、掌握分数乘法的计算方法的同时，培养学生分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力。为了避免过多的重复，教科书把“求一个数的几分之几是多少”编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法计算的过程之中，在此基础上，又编排了稍复杂的分数乘法问题，即“连续求一个数的几分之几是多少”和“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”。学情分析在学习分

2、数乘法之前，学生已经掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识，这些知识的掌握有助于学生对本单元分数乘法的学习。六年级学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，因此根据本单元的知识结构特点和学生的认知能力，教学分数乘法的意义和计算法则时，应多通过操作、演示、观察、比较等具体活动，即先形象具体、后抽象概括来帮助学生理解分数乘法的意义和算理。三、教学目标1 知识与能力1.理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。2.能进行分数乘加、乘减混合运算，能运用整数乘法运算定律进行分数乘法的简便计算。3.会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。2 情感态度价值观能在现实情

3、境中体会分数乘法的实际意义。四、课时安排第一课时 分数乘整数（1）第二课时 分数乘整数（2）第三课时 分数乘分数（1）第四课时 分数乘分数（2）第五课时 分数乘小数第六课时 分数四则混合运算第七课时 整数乘法运算定律推广到分数第八课时 解决问题（1）第九课时 解决问题（2）练习课第一单元 分数乘法课题第一课时 分数乘整数（1）课型新授课内容分析“分数乘整数”是分数乘法计算第一层次的教学内容，是在整数乘法和分数加法的基础上教学的，旨在帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。通过例题，引导学生理解、掌握了分数乘整数的计算方法，得出了算理，深化了认识。教学过程中，我始终以学生为课堂主体，引

4、导学生主动发现规律而不是直接告诉学生结论，训练学生思维，使他们能运用所学的知识解决实际生活中的问题，体会数学在生活中的应用价值。课时目标知识与能力经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展。理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方法和简便算法。过程与方法在探索交流活动中，培养学生的迁移能力和简单的推理能力。情感态度价值观感受数学知识之间的联系，提升学好数学的信心。教学重难点教学重点经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，掌握分数乘整数的基本计算方法。教学难点理解分数乘整数的算理。教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、激活经

5、验，导入新课1.课件出示习题。5个15是多少？ 3个17是多少？师：请同学们根据题意列出算式，并说说整数乘法的意义。学生会很快列出加法或乘法算式，并得出结论：整数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算。2.课件出示习题，引出课题。师：同学们再来计算下面这道题。 + + = 师：“”表示几个几相加？分数加法是否也有简便算法？这节课我们一起来研究这个问题。板书课题：分数乘整数（1）【设计意图】通过解决整数乘整数和同分母分数相加的问题，引导学生思考“求几个相同分数的和有没有简便方法”，从而自然地导入新课。二、经历过程，探究新知1.借助情境，理解分数乘整数的意义。（1）课件出示教科书P2例1。每人吃

6、的不够一个。表示把整个蛋糕看作单位“1”，平均分成9份，每人吃其中的2份。（2）全班交流，理解算理。师：你知道3人一共吃了多少个蛋糕吗？用你喜欢的方法写一写。学生可能利用以前学习过的画图或分数加法的方法解答，也可能列出分数乘整数的算式尝试解答。预设1：画图表示（课件出示），将一个圆平均分成9份，其中的2份表示每人吃的份数，求3人一共吃多少个，就是求3个的和是多少，即取3个，就是，相当于个蛋糕。（同学们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列算式的呢？）预设2：列加法算式，=（个）。（板书）预设3：列乘法算式，3个相加，用乘法表示就是3或3。（3）总结分数乘整数的意义。师小结：分数乘整

7、数表示求几个相同分数的和。（板书）【设计意图】学生从图中能清晰地看出3个人吃了3个的蛋糕，拼在一起就是个蛋糕。直观图形可以用来帮助学生理解分数乘整数的意义。学生还可以根据乘法的意义得出3个相加可以用3或3表示。乘法是加法的简便计算,通过加法与乘法之间的关系帮助学生理解分数乘整数的意义。2.探究分数乘整数的计算方法。（1)师：3应该怎样计算呢？（引导学生说出按分数乘整数的意义用加法计算。）（板书）师：乘得的积是不是最简分数？如果不是，应该怎么办？不是最简分数，要约分，即（完善板书）（2)对比观察，明确分数乘整数的算法。师：观察的分子、分母与算式3中的数有什么关系。学生讨论。汇报交流。的分子23就

8、是算式中的分子2与整数3相乘，分母不变。教师补充：还可以先约分再计算：（板书）,并明确指出：分子、分母能约分的可以先约分，这样可以使计算更简便。（3)总结分数乘整数的计算方法。师：根据3的计算过程，你知道分数与整数相乘，是怎样计算的吗？引导学生归纳计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。分子、分母能约分的可以先约分，然后再计算。（板书）【设计意图】通过对比观察，启发学生发现并总结、归纳分数乘整数的算法。培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力。三、巩固练习,综合应用1.课件展示教科书P2“做一做”第1题。学生独立完成，汇报交流。2.课件展示教科书P2“做一做”第2题。（1）指名板演

