辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期9月第一次月考数学试题（Word版含答案）

1、凌源市2022-2023学年高二上学期9月第一次月考数学考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4本卷命题范围：人教B版必修第二册，必修第三册，必修第四册，选择性必修第一册第一章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求的。1角的终边落在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若复数（i是虚数单位），则z的虚部是（ ）A B3 C D3若，则（ ）A4 B6 C5 D74打靶3次，事件表示“击中i发”，其中那么表示（ ）A全部击中 B至少击中2发 C至少击中1发 D以上均不正确5已知函数则（ ）A B2 C D16如图，在四面体中，M，N分别是的中点，若，则（ ）A B C D7已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D8已知直三棱柱，O为正三角形的外心，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A0 B1 C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选

3、项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（ ）A B C D10已知空间向量，则下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则共面C若，则与共线 D若，且，则11已知，则的值可以是（ ）A B C D312已知函数的部分图象如图所示，则能够使得变成函数的变换为（ ）A先横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度B先横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度C先向右平移个单位长度，再横坐标变为原来的倍D先向左平移个单位长度，再横坐标变为原来的2倍三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数，则_14在中，若，则

4、_15已知，则_16四面体中，平面，若二面角的大小为，则四面体的外接球的体积为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知向量的夹角为，且（1）求的值；（2）求的值18（本小题满分12分）已知都为锐角，（1）求的值；（2）求的值19（本小题满分12分）某公司加班加点生产口罩，防护服，消毒水等防疫物品在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如下频率分布直方图（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量

5、指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，点E，F分别为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面21（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若，求22（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E，F分别是的中点（1）求证：；（2）求二面角的余弦值数学参考答案、提示及评分细则1A ，故为第一象限角故选A2B ，所以z的虚部是3故选B3C ，因为，所以，解得故选C4C 所表示的含义是这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1

6、发、2发或3发故选C5A 6D 因为M，N分别是的中点，所以因为，所以故选D7B 易知，又，因为，所以，即；又，所以故选B8B 是等边三角形，且O为的外心，O是的垂心，又平面，平面，又平面，平面，又平面，异面直线与所成角的大小为，所以故选B9ABD 在平行四边形中，根据向量的加减法法则有，结合相等、相反向量的定义有故选ABD10BC 对于A，若，结论不一定成立，故A错误；对于B，由三向量共面的充要条件知B正确；对于C，若且为非零向量，则，所以或，所以与共线，若中有零向量，则与也共线，故C正确；对于D，若都与垂直，不一定成立，故D错误故选BC11CD ，或当时，；当时，故选CD12AC 观察图象

7、知的周期为T，则，即又，即，而，所以，所以把图象向右平移得图象，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍即得的图象；或者先将图象上所有点的横坐标变为原来的，再将所得图象右移个单位长度得到的图象故选AC13 ，所以14或 在中，由正弦定理得，所以，又，所以或15 因为，所以，所以16 由平面，可得，又，可得平面，得，故即为二面角平面角，故，则在四面体的基础上补全构建长方体，则四面体的外接球也即该长方体的外接球，设外接球半径为R，则，解得，所求外接球体积17解：（1）因为向量的夹角为，且，所以所以（2）18解：（1）因为为锐角，所以则（2）因为为锐角，故，所以19解：（1）由，得，所以直方图中m的值是0.030（2）平均数为，因为，所以中位数在第4组设中位数为n，则，解得，所以可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.3320证明：（1）底面为正方形，连结，则F为的中点，E为的中点，在中，又平面平面，平面（2）平面平面，底面是边长为2的正方形，又，在中，在中，又平面，平面，又平面，平面平面21解：（1）由正弦定理，得，因为，所以，又，则有（2）如下图，在中，由余弦定理，得，即，解得又，所以，所以22解：（1）证明：四边形是菱形，为等边三角形E是的中点，结合，