2022-2023学年山西省太原市娄烦县静游中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市娄烦县静游中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “函数在点处连续”是“a =1”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B2. 已知边长为的菱形ABCD中，A=60，现沿对角线BD折起，使得二面角ABDC为120，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为（）A20B24C28D32参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可

2、求出四面体的外接球的表面积【解答】解：如图所示，AFC=120，AFE=60，AF=3，AE=，EF=设OO=x，则OB=2，OF=1，由勾股定理可得R2=x2+4=（+1）2+（x）2，R2=7，四面体的外接球的表面积为4R2=28，故选：C3. 计算1og5所得的结果为 (A) (B)2 (C) (D) 1参考答案：D略4. 已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）A（2，2017）B（2，2018）C（，）D（，2017）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出y=f（x）的函数图象，根据函数的对称性

3、可得a+b=，求出c的范围即可得出答案【解答】解：当x0，时，f（x）=cos（x）=sinx，f（x）在0，上关于x=对称，且fmax（x）=1，又当x（，+）时，f（x）=log2017是增函数，作出y=f（x）的函数图象如图所示：令log2017=1得x=2017，f（a）=f（b）=f（c），a+b=，c（，2017），a+b+c=+c（2，2018）故选：B5. 将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，则平移后得到图象的解析式是（ ）A B C D参考答案：A，故选择A。6. “成立”是成立”的 A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不

4、必要条件参考答案：A由，解得，由得，即，所以“成立”是成立”的充分而不必要条件，选A.7. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()参考答案：C略8. 已知二次函数f(x)ax2bx1的导函 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品高考网! 数为f(x)，f(0)0，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为 ( )A. 2 B. C. 3 D.参考答案：A9. 设aR，则“a=1”是“f（x）=|（ax2）x|在（0，+）上单调递增”的（）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】

5、简易逻辑【分析】根据二次函数的性质结合充分必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若a=1，则f（x）=|（x2）x|=|（x+2）x|，x（0，+）如图示：，f（x）在（0，+）单调递增，“a=1”是“f（x）=|（ax2）x|在（0，+）上单调递增”的充分条件；若f（x）=|（ax2）x|在（0，+）上单调递增，a0时，f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+）递增，a0时，f（x）在（0，+）单调递增，f（x）=|（ax2）x|在（0，+）上单调递增推不出a=1，不是必要条件，故选：C【点评】本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道中档题10. 点到抛物线准线的距离为1，则

6、a的值为（ ）A. 或B. 或C. 4或12D. 4或12参考答案：C因为抛物线的标准方程为，若，则准线方程为，由题设可得，则，不合题意，舍去；若，则准线方程为，由题设可得，解之得或，应选答案C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是参考答案：30【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】根据圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得l=2R，进而解母线与底面所成角，然后求解母线与轴所成角即可【解答】解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则：其底面积：S底面积=R2，其侧面积：S侧面积=2Rl=Rl，圆锥的侧面积是其底面

7、积的2倍，l=2R，故该圆锥的母线与底面所成的角有，cos=，=60，母线与轴所成角的大小是：30故答案为：3012. 已知集合，则_ _ 参考答案：13. 正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是_.参考答案：【分析】由题意可得正方体的边长及球的半径，可得球的表面积.【详解】解：根据正方体的表面积可以求得正方体的边长为，正方体的外接球球心位于正方体体心，半径为正方体体对角线的一半，求得球的半径，可得外接球表面积为，故答案：.【点睛】本题主要考查空间几何体的表面积,得出正方体的边长和球的半径是解题的关键.14. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA

8、底面ABCD，PA=2（1）求异面直线PC与BD所成角的大小；（2）求点A到平面PBD的距离参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）令AC与BD交点为O，PA的中点为E，连接OE，BE，则OEPC，则直线PC与BD所成角等于直线OE与BD所成角，解三角形OEB，即可得到答案（2）过A作AHOE，垂足为H，则AH平面PBD，求出AH，即可求点A到平面PBD的距离解答：解：（1）令AC与BD交点为O，PA的中点为E，连接OE，BE如图所示：O为BD的中点，则EO=PC=，且OEPC，又PA面ABCD，且PA=AD=2，AB=

9、2，BD=2OB=BD=，BE=，|cosEOB|=|=0，即异面直线PC与BD所成角为90；（2）过A作AHOE，垂足为H，则AH平面PBD在直角三角形AOE中，AE=1，OA=，OE=，由等面积可得AH=点评：本题考查异面直线及其所成的角，点A到平面PBD的距离，将空间问题转化为一个平面解三角形的问题是解题的关键15. 若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 参考答案：4 16. 已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是_参考答案：，故答案为17. 若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_.参考答案：.试题分析：要使得不等式对任意的恒成立，需

10、的最小值大于，问题转化为求的最小值.首先设，则有.当时，有最小值为4；当时，有最小值为4；当时，有最小值为4.综上所述，有最小值为4.所以，.故答案为.考点：含绝对值不等式；函数恒成立问题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn参考答案：解：（）设数列的公比为，由已知，得 ， 2分即， 也即 解得 5分故数列的通项为 6分（）由（）得， ， 8分又， 是以为首项，以为公差的等

11、差数列 10分 即 12分19. （本小题满分14分）已知抛物线：和直线没有公共点（其中为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为，且直线恒过点。（1）求抛物线的方程（2）已知为坐标原点，连接交抛物线于两点，且点在线段之间，求的值参考答案：（）设依题意可得：直线的方程为，直线的方程为 可得直线方程恒过点，则C的方程为 6分（）由图知四点共线，可得可转化为距离，设，直线与抛物线方程联立可得，而展开化简可求得为0，=0 14分20. （本题满分15分）设函数，且为的极值点 () 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）； ()若恰有1解，求实数的取值范围参考答案：解：因为为

12、的极值点，所以所以且，3分（I）因为为的极大值点，所以当时，；当时，；当时，所以的递增区间为，；递减区间为6分II）若，则在上递减，在上递增恰有1解,则，即,所以；9分若，则，因为，则，从而恰有一解； 12分若，则，从而恰有一解； 所以所求的范围为 15分21. （12分）用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解析：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0 x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个