9、，其余学生在教科书上独立完成。（2）集体交流汇报。要求学生按照分数乘整数的计算方法完整地写出计算过程，少数学生可能出现将分子和整数约分的情况，如4中把2和4约分。教师要及时纠错并强调：分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分。3.课件展示教科书P6“练习一”第1题。（1）学生独立完成。（2）指名汇报是怎样得到算式的，师及时追问：乘得的积不是最简分数时，应该怎么办?【设计意图】先让学生表述算式表示的意义,巩固分数乘整数的意义和算理,然后提示乘的时候如果分子、分母能约分的要先约分。4.课件展示教科书P6“练习一”第2题。（1）引导学生读题，梳理已知条件与问题。（2）学生独立完成。（3）全班交流汇报。

10、5.课件展示教科书P6“练习一”第3题。（1）学生独立完成。（2）指名汇报并说出解题思路。【设计意图】通过应用分数乘整数的知识解决生活中的实际问题，既巩固了新知，又增强了学生的应用意识。四、课堂小结师：这节课我们学习了什么？引导学生回顾、总结分数乘整数的意义、算理和算法。板书设计分数乘整数（1）2=（个）33=（个）1分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同分数的和。33=（个）分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。分子、分母能约分的可以先约分，然后再计算。作业设计完成本节课习题。教学反思多年的从教经验告诉我，在教学计算课时应该注重运算的意义和算理。本节课的学习过程,就是在学生已有知

11、识、经验的基础上,经历解决问题的过程，探索分数乘整数的意义和算理。学生把以前学习的整数乘法的意义进行有效迁移,应用到分数乘法中。再通过对比观察不同的计算方法，对比沟通它们的关系,总结算法,提升认识。在理解意义、理清算理、明确算法的教学过程中，帮助学生养成学习数学的良好思维习惯。第一单元 分数乘法课题第二课时 分数乘整数（2）课型新授课内容分析在复习引新环节，结合本课重点，引导学生动手操作，在充分调动学生积极参与、自主探索的同时，使学生初步理解一个数乘分数的意义，为后续学习扫清了障碍。在新课探究环节，先引导学生结合“总量=单量数量”这一数量关系，弄清求一个数的几分之几用乘法计算，再结合学生的大胆

12、猜测及具体操作的过程和结果，推导出计算方法，验证学生的猜测，培养学生的探究意识，提高学生的认知能力。课时目标知识与能力结合问题情境和直观图示，理解整数乘分数的意义，迁移分数乘整数的计算方法和算理，掌握整数乘分数的计算方法。过程与方法在合作学习和互动交流中感受分数乘法意义的多样性，深化对分数与整数相乘算理和算法的理解，提高运算能力。情感态度价值观在探索过程中培养学生灵活思考问题和运用已有知识解决问题的能力。教学重难点教学重点理解一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。教学难点理解“求一个整数的几分之几是多少”用乘法解决。教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、激活经验，

13、导入新课1.课件出示两道习题，学生口答。（1）说出下列分数的意义。 （2）口算，想想意义。 5 = 15 = 6 =学生基本上能够口答，也能说出分数乘整数的意义及计算方法。2.导入新课。师：今天我们继续研究分数乘法的问题。板书课题：分数乘整数（2）【设计意图】在学习新课前进行一些基本的计算练习，让学生在巩固原有知识的基础上，为学习新课做好准备。二、创设情境，探究新知1.借助情境，理解整数乘分数的意义。（1）课件出示教科书P3例2第一个问题。师：你们能解决这个问题吗?请说一说你们的思路。123=36（L)。一桶水有12L，求3桶水共多少升就是求3个12L是多少，列式为123。（板书：123求3个

14、12相加是多少）师：3个12L，我们还可以怎样理解?【学情预设】表示12L的3倍是多少。（板书：12的3倍是多少）（2）课件出示教科书P3例2第二个问题。师：请你们在练习本上独立解答。写完后和小组内同学交流自己的想法。预设1：要求桶是多少升，就是求12L的一半是多少升，列式为122。预设2：12L的一半就是求12L的是多少升，列式为12。（板书：12 求12的 是多少）针对预设2，师追问：你理解他的意思吗?你能再说说吗？（3）课件出示教科书P3例2第三个问题。师：那桶是多少升?你能用刚才回答的同学的思路再说一说吗?求桶是多少升,就是求12L的是多少升，列式为12。（板书：12 求12的 是多少

15、）（4）对比分析。师：结合上面的几个问题，你知道“12”和“12”这两个算式表示的意义分别是什么吗？小组讨论后相互说一说。指名汇报。12表示12的是多少；12表示12的是多少。【设计意图】本环节按照思维的难易度有序地向学生呈现不同的解决方法和思路。在合作交流中，通过设计一个个研讨问题，激活学生新旧知识之间的联系，形成有效的思维回路。同时在师生互动、生生互动的氛围中，培养学生勇于表达、合作交流、有效思考的能力。2.总结归纳一个数乘分数的意义。师：通过上面的探究，你能说一说一个数乘分数的意义吗？学生讨论后归纳总结：一个数乘几分之几，表示的是求这个数的几分之几是多少。（板书）3.探究整数乘分数的计算

16、方法。师：刚才我们列的算式“12”和“12”该怎样计算呢？（1）学生尝试自己动手计算。（2）全班汇报，总结算法。整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时能约分的可以先约分，再计算出结果。【设计意图】让学生在计算方法的主动迁移中，激活旧知识，运用旧知识解决新的问题，巩固分数乘整数的计算方法和算理。（3)引导发现。引导学生进行拓展，发现分数与整数的乘法也满足乘法交换律：ab=ba。三、巩固练习，反馈提高课件展示。【设计意图】通过做题的练习巩固,进一步强化学生对分数乘法意义的理解。四、课堂小结师：同学们，通过今天的学习，你们有什么收获？板书设计分数乘整数（2）123 求3个12相加是

