北师大版平行线分线段成比例定理讲义及习题练习

1、WORD 格式整理版专业学习 参考资料a b c平行线分线段成比例定理讲义与习题练习问题：一组等距离的平行线截直线 a所得的线段相等吗？，那么在直线b 上所截的线段有什么关系呢？总结： 一组等距离的平行线在直线 a 所截得的线段相等，那么在直线 b 上所截得的线段也相等如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。直线 a / b / c ，AB = BCAB = BC 。平行线分线段成比例定理：1. 三条平行直线 L1/L 2/L 3 截直线 AE上的线段 AC、CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段 BD、DFAC2BD2A

2、CBD2板书： 由 L1/L 2/L 3可得：；所以：CE3DF3CEDF32. 平行线分线段成比例定理：长度之间存在着什么关系呢？三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。A BL1观察上图我们容易发现下面结论成立1 应用定理，等分线段1）已知线段 AB，你能它三等分吗？依据是什么？ 已知：线段 AB（如图 7）。求作：线段 AB的三等分点。选择题:（1） 如右图，已知 L1/L 2/L 3，下列比例式中错误的是：（） ACBDACBDAB.CEDFAEBFCEDFAEBDC.D.AEBFBFAC（2） 如右图，已知 L1/L 2/L 3，下列比例式中成立的是：（ ）L2F L3A AD

3、CEADBCB.DFBCBEAFCEADAFBEC.D.DFBCDFCE根据学生的回答情况对定理内容最进行一次总结，重点是对应两字 .例题：如图，已知 L1/L 2 /L 3,AB BC AC证明： .DE EF DF2已知：如图 13， AD是 ABC的中线， E是 AD的中点， AE 的延长线交 AC 于 F。求证： FC = 2AF推论：观察下图形后填空：将有关 线擦掉将有关 线擦掉在图 3和图 4中，都有 AB （)图4BE（ADCF，AD 截 CB、FB 两边的延长线）BC推论： 于三角形一边的直线截其他两边 几何语言： BE CF（或 AD CF） AB AEBC EF（ 或） ，

4、所得的 线段成比例例已知：如图， ADCF，AB=3，BC=5，DB=4.5 ，求 BF.2已知：如图， l1/l2/l3，AB=a，BC=b，DF=c，求 EF.推论： 平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等 （或成比例 ） ，那么这条直线平行于三角形的第三边例1】如图， DE BC ，且DB AE,若AB 5，AC 10，求 AE的长。例2如图（1），在 ABC中， M是AC的中点， E是AB上一点，且

5、AE 1 AB ，4连接 EM 并延长，交 BC 的延长线于 D ，则例 3 如图（2），已知 ABC 中，AE : EB 1:3 ，则FECF32AD与CE相交于 F ，FADF 的值为（A. 5 B.1 C.2D.2如图： AD为 ABC的中线，E 为 AC边上的一个三等分点练习： 1 如图，已知直线 则 BF=.BCCD BD :DC 2:1 ，(1),BE 和 AD交于 F，则 AF/FD=a b c，直线 m、 n 与直线 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，2 已知，线段 a， b、 c，求作：线段 a，b、c 的第四比例项 d3 如图，平

6、行四边形ABCD中， BC与 AD的中点分别为 E,F, 且 BF,DE与对角线 AC交于点 H,G.求证：AH=HG=GC.作业： 1判断题（ 1）三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（）AB 9，BD5，AC3.5 ，AE2，那么DEBC（）ACCEAE（3）如图 1，l1/l2 /l3，则（）1 2 3 BDDFBFADAEDE（4）如图 2，在 ABC中， DE BC，则（）DBECBC2选择题（1）如图 3，在 ABC中， DEBC交 AB于D，交 AC于 E，下列不能成立的比例式一定是（ ）2）一条直线交 ABC的边 AB于点 D，交 AC边于点 E，如果A ADAEDB ECB

7、ABACAD AEACCABECDBAD DEDDB BCWORD 格式整理版C 3AB10，DE5，C 12AD 12，那么 CF的长为（D12EF 6，则 BF的长为（ ） D 162）如图 4，E是ABCD的边 CD上一点， CE 1CD ，3A 4B 63）如图 5， ABCD， E在 CD延长线上， A3B 64）如图 6，在 ABC中， AB=3AD, DE/BC, EF/AB, 若 AB=9, DE=2, 则线段 FC的长度是（A. 6 B. 5 C. 4 D. 35）如图 3，在 ABC中， DEBC，DE分别与 AB、AC相交于点 D、E，若 AD=4， DB=2，则 AEE

8、C的值为（）23（ A）0.5（ B）2（ C）（D）323填空题（ 1） 如图 8，则 ， l1A/BD/ l22）如图 9，l1/l2 /l3，AM2，MB DAECEB图7 3， CD 4.5 ，则 NDCN3）如图 10， D、E分别为 AB的三等分点， DFEGBC，若 BC 12，则 DF _ EG；4）如图 11， ABC中， DEBC，若 AEEC23，DB-AD3，则 AD 4 如图， 已知 ABC中 AB=AC， AD BC， M是 AD的中点， CM交 AB于 P， DN CP交 AB于 N，若 AB=6cm，求 AP的值 .5、如图： P 是四边形 OACB对角线的任意

9、一点，且 PMCB，PNCA， 求证： OA： AN=OB：MB6、如图， ABC中，AFFD15，BDDC，求： AEEC专业学习 参考资料WORD 格式整理版专业学习 参考资料一、选择题（共2011?肇庆）1、6、如图，在 ABC中， EF CD， DE BC，求证： AFBD AD FD（ 如图 2-2） 已知直线 截 ABC三边所在的直线分别于 且 AD=BE. 求证： EF： FD=CA：CB.8 小题）如图，已知直线abc，直线 m、n与直线 a、b、c分别交于点 A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则 BF=A、7B、7.5C、8D、8.52、2011?泰安）如

10、图，点F 是平行四边形 ABCD的边 CD上一点，直线 BF 交 AD的延长线与点 E，则下列结论错误的是（3、（2011?怀化）如图所示：ABC中，A、9B、6C、3D、4、（2010?北京）如图，在ABC中，点A、3B、C、6D、C、A、B、D、DE BC， AD=5， BD=10， AE=3则 CE的值为（4D、E分 AB、 AC边上， DEBC，若 AD：AB=3：4， AE=6，则 AC等于（82010?鞍山） 则 AE：BE 等于5、如图，M、N分别是直角梯形 ABCD两腰AD、CB的中点， DE上AB于点 E，将 ADE沿DE翻折，M与 N恰好重合，A、2：1B、1：C、3：2D、2：3A、B、C 、7、（2007?襄阳）如图，直线A、BC： DE=1：2B、8、（2006?湘西州）如图，直线A、B、C 、如图，已知2009?上海）6、AB CD EF，若 AC=3，CE=4，则的值是（D、BC：D