2023年初三年级上册数学期末试卷及答案

1、2023年初三年级上册数学期末试卷及答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填在下表中相应的题号下） 1假如一元二次方程x2ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（）A3 B3 C6 D6【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】配方的结果变形后，比较即可确定出a的值【解答】解：由（x+3）2=3，得到x2+6x+9=3，即x2+6x+6=0，方程x2ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，x2ax+6=x2+6x+6，则a=6，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程

2、配方法，娴熟把握完全平方公式是解本题的关键2在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，则cosA的值为（）A B C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】依据勾股定理求出AC，依据余弦的定义计算即可【解答】解：C=90，AB=5，BC=4，AC=3，则cosA= = ，故选：A【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3若关于x的方程x2+2xk=0无实数根，则k的取值范围是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【考点】根的判别式【分析】关于x的方程x22x+k=0没有实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于k的不等式，从

3、而求得k的范围【解答】解：a=1，b=2，c=k，=b24ac=（2）241（k）=4+4k0，解得：k1，故选B【点评】本题主要考查了根的判别式的学问，解答本题要把握一元二次方程根的状况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4已知ABCDEF，且ABC的面积与DEF的面积之比为4：9，则AB：DE=（）A4：9 B2：3 C16：81 D9：4【考点】相像三角形的性质【分析】依据相像三角形面积的比等于相像比的平方解答即可【解答】解：ABCDEF，ABC的面积与DEF的面积之比为4：9，ABC与DEF的相像比为2：3，AB：D

4、E=2：3，故选：B【点评】本题考查的是相像三角形的性质，把握相像三角形面积的比等于相像比的平方是解题的关键5O的直径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D相切或相交【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出O的半径，再依据圆心O到直线l的距离为2即可得出结论【解答】解：O的直径是3，O的半径r=1.5，圆心O到直线l的距离为2，21.5，直线l与O相离故选A【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，dr时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；dr时，圆和直线相交6若二次函数y=ax2的图象经过点P（2，4），

5、则该图象必经过点（）A（4，2） B（4，2） C（2，4） D（2，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再依据二次函数的对称性解答【解答】解：二次函数y=ax2的对称轴为y轴，若图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（2，4）故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键7有x支球队参与中国足球超级联赛，每队都与其余各队竞赛两场，假如竞赛总场次为240场，问一共有多少只球队参赛，则可列方程为（）Ax（x1）=240 Bx（x1）=480 Cx（x2）=240 Dx（

6、x2）=480【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】依据每队都与其余各队竞赛2场，等量关系为：队的个数（队的个数1）=240，把相关数值代入即可【解答】解：设共有x个队参与竞赛x（x1）=240，故选A【点评】本题考查了一元二次方程的应用；得到竞赛总场数的等量关系是解决本题的关键8下列命题中，真命题是（）A相等的圆心角所对的弧相等B面积相等的两个圆是等圆C三角形的内心到各顶点的距离相等D各角相等的圆内接多边形是正多边形【考点】命题与定理【分析】利用圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义分别推断后即可确定正确的选项【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

7、，故错误，是假命题；B、面积相等的两个圆的半径相等，是等圆，故正确，是真命题；C、三角形的内心到三角形各边的距离相等，故错误，是假命题；D、各角相等的圆内接多边形可能是矩形，故错误，是假命题，故选B【点评】考查了命题与定理的学问，解题的关键是了解圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义，属于基础定义，难度不大9ABC是O的内接三角形，O的直径为10，ABC=60，则AC的长是（）A5 B10 C5 D5【考点】圆周角定理【分析】首先连接AO，CO，由CBA=60，依据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOC的度数，然后解直角三角形即可

8、求得弦CA的长【解答】解：连接AO，CO，过O作OEAC于E，CBA=60，COA=2CBA=120，ACO=30，O的直径为10，OA=OC=5，在RtCOE中，CE=OCcos30= ，AC=2CE=5 故选D 【点评】此题考查了圆周角定理与勾股定理此题比较简洁，精确作出帮助线，把握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键10已知点A（5，y1）、B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1y2y0，则x0的取值范围是（）Ax01 Bx01 Cx03 Dx03【考点】二次函数的性质【分析

9、】由于点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，y1y2y0，则抛物线开口向上，依据抛物线的性质当y1=y2时，此时抛物线的对称轴为直线x=1，要使y1y2y0，则x01【解答】解：点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，y1y2y0，抛物线开口向上，当y1=y2时，点A与点B为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=1，当y1y2y0，点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离要远，x01故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满意其解析式也考查了二次函数的性质二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）11

10、若x= 是关于x的一元二次方程x2mx+2m=0的一个根，则m的值为m= 【考点】一元二次方程的解【分析】依据题意，把x= 代入方程x2mx+2m=0中，并求得m的值即可【解答】解：x= 是关于x的一元二次方程x2mx+2m=0的一个根，把x= 代入方程得： + m+2m=0，m= ，故答案为： 【点评】本题主要考察了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解解答本题的关键就是把方程的根代入原方程求得m的值12一个不透亮的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，黄球2个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为