17、多少12 求12的 是多少 意义：一个数乘几分之几，表示的是求这个12 求12的 是多少 数的几分之几是多少。 作业设计完成本节课习题。教学反思在本节课中,教师放手让学生用自己的思维方式自由地、多角度地进行思考,学生自主构建知识,充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。有的学生通过对分数意义的理解,将整数乘分数与整数乘法的计算联系起来思考；有的学生通过计算分数单位的个数来理解；有的学生讲清了分母不能与整数相乘,只能将分子与整数相乘的道理由此体会到,包括教师在内的任何人,都不能要求学生完全按照教师或者教科书编写者的意图去思考和解决问题,那些单一的、刻板的要求只会阻碍学生的思维发展。第

18、一单元 分数乘法课题第三课时 分数乘分数（1）课型新授课内容分析本课讲的分数乘分数的计算方法，比较抽象，教学活动中的数形结合的过程是将抽象变为直观后，再从直观变为抽象，也就是将“以形论数”和“以数表形”两个方面有机地结合起来，使学生经历数与形之间的“互动”，使学生感知“数形结合”，提高了学生应用“数形结合”的知识解决问题的能力。课时目标知识与能力结合生活经验和操作感悟，进一步理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算方法，理解分数乘分数的算理。过程与方法经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，培养学生初步的分析、推理能力。情感态度价值观在学习过程中渗透数形结合的思想，获得成功的学习体验。教学重

19、难点教学重点理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。教学难点理解分数乘分数的算理。教学准备课件，每个学生准备一张长15cm、宽10cm的长方形纸。教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、引入新课1.引入新课。（课件出示P3下面的例题）（1）师：根据题目所给信息，你能提出什么问题？（2）学生提问题，教师板书。预设1：种土豆的面积是多少公顷?预设2：种玉米的面积是多少公顷?（3）师：我们先来解决第一个问题。你能尝试着在练习本上列出算式吗？你是怎样列式的？说说你的想法。算式：，种土豆的面积占这块地的，就是求公顷的是多少。根据一个数乘分数的意义，可以用表示。2.揭示课题。师：请你观

20、察这个算式，它有什么特点?分数乘分数。师：分数乘分数该如何计算呢?这就是我们今天要学习的新内容。板书课题：分数乘分数（1）【设计意图】创设现实情境，引导学生提出数学问题，在解决问题的过程中，激发学生积极思考“分数乘分数该如何计算”，这样做既激发了学生的兴趣，又为学习新知做好了铺垫。二、经历过程，探究体验1.提出要求。师：种土豆的面积是公顷的，等于多少呢?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式解决这个问题。2.学生小组合作，自主探究。学生有可能用折纸画图的方法得出，也有可能用计算的方法得出，有的学生计算时可能会遇到困难。教师巡视指导。3.动手操作，组织研讨。师：拿出我们课前准备好的一张长方形纸，用它

21、来表示1公顷的地，借助这张纸进行操作。（1）先将纸对折平均分成两份，其中的一份是这张纸的，表示公顷。（2）再涂出公顷的。引导学生理解：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。（课件出示过程）（3）观察交流。师：观察手中的长方形纸，想一想：公顷的是多少公顷？你是怎么想的?先让学生在小组内交流，再组织全班交流。（4）结合课件演示进行归纳。通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（25)份，取其中的1份，即1。板书：（公顷）【设计意图】在动手操作的基础上，借助直观、形象的图形，学生清楚地理解就是求公顷的是多少公顷。借助数量关系以

22、及算式和图示的对应关系，教师引导学生学会从“数”和“形”两个角度理解算理,使抽象的意义变得直观清晰、简单明了。三、迁移延伸，归纳法则1.继续提出问题。师：种玉米的面积是多少公顷?（1）小组讨论并操作：怎样列式？怎样计算？（2）交流计算方法和思路。学生很容易列出算式：。预设1：学生有可能用折纸画图的方法得出结果。与前面一样，也是把这张纸平均分成（25)份，不同的是要取其中的3份，即种玉米的面积是公顷。预设2：也有学生用计算的方法得出结果，即（公顷）。（板书）2.提升认识，总结法则。师：观察黑板上的两道算式，这两道算式有什么特点？都是分数乘分数。师：用自己的话说一说，分数乘分数该怎样计算？学生根据

23、前面的操作和感悟，可以发现“分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母”这个规律。师小结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。（板书）师：在学习的过程中，是什么帮助我们把不容易理解的算法算理，很形象地表现出来呢？（板书：数形结合）【设计意图】适时地组织学生“回头看”，回顾前面所学习的知识，培养学生的反思意识和概括能力,再次凸显数形结合在理解算理算法中的重要作用。四、巩固练习，反馈提高1.课件展示教科书P4“做一做”第1题。学生独立完成，指名汇报。2.课件展示教科书P5“做一做”第2题。（1）学生独立看图填一填。（2）指名汇报，说说思考过程。【设计意图】这是一道看

24、图计算的练习，旨在通过练习，培养学生的观察能力，加深对分数乘分数算理的理解。3.课件展示教科书P5“做一做”第3题。（1）引导学生读题，梳理已知条件与问题。（2）学生独立完成。（3）全班交流汇报。4.课件展示教科书P6“练习一”第4题。（1）学生独立完成。（2）指名汇报，说说解题思路。学生能够正确地列式计算，但有部分学生忘了带单位，教师要及时提醒。5.课件展示教科书P6“练习一”第5题。（1）指名板演，其余学生自主完成。（2）全班订正，指名交流汇报，说说自己的解题思路。学生可能利用“单位量数量总量”列式，也可能想成要求的是“个kg是多少”或“kg的是多少”，学生的不同思路只要是正确，都要予以肯

25、定。【设计意图】本环节是运用所学的分数乘法相关知识解决实际问题，在加深对分数乘分数意义理解的同时，又可以巩固分数乘法的计算方法。五、课堂小结师：同学们，你们今天有哪些收获呢？师：今天我们学习了分数乘分数，同学们开动脑筋，积极思考，大胆辨析，发现了分数乘分数的计算方法。还了解了数学学习的秘密武器数形结合，今后的学习中大家会经常用到它哦！板书设计分数乘分数（1）数形结合种玉米的面积是多少公顷? （公顷）种玉米的面积是多少公顷? （公顷）分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 作业设计完成本节课习题。教学反思本节课最大的特色就是运用数形结合的思想来突破教学难点。整个教学过程中,引导

26、学生经历对题意、分数乘法意义的理解,再到对分数乘分数的算理、算法的理解过程。教学时根据学生思维的特点，引导学生参与折纸、涂画等操作，促进了各个层次学生的交流与发展。借助直观操作，手脑并用，数形结合，使学生在理解意义、理解算理的基础上掌握算法。反思整节课的教学，在计算方法的形成过程中，有点重结论轻过程，如果加上学生自己举例验证的环节，就更能体现数学思想方法的渗透。第一单元 分数乘法课题第四课时 分数乘分数（2）课型新授课内容分析本节课探究了分数乘法计算过程中的约分问题，包括分数乘分数的约分和分数乘整数的约分。在学习过程中，让学生的计算思维得到了进一步巩固，计算的准确性和速度都得到了提高,并让学生

27、深深地体会到计算过程中的约分给计算带来的简便。课时目标知识与能力经历分数乘法的简便方法的探索过程,进一步巩固分数乘法的意义,掌握计算过程中的简便方法。过程与方法经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式,提高计算能力。情感态度价值观在学习过程中,增强学生的探究意识,激发其学习兴趣,养成计算前仔细观察、用心思考的学习习惯。教学重难点教学重点掌握分数乘法过程中的约分方法。教学难点掌握分数乘法的简便算法。教学准备课件，每个学生准备一张长15cm、宽10cm的长方形纸。教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、谈话导入课件出示习题。 = 14 =指名汇报，全班订正。师：同学们会游泳吗？速度快

28、不快呢？大家知道吗，乌贼是无脊椎动物中游泳最快的，它每分钟可游910km。今天我们一起来探究与乌贼有关的问题。【设计意图】从学生喜欢的海洋动物入手，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，创设轻松的学习氛围。二、自主探究1.课件出示教科书P5例4（1）。（1）理解题意。师：请你大声读题，说说你获得了哪些信息。学生会很快知道：乌贼每分钟可游km，李叔叔每分钟游的距离是乌贼的，或者说李叔叔的游泳速度是乌贼的。师：“”表示什么意思呢？把乌贼的速度看成单位“1”，平均分成45份，李叔叔的速度相当于其中的4份，也就是占单位“1”的。（2）解决问题并汇报交流。师：先独立思考，试着解决问题。如果遇到困难可以和

29、同学商量，共同解决。汇报交流。预设1：预设2：预设3：教师根据学生汇报适时板书。（3）观察比较。师：请同学们观察黑板上的三个算式，他们的列式对吗？谁读懂他们的想法了？算式都列对了，但是第一个计算的结果不是最简分数，其余的都是最简分数。它们都是在求李叔叔的速度，就是求的是多少。师：这就是我们今天研究的分数乘分数。板书课题：分数乘分数（2）师：比较后两种方法，你更喜欢哪一种计算方法？说说理由。喜欢后两种算法中的第二种算法，在计算过程中，能约分的先进行约分，计算起来比较简便。师：算式中的10和45可以进行约分吗？学生通过讨论后明确：只有分子和分母之间可以相互约分。（4）总结提升。师生一起小结：分数乘

30、分数，为了计算简便，可以先约分再乘。【设计意图】经历发现问题、提出问题、解决问题的过程,在相互交流中,对比分析得出简便计算方法。2.课件出示教科书P5例4(2)。（1）学生独立思考,解决问题。（2）汇报交流，说说自己是怎样想的。预设1：乌贼每分钟可游km，30分钟是时间，根据“速度时间路程”，列式为30。预设2：根据“几个相同分数相加”列式。1分钟游km，求30分钟游多远，就是求30个的和是多少，列式为30。师：同学们尝试列式计算。（教师选取有代表性的计算过程并板书）预设1：预设2：（3）师：观察黑板上的计算过程，他们算对了吗？谁看懂他们的想法了？计算方法都正确，都是在计算过程中直接用最大公因

