湖南省长沙市湘府中学2022-2023学年高二上学期9月第三次测试数学试卷（Word版含答案）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页湘府中学2022-2023学年高二上学期9月第三次测试数学一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ）A B C D2若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）ABC0或D1或3经过点，且方向向量为的直线方程是（ ）ABCD4若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（ ）AB或CD或5已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60，则k的值为（ ）A或0B或0CD6若直线经过，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD7“”是“直线

2、与直线相互垂直”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到P点，则光线所经过的路程为（ ）AB6CD二、多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9下列说法中，正确的有（ ）A直线yax3a+2 （aR）必过定点（3，2）B直线y3x2 在y轴上的截距为2C直线xy+10 的倾斜角为30D点（5，3）到直线x+20的距离为710已知直线，则下列结论正确的是（ ）A直线l恒过定点B当时，直线l的斜率不存在

3、C当时，直线l的倾斜角为D当时，直线l与直线垂直11设直线若与平行，则的值可以为（ ）ABC0D612光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（ ）ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13过点且到原点距离最大的直线方程为_.14点关于直线对称的点的坐标是_15已知直线l1与l2：xy10平行，且l1与l2的距离为，则l1的方程为_16已知实数x，y满足方程，当时，的取值范围为_.四、解答题：共4小题，每小题9分，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线l：.（1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；（2）为使直线l

4、不经过第二象限，求a的取值范围.18已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线的方程19已知直线l过点（1）若直线l不经过第四象限，求直线l的斜率k的取值范围；（2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，的面积为S，其中O为坐标原点，求S的最小值，并求此时直线l的一般方程20过点作直线l分别与x，y轴正半轴交于点A，B.(1)若是等腰直角三角形，求直线l的方程；(2)对于最小，面积最小，若选择_作为条件，求直线l的方程.答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页参考答案：1D【解】可化为，直线过定点，2D【解】，即，解得或.

5、3A【解】直线的方向向量为，直线的斜率，直线的方程为，即.4C【解】，解得或当时，当时5A【解】直线的斜率为，所以倾斜角为120.要使直线与直线的夹角是60，只需直线的倾斜角为0或60，所以k的值为0或.6C【解】根据题意，直线经过，则直线的斜率，又由，则，则有，又由，则；7A【解】因为直线与直线相互垂直，所以，所以.所以时，直线与直线相互垂直，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件；当直线与直线相互垂直时，不一定成立，所以“”是“直线与直线相互垂直”的非必要条件.所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分非必要条件.8C【解】直线AB的方程为：，如图所示，点关于x轴的对称点，设点关于直线AB

6、的对称点，如图， 则，且中点在直线上，即联立解得，即，所以根据反射原理的对称性，光线所经过的路程为：9ACD【解】对A,化简得直线,故定点为.故A正确.对B, 在轴上的截距为.故B错误.对C,直线的斜率为,故倾斜角满足,即.故C正确.对D, 因为直线垂直于轴,故到的距离为.故D正确.10CD【解】直线，故时，故直线l恒过定点，选项A错误；当时，直线，斜率，故选项B错误；当时，直线，斜率，故倾斜角为，选项C正确；当时，直线，斜率，故，故直线l与直线垂直，选项D正确.11AC【解】因为，所以，解得或，12BD【解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，设点关于直线的对称点为，则，解得，所以，反射光

7、线经过点和点，反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线的方程为，当时，；当时，.13【解】设点的坐标为，则过点且到原点距离最大的直线方程为与垂直的直线，因为，所以所求直线的斜率为，所以所求的直线方程为，即14【解】设点关于直线对称的点的坐标是，则，解得，所以点关于直线对称的点的坐标是.15xy10或xy30【解】设l1的方程为xyC0(C1)，由题意得，得C1或C3，故所求的直线方程为xy10或xy30.16【解】的几何意义是过两点的直线的斜率，如图所示：由题知点M在直线上，且，当时，；当时，.设，.又，结合图象可得，的取值范围是.17【解】（1）直线l为，即，解得，不论a为何值，直线l总

8、过第一象限的点，即直线l过第一象限；（2）因为直线的斜率显然存在，又直线l不经过第二象限，直线l过第一象限，所以斜率只能为正，且直线与轴不能交于正半轴；因此；解得，的取值范围是.18【解】设点关于直线的对称点为，则反射光线所在直线过点，所以，解得，即，又反射光线经过点，所以，所以所求直线的方程为，即19【解】（1）由题意知直线l的斜率存在当直线l的斜率时，直线的方程为，符合题意；当时，直线l的方程为，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为，要使直线l不经过第四象限，则有解得综上，直线l的斜率k的取值范围为（2）由题意可知直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为，且易知，由l的方程得依题意得得又（当且仅当，即时等号成立），所以当时，S取得最小值，且，此时直线l的方程为20【解】（1）因为过点作直线l分别与x，y轴正半轴交于点A、B，且是等腰直角三角形，所以直线l的倾