相似三角形经典试题

1、相似图形中考试题选1、如图，在等腰梯形ABCD中,AD/7BC,AD=3cm,BC=7cm,ZB=60,P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP,过P点作PE交DC于E,使得ZAPE=ZB.(1)求证：ABPsPCE；(2)求等腰梯形的腰AB的长；(3)在底边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3?如果存在，求出BP的长，如果不存在，请说明理由.第1题图2、如图，已知AABC中，ZACB=90,AC=BC,点E、F在AB上，ZECF=45(1)求证：ACFsBEC；(2)设AABC的面积为S,求证:AFBE=2S.3、如图，在ABCD中，过点B作BE丄CD,垂足为E,连结AE,F为

2、AE上一点,且ZBFE=ZC.(1)求证:AABFAEAD；(2)若AB=4,ZBAE=30,求AE的长；(3)在(1)(2)的条件下，若AD二3,求BF的长.4、如图，在RtAABCZACB=90,AD平分ZCAB交于点D,过点C作CE丄AD于E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EGBC交AB于G,AEAD=16,AB=45.(1)求证:CE=EF；(2)求EG的长.第4题图5、将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,(1)如果M为CD的中点，求证:DE:DM:EM=3:4:5.（2）如果M为CD上任一点，设AB=2a,问

3、ACMG的周长是否与点M的位置有关?若有关，请把ACMG的周长用含DM的长x（即DM=x）的代数式表示；若无关，请说明理由.第6题图6、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植花木如图，（1）他们在AAMD和ABMC地带上种植太阳花,单价为8元/itf,当AAMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元,请计算种满ABMC地带所需费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为12元/itf和10元/itf,应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金.（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图）请你设计一种花坛图案，即在梯形

4、内找到一点P,使得APBADPC,且SAAPD=SABPC,并说明你的理由.A7、如图，正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC.CD上,若AAED与以M、N、C为顶点的三角形相似，求CM的长.AD8、如图，已知AABC中，AB=5,BC=3,AC=4,PQ/7AB,P点在AC上(与A、C不重合)，Q在BC.(1)当厶卩。的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长.(2)当厶卩。的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长.(3)试问:在AB上是否存在一点M,使得APO为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长.c9、操作:如图，在正方

5、形ABCD中，P为CD上一动点(与C、D不重合)，使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究：(1)观察操作结果，哪一个三角形与ABPC相似?并说明你的结论.(2)当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与ABCP的周长比是多少？10、如图，在AABC中，AB=AC,AD丄BC,DE丄AC,M为DE的中点，AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证：(1)票嘤；(2)ABCEAADM；(3)AM与BE第10题图互相垂直.11、如图，在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点

6、Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0WtW6),那么(1)当t为何值时,AQAP为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与AABC相似？12、如图，已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且ZBAC=ZBDC=ZDAE.（1）求证:BEAD二CDAE；（2）根据图形特点，猜想|可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.13、如图，在RtAABC中，/人伽二90,CD丄AB,M是CD上的点，DH丄于H,DH的延

7、长线交AC的延长线于E.求证：（1）AAEDACBM；（2）AECM二ACCD.F14、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点，且满足AB2=DBCE.(1)求证:AADBAEAC；(2)若ZBAC=40,求ZDAE的度数.15、如图,P为正方形ABCD的边BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点，(1)求证:ADQsQCP；(2)在现在的条件下，请再写出一个正确结论.Bp16、如图，在AABC中，ZBAC=90D为BC的中点,AE丄AD,AE交幫耳长线于点E.(1)求证:EABAECA；(2)AABE和AADC是否一定相似?如果相似,加以说明，如果不相似

8、，那么增加一个怎样的条件，AABE和AADC定相似.17、已知，如图，在AABC中，D是BC的中点，且AD=AC,DE丄BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:AABCAFCD；(2)若SAFCD=5,BC=10,求DE的长.第18题图18、已知，梯形ABCD中，AD/7BC,ADBC,且AD=5,AB=DC=2.(1)P为AD上一点，满足ZBPC=ZA,B求证:AABPADPC；(2)如果点P在AD边上移动(P与点A、D不重合)，且满足ZBPE=ZA,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么,当点Q在线段DC的延长线上时，设AP二x,CQ二y,求关于的函数解析式，并写出函

9、数的定义域.19、已知，如图，等边三角形ABC中,A02,点P是AB边上的任意一点(点P与点A重合，但不与点B重合)，过点P作PE丄BC于E,过点E作EF丄AC于F,过点F作FQ丄AB于点Q,设BP二x,AQ=y.(1)写出y与x之间的函数关系式：(2)当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；（3）当线段PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围.20、如图，在AABC中，AC=BC,F为边AB上的一点，BF:AF=m:n（m、n0）,取CF的中点D,连结AD并延长交BC于点Eo（l）求BE：EC的值;（2）若BE=2EC,那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。（3）E点能否成为区中点？若能，求出相应的m:n,若不能，证明你的结论。21、如图，已知，在AABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动，设运动时间为x,第22题图第22题图(1)当X为何值时,PQBC；(2)当SABCQ:SAABC=1:3时，求SABPQ:SAABC的值；(3)AAPQ能否与C