11、 ，则口袋中白球的个数为3【考点】概率公式【分析】首先设设白球x个，由一个不透亮的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，黄球2个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为 ，利用概率公式求解即可得： = ，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设白球x个，依据题意得： = ，解得：x=3，经检验：x=3是原分式方程的解；口袋中白球的个数为3故答案为：3【点评】此题考查了概率公式的应用用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比13若锐角满意2sin ，则=45【考点】特别角的三角函数值【分析】先依据题意得出sin的值，再由特别角的三角函数值即可得出结论【

12、解答】解：2sin ，2sin= ，sin= 为锐角，=45故答案为：45【点评】本题考查的是特别角的三角函数值，熟记各特别角的三角函数值是解答此题的关键14若 ，且2a+b=18，则a的值为4【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】已知等式整理后，联马上可求出a的值【解答】解：由 = ，得到5a=2b，联立得： ，由得：b=2a+18，把代入得：5a=4a+36，解得：a=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，娴熟把握运算法则是解本题的关键15若x1，x2是方程3x22x1=0的两个实数根，则2x1+2x2= 【考点】根与系数的关系【分析】依据根与系

13、数的关系可直接求出x1+x2的值，即可求出答案【解答】解：x1，x2是方程3x22x1=0的两个实数根，x1+x2= ，2x1+2x2=2（x1+x2）=2 = ，故答案为： 【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，留意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0），当b24ac0时，一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2= ，x1x2= 16已知圆锥的底面积为9cm2，其母线长为4cm，则它的侧面积等于12cm2【考点】圆锥的计算【分析】首先依据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可【解答】解：圆锥的底面积为9cm2，圆锥的底面半径为

14、3，母线长为4cm，侧面积为34=12，故答案为：12；【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大17二次函数y=x26x+3m的图象与x轴有公共点，则m的取值范值是m3【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】由于=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，所以=（6）2413m0，然后解不等式即可【解答】解：依据题意得=（6）2413m0，解得m3故答案为m3【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac打算抛物线与x轴的交点个数：=b24ac

15、0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点18与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆叫做这个三角形的旁切圆，其圆心叫做这个三角形的旁心如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（3，0），C（0，4）则ABC位于其次象限的旁心D的坐标是（5，4） 【考点】三角形的内切圆与内心；坐标与图形性质【分析】设B和C的外角平分线交于点P，则点P为旁心，过点P分别为作PEx轴于E，PFCB于F，则PF=PE=OC=4，在RtPFC中，利用三角函数即可求解【解答】解：设B和C的外角平分线交于点P，则点P为旁心，MCB=2PCB

16、=2CBA，PCB=CBA，CPAB，过点P分别为作PEx轴于E，PFCB于F，则PF=PE=OC=4， 在RtPFC中， ，P（5，4）故答案为：（5，4）【点评】本题主要考查了三角形的内心与外接圆，解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形三、解答题（本大题共有10小题，共86分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：（1）x25x+6=0；（2）x（x6）=4【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先利用配方法把方程变形为（x3）

17、2=13，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）（x3）（x2）=0，x3=0或x2=0，所以x1=3，x2=2；（2）x26x=4，x26x+9=13，（x3）2=13，x3= ，所以x1=3+ ，x2=3 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程20求下列各式的值（1）sin260+cos60tan45；（2） 【考点】特别角的三角

18、函数值【分析】（1）、（2）直接把各特别角的三角函数值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=（ ）2+ 1= += ；（2）原式= += += 【点评】本题考查的是特别角的三角函数值，熟记各特别角的三角函数值是解答此题的关键21如图，已知AB是O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC求证：ABCPOA 【考点】切线的性质；相像三角形的判定【专题】证明题【分析】由BCOP可得AOP=B，依据直径所对的圆周角为直角可知C=90，再依据切线的性质知OAP=90，从而可证ABCPOA【解答】证明：BCOP，AOP=B，AB是直径，C=90，PA是O的切线，切点为A，OAP

19、=90，C=OAP，ABCPOA【点评】本题主要考查相像三角形的性质与判定、切线的性质等学问，把握相像三角形的判定定理是解题的关键22已知二次函数y=x2+2x（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）依据图象，写出当y0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式 【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）确定出顶点坐标和与x轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可；（2）依据函数图象写出二次函数图象在x轴下方的部分的x的取值范围；（3）依据向左平移横坐标减，向下平移

20、纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可【解答】解：（1）函数图象如图所示； （2）当y0时，x的取值范围：x0或x2；（3）图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，平移后的二次函数图象的顶点坐标为（2，0），平移后图象所对应的函数关系式为：y=（x+2）2（或y=x24x4）【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，作二次函数图象一般先求出与x轴的交点坐标和顶点坐标23市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参与省竞赛，对他们进行了六次测试，测试成果如下表（单位：环）： 第一次 其次次 第三次 第四次 第五次 第六

