中考数学压轴题及答案

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 中考数学压轴题及答案 中考数学压轴题100题精选 【001 】如图，已知抛物线2 (1) y a x =-+a0）经过点(2) A-，0，抛物线 的顶点为D，过O作射线OM AD 过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动， 设点P运动的时间为() t s问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发， 分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和

2、BO运动，当其中一个点中止运动时另一个点也随之中止运动设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长 1 2 【002】如图16，在Rt ABC 中，C =90，AC = 3，AB = 5点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后马上以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E 点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时中止运动，点P 也随之中止设点P

3、 、Q 运动的时间是t 秒（t 0） （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值 图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8， (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动， 同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点

4、D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时 间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E，过点E作 EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段 EG最长? 连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值。 3 4 【004】如图，已知直线128:33 l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶 点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合（1）求ABC 的面积； （2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长； （3）若矩形DE

5、FG 从原点出发，沿x 轴的反方向 以每秒1个单位长度的速度平移， 设移动时间为(012)t t 秒，矩形DEFG 与ABC 重 叠部分的面积为S ，求S 关t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围 （第26题 5 【005】如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC 交CD 于点F 46AB BC =，60B =?. （1）求点E 到BC 的距离； （2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF 交BC 于点M ，过M 作MN AB 交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =. 当点N 在线段AD 上时（如图2），P M N

6、的外形是否发生改变？若不变，求出PMN 的周长；若改变，请说明理由； 当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由. A D E B F C 图4（备用） A D E B F C 图5（备用） A D E B F C 图1 图2 A D E B F C P N M 图3 A D E B F C P N M （第25题） 6 【006】如图13，二次函数)0(2+=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ABC 的面积为45 。 （1）求该二次函数的关系式；

7、（2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴的垂线，若该垂线 与ABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。 7 【007】如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（3，4）， 点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H （1）求直线AC 的解析式； （2）连接BM ，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB 的面积为S （S 0），点P 的

8、运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值 BC，AB=BC，E是AB的中点，CEBD。 （1）求证：BE=AD； （2）求证：AC是线段ED的垂直平分线； （3）DBC是等腰三角形吗？并说明理由。 8 9 【009】一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数 k y x = 的图象相交于点,A B 过点A 分别作AC x 轴，AE y 轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x 轴，BD y

9、轴，垂足分别为F D ，AC 与BD 交于 点K ，连接CD （1） 若点A B ，在反比例函数k y x = 的图象的同一分支上，如图1，试证明： AEDK CFBK S S =四边形四边形；AN BM = （2）若点A B ，分别在反比例函数k y x =的图象的不同分支上，如图2，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论 ) 【010】如图，抛物线23 ，两点，与y轴交于C点，且 =+-与x轴交于A B y ax bx 经过点(23)a ，对称轴是直线1 - x=，顶点是M （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P

10、 A C N ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由； （3）设直线3 =-+与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E y x （不与B D ，三点的圆交直线BC于点F， ，重合），经过A B E 试判断AEF 的外形，并说明理由； （4）当E是直线3 =-+上任意一点时，（3 y x （请直接写出结论） 10 【011】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG； （2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45o，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否

11、仍旧成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍旧成立？通过观测你还能得出什么结论？（均不要求证明） D 第24题图 D E 第24题图第24题图 11 12 【012】如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D 、四点抛物线2y ax bx c =+与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O

12、 于F ，求EF 的长 （2） 过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线 上，说明理由 【013】如图，抛物线经过(40)(10)(02) ，三点 A B C- （1）求出抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点，过P作PM x 轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC 相像？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA 的面积最大，求出点D 的坐标 13 14 【014】在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O

13、 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时中止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）. （1）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数； （3）设M B N ?的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论. (第26题) x 7)，且顶点C的横 【015】如图，二次函数的图象经过点D(0，3 9 坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6. 求二次函数的解析式； 在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标； 在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相像？假如存在，求出点Q的坐标；假如不存在，请说明理由 15 16 【016】如图9，已知正比例函数和反比例函数的