31、数进行约分，算起来更简单，只不过书写形式略有不同。（4）提升总结。师：看来在解决问题中，有时候会用到分数乘法的意义，有时候也会用到数量关系。计算过程中，可以先约分再相乘，使计算更简便。【设计意图】在学习新知的过程中，给学生自主探究学习的空间，让学生提出问题并解决问题，教师组织学生进行研讨，在彼此交流想法的过程中，增长学生的智慧，积累学习的经验和方法。三、巩固提高师：通过这节课的学习，我们对分数乘法有了新的认识。接下来我们就比一比，看看谁掌握得好。1.课件展示教科书P5“做一做”第1题。（1）指名板演，其余学生在教科书上相应位置独立完成。（2）全班交流，重点交流约分的方法。2.课件展示教科书P6

32、“练习一”第6题。（1）学生独立完成。（2）同桌交流，说说错在哪里。（3）引导学生明确：对于可以先约分再计算的题目,要养成先观察再计算的习惯,一方面可以使计算更便捷,另一方面也可以大大降低计算错误的可能性。3.课件展示教科书P5“做一做”第2题。（1）学生自主阅读解决问题。（2）指名汇报，说说自己的解题思路。一部分学生能很好地运用学习的新知识正确解决问题，还有一部分学生掌握得不牢固，忘记约分。汇报交流的时候，适时点拨引导。4.课件展示教科书P5“做一做”第3题。（1）阅读与理解：求这个人的身高是多少，就是求28米的是多少。（2）学生独立完成后集体交流。【设计意图】通过和例题配套的一组练习，巩固

33、分数乘法的简便计算方法，培养学生良好的计算习惯，提高他们的计算能力。四、课堂小结师：通过这节课的学习，你们有什么收获？板书设计分数乘分数（2） 分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。作业设计完成本节课习题。教学反思约分问题是影响学生计算的准确性和速度的重要因素，没有进行正确的约分,会给学生带来以下几种困扰：（1）计算过程中没有约分,计算数据比较大,造成计算出错；（2）计算过程中没有约分,造成计算结果没有化成最简分数；（3）计算速度比较慢。针对以上问题,本节课重点探讨了分数乘分数和分数乘整数计算过程中的约分方法。第一单元 分数乘法课题第五课时 分数乘小数课型新授课内容分析本节课学习了分数乘小

34、数的计算方法。在学习新知识前,先安排了小数与分数互化，以及分数乘整数和分数乘分数的复习题,为新知识的学习做好充分的准备。课时目标知识与能力在解决问题的过程中，进一步巩固一个数乘分数的意义，掌握分数乘小数的一般算法和简便算法。过程与方法在观察、计算、比较、交流等数学活动中，发展学生的数感，提高运算能力，能正确、合理、简洁地进行分数乘小数的计算。情感态度价值观增强学生解决问题的自信心，使学生体会数学计算的应用价值。教学重难点教学重点掌握分数乘小数的一般算法和简便算法。教学难点提高学生灵活选择计算方法进行分数乘小数的运算的能力。教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、复习铺垫

35、，引入新课1.复习铺垫。小数和分数互化。1.5 0.8 0.3 师：怎样把小数化成分数？分数化成小数呢？学生通过回顾得出：（1）小数化成分数，先把小数化成分母是10、100、1000的分数，再约分化成最简分数；（2）分数化成小数，直接用分子除以分母。 2 = =师：你会计算吗？它们各是什么类型的分数乘法？你能说一说是如何计算的吗？学生自主完成习题，集体订正。2.引入新课。师：前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算方法，今天接着来学习分数乘小数。（板书课题：分数乘小数）【设计意图】抓住新知的生长点，通过复习分数与小数的互化以及分数乘整数、分数乘分数等相关知识，激活学生已有的知识经验，同时

36、简明扼要地导入新课，让学生迅速进入学习状态。二、引导探究,学习新知1.课件出示教科书P8例5的情境图。师：从图中你得到了哪些数学信息?根据这些数学信息你能提出什么数学问题?学生自主提出问题。预设1：松鼠欢欢的尾巴有多长?预设2：松鼠乐乐的尾巴有多长?【设计意图】情境呈现有利于激发学生的学习兴趣,发现并提出问题是分析和解决问题的重要前提。2.明确算理。（1）找出数量关系式。师：怎样理解“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”这句话?先找单位“1”,把松鼠身体长度看作单位“1”,“松鼠身体长度”就是松鼠尾巴的长度。（2）学生尝试列式。师：求松鼠欢欢的尾巴有多长应该怎样列式?求松鼠欢欢的尾巴有多长,就是求2

37、.1dm的是多少,用乘法计算,列式为2.1。师：那求松鼠乐乐的尾巴有多长又该怎样列式呢?求松鼠乐乐的尾巴有多长,就是求2.4dm的是多少，用乘法计算,列式为2.4。（3）师：我们学过分数乘整数和分数乘分数的计算,那么分数乘小数又该怎样计算呢?这就是我们今天要探讨的问题。【设计意图】进一步巩固一个数乘分数的意义，再由旧引新，激发学生探究“分数乘小数该怎样计算”这一新知的欲望。3.探究算法。（1）探究一般算法。师：怎样计算2.1？学生尝试计算2.1，教师巡视关注学情，找用不同算法的学生上台板演。预设1：把2.1化成分数，再算乘，即2.11（dm）。预设2：把化成小数0.75，再算2.1乘0.75，

38、即2.12.10.751.575（dm）。师生交流，达成共识。师：这道分数乘小数的题目我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算。这两种方法分别用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的知识。（2）探究简便算法。师：怎样计算2.4呢？用你喜欢的方法算一算。学生自主计算2.4，教师巡视关注学情，找用不同算法的学生上台板演。预设1：把2.4化成分数,再算乘，即2.4 （dm）。预设2：把化成小数0.75,再算2.4乘0.75，即2.42.40.751.8（dm）。预设3：把2.4与约分，再计算，即2.4 1.8（dm）。对比观察，简便计算。师：对比这三种计算方

39、法，哪一种算法比较简便?为什么?第三种算法比较简便。在学习分数乘整数时，能约分的先约分再计算比较简便，这一规律在分数乘小数中同样适用。师：2.1能简便计算吗?为什么？因为2.1不能和分数约分，所以不能用简便算法计算。【设计意图】通过自主探究，加深学生对分数乘小数一般算法的理解，同时体会分数乘小数的简洁性。在初步对比中，让学生意识到分数乘小数简便算法的局限性。4.归纳算法。（1）课件展示教科书P8“做一做”。观察这几道题中分数与小数的数据特征，思考哪些题目可以用简便算法计算，哪些题目只能用一般算法计算。学生先观察、思考，再在小组内交流，选择自己喜欢的方法快速计算。集体交流汇报。预设1：其中2.5

40、和2.4能用简便算法计算，1.2和1.4只能用一般算法计算。预设2：算式1.2可以把小数化成分数,计算分数乘分数,也可以把分数化成小数,计算小数乘小数；而1.4只能把小数化成分数,计算分数乘分数。（2）师生总结，归纳算法。师：怎样计算分数乘小数?计算时应注意什么?教师引导学生总结并板书：分数乘小数,可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。当分数乘小数可以约分时,先约分再计算；当分数不能化成有限小数时,只能把小数化成分数来计算。【设计意图】通过观察、比较、交流、归纳等数学活动,丰富学生体验知识获得结论的过程,进一步体会一般算法和简便算法的正确性、合理性、简洁性。三、巩固练习,综合应用1.课件展

41、示教科书P10“练习二”第1题。（1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。（2）集体交流汇报。少数学生可能没有发现7.8也可以简便计算，还有学生虽然发现可以约分，但是把小数点漏掉了，教师要及时提醒，注重培养学生良好的计算习惯。2.课件展示教科书P10“练习二”第2题。（1）引导学生找到相比较的两个量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几。（2）学生独立完成，指名汇报，集体订正。3.课件展示教科书P10“练习二”第3题。（1）引导学生读题，梳理已知条件与问题。（2）学生独立完成，全班交流汇报。4.课件展示教科书P10“练习二”第4题。学生独立完成后，指名汇报，说说自己的解题思

42、路。本题呈现的条件有多余的，是求2.5kg的是多少，还是求2.5kg的是多少，应引导学生找到相对应的量，排除无关信息的干扰，学会正确选择有效的信息解决问题。【设计意图】通过练习，既提高了学生灵活选择方法进行分数乘小数运算的能力，又增强了学生的应用意识。四、回顾全课，总结提升师：通过这节课的学习，你们有什么收获？分数乘小数怎样计算？计算时应注意什么？板书设计分数乘小数2.11（dm） 2.4 （dm）2.12.10.751.575（dm） 2.42.40.751.8（dm） 2.4 1.8（dm） 分数乘小数,可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。当分数乘小数可以约分时,先约分再计算；当分数

43、不能化成有限小数时，只能把小数化成分数来计算。作业设计完成本节课习题。教学反思在学习分数乘小数的计算方法的过程中,主要是让学生自己尝试进行计算,当学生有困难时教师进行适当点拨，然后组织学生交流不同的计算方法，并对各种方法进行分析，从而使学生能根据题目特点灵活选择计算方法。在这节课中每一种计算方法都是学生自己探究出来的，学生成了课堂学习的主人，在课堂上经历知识探究、交流讨论、感悟提升的学习过程。第一单元 分数乘法课题第六课时 分数四则混合运算课型新授课内容分析本节课的内容与旧知联系，教学中，加强对整数四则混合运算的运算顺序的复习，使学生进一步熟悉整数四则混合运算的运算顺序，为学生学习新课清除障碍

44、，使学生在明确分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同后，能正确地进行分数乘加、乘减运算。课时目标知识与能力知道分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，能熟练进行分数混合运算。过程与方法在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。情感态度价值观在自主探索、合作交流的学习活动中，让学生体会算法的多样性及学习的乐趣。教学重难点教学重点掌握分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。教学难点能熟练进行有关分数混合运算的计算。教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、激活经验，导入新课1.激活经验。师：说出下面各题的运算顺序。

45、1820+120 927-637 81+57+284 11（819）学生基本上能够口答，教师引导学生回顾整数混合运算的运算顺序。2.导入新课。师：现在我们学习了分数，那分数混合运算的运算顺序又是怎样的呢？今天这节课我们一起来研究这个问题。（板书课题：分数四则混合运算）【设计意图】新课前回顾旧知识，激活学生关于整数混合运算的经验，为学习新知识打好基础。二、创设情境，探究新知1.情境引入。课件出示教科书P8例6。2.学生读题，理解题意，解决问题。师：你从题目中获得了哪些信息？画框长m,宽m；求“做这个画框需要多长的木条”就是求画框的周长。师：可以怎样列式呢？学生可能列出三种算式：师：你能结合题意说

46、说每一道算式的运算顺序分别是什么吗?同桌之间先相互说一说，再指名汇报，要求说清楚自己的想法。算式先算小括号里的加法，求的是画框一条长和一条宽的和。再算小括号外的乘法，乘2就是画框的周长。算式先分别算出两条长和两条宽的长度，即先算2和2,再算加法求和，即画框的周长。算式依次把两条长和两条宽的长度加起来求周长，即按照从左到右的顺序依次计算。3.总结分数混合运算的顺序。师：同学们回答得很有道理，现在你们知道分数混合运算的顺序是怎样的了吗？先小组内交流，再全班汇报。师小结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同：先算乘除，再算加减，同级运算按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面

47、的。（板书）4.动手计算，对比小结。（1）指名板演算式和算式，其余学生动手在教科书P9计算这两道算式。（2）师：通过计算你有什么发现？哪一道算式计算更简便？师小结：两种方法的计算结果相同；分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同；算式计算更简便。【设计意图】借助求长方形的周长这一情境,帮助学生理解分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同,达到正确计算的目的；与此同时,通过观察、计算,初步感知分数混合运算可以简便计算,为后面学习整数乘法运算定律推广到分数打好基础。三、巩固练习，反馈提高1.课件出示习题。（1） + （2）（ + ）指名学生汇报。2.课件展示教科书P10“练习二”第5题。（1）

48、学生自主判断对错，并把不对的改正过来。（2）指名汇报，集体订正。第2小题的数据特点很容易让学生朝着“容易计算”的错误方向去计算,需要教师及时提醒。3.课件展示教科书P10“练习二”第6题。（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。（2）全班交流订正。（3）教师抓住练习过程中出现的典型错例组织学生进行辨析。【设计意图】通过多种形式的练习,使学生进一步明确分数混合运算的顺序，熟练进行有关分数混合运算的计算。4.课件展示教科书P11“练习二”第7题。（1）指名说说三角形和梯形的面积计算公式。（2）学生自主列式计算，教师巡视指导。由于学生只学过“底高2”和“（上底下底）高2”的面积计算形式，对于2和

49、（ + ） 2的计算可能有困难，教师可以借此机会引导学生掌握三角形、梯形面积计算公式的另一种形式。（3）集体交流订正。5.课件展示教科书P11“练习二”第8题。（1）学生自主列式计算。（2）指名汇报，说清楚解题思路。预设1：先求出两人分别用了多少张纸，再相加，即9115（张）。预设2：先求出两人一共剪了多少朵花，再求剪这些花一共用多少张纸，即（911）5（张）。6.课件展示教科书P11“练习二”第9题。（1）学生自主读题，理解题意。（2）学生独立完成。（3）集体交流订正。【设计意图】通过利用分数混合运算解决实际问题,进一步提高学生熟练进行分数混合运算的能力和解决问题的能力。四、课堂小结师：同学

50、们，通过今天的学习你们有什么收获？板书设计分数四则混合运算分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同：先算乘除，再算加减，同级运算按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。作业设计完成本节课习题。教学反思本节课的内容属于教师不讲、学生也会的部分，教学中要充分发挥学生的主体地位。在学生自主解决“做这个画框需要多长的木条”这一问题的过程中实现知识的迁移，发现分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。在练习中，教师注重培养学生良好的计算习惯。整节课学生的学习兴趣和学习自信心都得到激发，课堂气氛活跃。第一单元 分数乘法课题第七课时 整数乘法运算定律推广到分数课型新授课内容分析本课

51、所要学习的是把整数乘法运算定律推广到分数，需要以整数乘法的三大定律为基础。因此在学生理解和掌握分数乘法简算的基础上，对分数乘法简便运算进行总结，不但可以使学生对所学内容从感性认识升华到理性认识，并且为学生形成准确的计算能力提供保障。课时目标知识与能力理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算定律进行简便计算。过程与方法在观察、猜测、推理、计算、验证等数学活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。情感态度价值观培养学生探索数学问题的兴趣，使其在自主探究、合作交流中体验成功的喜悦。教学重难点教学重点理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算定律进行简便计算。教学难点理解分数

52、乘分数的算理。教学准备能根据算式特点合理灵活地应用运算定律进行简便计算。教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、大胆猜想，导入新课1.课件出示习题。师：下面3道算式，同学们能快速口算吗？说说怎么算的。1429= （12+25）4= 25244=学生能利用整数乘法的交换律、结合律和分配律进行简便计算，得出结果。师：你能用字母表示这些运算律吗？指名汇报，教师板书。乘法交换律：abba；乘法结合律：（ab）ca（bc）；乘法分配律：（ab）cacbc。2.大胆猜想，导入新课。师：整数乘法的运算定律可以推广到小数乘法，那对于分数乘法是否适用呢？请大家猜想一下。鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己

53、的意见。师：有些同学认为整数乘法运算定律适用于分数乘法，而有些同学认为不适用，你们能找到证据证明自己的观点吗?今天这节课我们一起来验证一下。（板书课题：整数乘法运算定律推广到分数）【设计意图】学生复习回顾了整数乘法运算定律，并在此基础上进行猜想。既激活学生的已有经验，又调动了学生学习新知识的积极性。二、验证猜想，发现规律1.课件出示教科书P9例6下面的三组算式。师：不计算，观察下列每组两道算式的数据特点和运算符号，说说它们有什么关系。学生通过仔细观察后，猜想每组的两个算式结果相等。师：同学们的猜想是否正确呢?请你想办法验证自己的猜测。学生可以计算每组的两道算式，也可以通过观察、推理、分析发现每

54、组的两道算式结果相等。2.发现规律。师：观察每组的两道算式，你发现了什么规律?第一组中，两个数相乘，交换两个数的位置，积不变，运用了乘法交换律；第二组算式中，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，运用了乘法结合律；第三组两道算式中，两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，运用了乘法分配律。3.总结规律。师小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。（板书）【设计意图】通过观察比较、知识迁移、类推猜想、计算验证等方法发现规律，进一步理解乘法运算定律的特点，体会简便计算的优越性和应用的广泛性。三、运用规律，正确辨析1.课件出示教科书P9例7。师：

55、试着用简便方法计算以下两题。2.学生尝试计算，教师巡视关注学情。教师抽两名学生板演（正确情况）。（5） （ + ）12=（5） =12+ 12=5 =10+3= =133.集体交流汇报。师：说说计算这两道题分别运用了什么运算定律。第一题运用了乘法交换律和结合律，第二题运用了乘法分配律。教师课件展示错误情况，引导学生分析错在哪里。（5） （ + ）12= + 5 = + 12= +3 = +3=10 =3都做错了，运算定律运用不正确。师：正确运用运算定律应该注意什么?应该注意观察运算符号和数字特征，两者缺一不可。【设计意图】先呈现正确解题的方法，给予学生正确的解题思路，巩固对运算定律的认识；再通

56、过辨析错例，深化对运算定律的理解，达到正确、合理、简洁地进行计算的目的。四、练习实践，提升能力1.课件展示教科书P9“做一做”第1题。（1）引导学生观察题目中已知数的特点，思考应用什么运算定律计算比较简便。（2）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。（3）集体交流订正。2.课件展示教科书P9“做一做”第2题。（1）学生独立审题，解答。（2）集体订正，汇报解题的思路和计算方法。3.课件展示教科书P11“练习二”第10题。（1）学生独立完成填空。（2）指名汇报，说说为什么这样填。4.课件展示教科书P11“练习二”第11题。（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。（2）集体交流订正，同桌两人交换

57、检查、纠错。【设计意图】及时全面地巩固练习，既考查学生能否合理运用乘法运算定律进行简便计算，又考查学生能否灵活地选择适合的方法进行正确计算，一举两得。五、回顾反思，课堂总结师：通过这节课的学习，你们有什么收获？应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要注意些什么？板书设计整数乘法运算定律推广到分数乘法交换律：abba 乘法结合律：（ab）ca（bc）乘法分配律：（ab）cacbc整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用（5） （ + ）12=（5） =12+ 12=5 =10+3= =13作业设计完成本节课习题。教学反思本节课以学为主,学导结合。学生通过知识迁

58、移,猜想并验证规律,发现并应用规律,理解运算定律的特点。通过这样的过程,一方面学生可以体验验证的过程;另一方面学生的兴趣浓、参与度高,容易激发数学灵感,尤其在得出结论的那一瞬间,成就感高涨,愈加喜欢钻研,形成数学学习的良性循环。学生的学习主动性增强以后,问题就容易解决了。第一单元 分数乘法课题第八课时 解决问题（1）课型新授课内容分析连续求一个数的几分之几是多少是由分数乘法的意义扩展而来的分数应用题中最基本的问题，它不仅是分数乘、除法应用题的基础，而且也是很多复合分数应用题的基础，所以本节内容十分重要。引导学生在理解题意的基础上，结合线段图并根据“一个数乘分数表示这个数的几分之几是多少这一分数

59、乘法的意义，用分数乘法解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。课时目标知识与能力掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系及解题方法过程与方法在自主探究的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观在解决问题的过程中，培养学生自我回顾反思的习惯，养成严谨、科学的思维习惯。教学重难点教学重点掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系及解题方法。教学难点掌握单位“1”、分率与具体数量之间的对应关系。教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、创设情境，导入新课1.情境导入。师：同学们，暑假里有没有去乡下走走转转呀？这不，小明暑假去外婆家时就发现了一个

60、数学问题：外婆家养了24只鸡，养的鸭的只数是鸡的只数的。请你们说一说，谁是单位“1”？谁占谁的？鸡的只数是单位“1”，鸭的只数占鸡的只数的。师：根据所给条件，你能求出什么?学生可能会用鸡的只数乘鸭的只数占鸡的只数的分率，求出鸭的只数，也可能求出鸡比鸭多的只数或鸡与鸭的总只数。2.揭示课题。师：同学们通过含有分率的句子知道了单位“1”、分率与具体量之间的对应关系。本节课我们就继续探究稍复杂的分数应用问题。板书课题：解决问题（1）【设计意图】选取生活中的实际问题，激发学生的探究欲望，复习单位“1”、分率与具体量之间的对应关系，为学习新知打好基础。二、自主探究,思辨交流1.阅读与理解。（1）课件出示