2023高二数学寒假作业检测题及答案

1、2023高二数学寒假作业检测题及答案 【导语】2023高二数学寒假作业答案！不知不觉又一个寒假快要来临了，那寒假回去除了快乐过年，还要做什么呢？那就是大家的寒假作业啦！那么，今日就给大家整理了2023高二数学寒假作业答案，供家长参考。 1.在5的二项绽开式中，x的系数为() A.10B.-10C.40D.-40 解析：选DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r25-rCx10-3r， 令10-3r=1，得r=3.所以x的系数为(-1)325-3C=-40. 2.在(1+)2-(1+)4的绽开式中，x的系数等于() A.3B.-3C.4D.-4 解析：选B由于(1+)2的绽开式中x的系数为1

2、，(1+)4的绽开式中x的系数为C=4，所以在(1+)2-(1+)4的绽开式中，x的系数等于-3. 3.(2023全国高考)(1+x)8(1+y)4的绽开式中x2y2的系数是() A.56B.84C.112D.168 解析：选D(1+x)8绽开式中x2的系数是C，(1+y)4的绽开式中y2的系数是C，依据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y)4绽开式中x2y2的系数为CC=286=168. 4.5的绽开式中各项系数的和为2，则该绽开式中常数项为() A.-40B.-20C.20D.40 解析：选D由题意，令x=1得绽开式各项系数的和为(1+a)(2-1)5=2，a=1. 二项式5的通项公式为

3、Tr+1=C(-1)r25-rx5-2r， 5绽开式中的常数项为xC(-1)322x-1+C(-1)223x=-40+80=40. 5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，若2a2+an-3=0，则自然数n的值是() A.7B.8C.9D.10 解析：选B易知a2=C，an-3=(-1)n-3C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满意上式. 6.设aZ，且0a A.0B.1C.11D.12 解析：选D512012+a=(134-1)2012+a，被13整除余1+a，结合选项可得a=12时，51201

4、2+a能被13整除. 7.(2015杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为_. 解析：由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80，注意第四项即r=3. 答案：-808.(2013四川高考)二项式(x+y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答). 解析：由二项式定理得(x+y)5的展开式中x2y3项为Cx5-3y3=10 x2y3，即x2y3的系数为10. 答案：10 .(2013浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A=_. 解析：因为5的通项Tr+1=C()5-rr=(-1)rCxx-=(-1)rCx.令15-5r=0，得r=3，所以常数项为(-1)3Cx0=-10

5、.即A=-10. 答案：-10 10.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7，求： (1)a1+a2+a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6; (4)|a0|+|a1|+|a2|+|a7|. 解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1. 令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37. (1)a0=C=1，a1+a2+a3+a7=-2. (2)(-)2，得a1+a3+a5+a7=-1094. (3)(+)2，得a0+a2+a4+a6=1093. (4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而

6、a1、a3、a5、a7小于零， |a0|+|a1|+|a2|+|a7| =(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7) =1093-(-1094)=2187. 11.若某一等差数列的首项为C-A，公差为m的展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和?并求出这个值. 解：设该等差数列为an，公差为d，前n项和为Sn. 由已知得又nN*，n=2， C-A=C-A=C-A=-54=100，a1=100. 7777-15=(76+1)77-15 =7677+C7676+C76+1-15 =76(7676+C7675+C)-14 =76M-14(MN*)， 7

7、777-15除以19的余数是5，即m=5. m的展开式的通项是Tr+1=C5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5)， 令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，从而等差数列的通项公式是an=100+(n-1)(-4)=104-4n. 设其前k项之和，则解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且， S25=S26=25=25=1300. 12.从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是r|rN，rn. (1)证明：f(r)=f(r-1); (2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数. 解：(1)证明：f(r)=C=，f(r-1)=C=， f(r-1)=. 则f(r)=f(r