21、次 甲 10 8 9 8 10 9乙 10 7 10 10 9 8（1）依据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成果（2）分别计算甲、乙六次测试成果的方差；（3）依据（1）、（2）计算的结果，你认为推举谁参与省竞赛更合适，请说明理由【考点】方差；算术平均数【分析】（1）依据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）依据方差公式S2= （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，即可求出甲乙的方差；（3）依据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可【解答】解：（1）甲的平均成果是：（10+8+9+8+10+9）6=9，乙的平均成果是

22、：（10+7+10+10+9+8）6=9；（2）甲的方差= （109）2+（89）2+（99）2+（89）2+（109）2+（99）2= 乙的方差= （109）2+（79）2+（109）2+（109）2+（99）2+（89）2= （3）推举甲参与全国竞赛更合适，理由如下：两人的平均成果相等，说明实力相当；但甲的六次测试成果的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推举甲参与竞赛更合适【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差S2= （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方

23、差越大，波动性越大，反之也成立24如图，直立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观看者从点E 处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD=8m，FB=2m，EF=1.6m，求树高CD 【考点】相像三角形的应用【分析】延长CE交DF的延长线于点G，可证明GFEGBA，得GF的长；可证明GDCGBA，树高CD的长即可知【解答】解：延长CE交DF的延长线于点G，设GF为xm，EFAB，GFEGBA， ，即 = ，解得x=4，CDAB，GDCGBA， ，即 ，解得CD=5.6，答：树高CD为5.6m 【点评】本题考查了相像三角形在实际问题中的运用，解题的关键是正确作出帮助线构造相像三角形25某

24、商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场打算实行适当的降价措施经调查发觉，在肯定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件（1）假如商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？（2）当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润？利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）总利润=每件利润销售量设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；（2）依据函数关系式，运用函数的性质求最值【解答】解：（1）设衬衫的单价应下降X元，由

25、题意得：1200=（40 x），解得：x=20或10，每天可售出=60或40件；经检验，x=20或10都符合题意为了扩大销售，增加盈利，x应取20元答：衬衫的单价应下降20元（2）w=（40 x）=2x2+60 x+800=2（x15）2+1250，当x=15时，盈利最多为1250元【点评】本题考查了二次函数及其应用问题，是中学数学中的重要基础学问之一，是运用数学学问解决现实中的最值问题的常用方法和经典模型；应坚固把握二次函数的性质26如图，小岛A在港口P的南偏东45方向，距离港口100海里处甲船从A动身，沿AP方向以10海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口P动身，沿北偏东30方向，以20海里

26、/小时的速度驶离港口现两船同时动身，动身后几小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据： 1.41， 1.73） 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】依据题意画出图形，过点P作PECD，依据余弦的定义分别表示出PE，列出方程，解方程即可【解答】解：设动身后x小时乙船在甲船的正北方向此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处连接CD，过点P作PECD，垂足为E则点E在点P的正东方向在RtCEP中，CPE=45，PE=PCcos45，在RtPED中，EPD=60，PE=PDcos60，PCcos45=PDcos60，（10010 x）cos45=20 xcos60解这个方程，

27、得x4.1，答：动身后约4.1小时乙船在甲船的正东方向 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、敏捷运用锐角三角函数的概念是解题的关键27（1）尝摸索究：“如图1，在ABCD中，点E是BC边上的中点，点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若 = ，求 的值”在解决这一问题时，我们可以过点E作EHAB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB= EH，CG和EH的数量关系是CG=2EH， 的值是 ；（2）类比延长：如图2，在ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若 =m

28、， =n，求 的值；（用含m、n的代数式表示，写出解答过程）（3）应用迁移：在ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若 = ， = ，则 的值为 或 【考点】相像形综合题【分析】（1）由EHAB，ABCD得到 = ， ，找到EH、AB、CG之间的关系即可解决问题（2）类似（1）通过平行成比例找到EH、AB、CG之间的关系即可解决问题（3）分两种情形争论，找到AB、EH、CG之间个关系即可得出结论【解答】解：（1）EHAB，ABCD， = ， ，AB= EH，CG=2EH，AB=CD， = = 故答案分别为AB= ，

29、CG=2EH， （2）过点E作EHAB交BG于点H， ，AB=CD，CD=mEH，EHABCD，BEHBCG， ，CG= ， ，（3）当点G在线段CD上时（见图1），过点E作EHAB交BG于点H， ， ，HE= ， ， ， = ，EHABCD，BEHBCG， = ， 当点G在CD的延长线上（见图2），过点E作EHAB交BG于点H， ， ，HE= ， ， ，CG= ， = ，EHABCD，BEHBCG， = ， 故答案为 或 【点评】此题主要考查了三角形相像的判定和性质的应用，要娴熟把握，解答此题的关键是要明确：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相像；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相像（2）此题还考查了类比、转化、从特别到一般等思想方法，以及数形结合思想的应用，要娴熟把握28如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（6，0），C（0，3）（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD