2022-2023学年山西省吕梁市苇元沟中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市苇元沟中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是定义在上的奇函数，且当时，则的图象大致是（ ）参考答案：B2. 已知正方形的边长为，则（ ） A. B.0 C. D.3参考答案：C3. 已知集合的集合M的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：C4. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为( )A1B2C1D2参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解【解答】解：f（

2、x）=，f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用5. 设=（2，1），=（3，4），则2+等于（）A（3，4）B（1，2）C7D3参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】直接代入坐标计算即可【解答】解：2+=（4，2）+（3，4）=（1，2）故选B6. m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若若若若其中正确命题的序号是 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略7. 已知变量x、y满足条件，则2x+y的最大值是（）A3B6C9D12参考

3、答案：C8. 已知函数，则的值为（ ）A.-2 B.0 C.1 D.6参考答案：D略9. 已知，那么函数的最小值是 A B C D参考答案：D略10. 函数则（ ）A. 2B. 1C. 2D. 0参考答案：B【分析】先求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若则ABC的形状是_。参考答案：锐角三角形 解析：为最大角，为锐角12. 设, ,且，则 ； 。参考答案： 解析： 又，13. 已知函数若，则 . 参考答案：解析:5.u.c本题主要考查分段函数和简

4、单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.14. 在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是_ _.参考答案：略15. 已知，且，则 参考答案：-1216. 若，则= 参考答案：17. 比较大小： 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比

5、两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。根据以上材料，解答以下问题：（1）如果在该公司干10年，问选择第二

6、方案比选择第一方案多加薪多少元？（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 元，问 取何值时，选 择第二方案总是比选择第一方案多加薪参考答案：解：（1）由题意：第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+10000=55000元2分 第二方案加薪总额为：300+3002+3003+30020=63000元5分所以在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元6分（2）由题意：第n年（nN*）选择第二方案总比选择第一方案加薪多，则由等差数列前n项和公式: 9分化简得：又当1

7、1分答：当时总是选择第二方案比选择第一方案多加薪。12分略19. 从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：组号分组频数频率15,6)20.0426,7)0.2037,8)a48,9)b59,10)0.16（I）求n的值；（）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率参考答案：（I）50（）见解析（）0.46试题分析：（I）在1组中，频数为2，频率为004，可求得值；（）当时

8、，根据随机抽样时等概率的特点可以补全表格中数据，然后根据表格中的数据绘制频率分布直方图；（）根据样本数据的平均值为784，样本容量为50，列出关于的方程组解出，然后将8，9）和9，10）两组的频数作和，然后除以样本容量得出所求概率；试题解析：（I）（II）补全数据见下表；组号分组频数频率15，6）200426，7）1002037，8）1002048，9）2004059，10）8016频率分布直方图见下图：（III）依题意得解得设“该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时”为事件，则考点：频数分布表；频率分布直方图；20. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边.角A，B，C成等差数列，

9、成等比数列.（）求的值；（）若，求ABC的周长.参考答案：（） （）ABC 的周长为。【分析】（）由角A，B，C成等差数列得到，根据，成等比数列得到即可求出。（）由（）得到结合余弦定理化简得到及即可确定ABC的周长为。【详解】（）角A，B，C成等差数列 ，即 成等比数列.（）由（）可知，即由余弦定理可得：化简得，即因此ABC的周长为。【点睛】本题对正余弦定理进行综合考查，关键是利用正弦定理将角化为边，结合余弦定理，消掉，从而解出，。21. (12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型30

10、0450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；参考答案：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得， -2分所以n2 000. -3分 则z2 000(100300)(150450)600400. -4分(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得， 即a2. -5分 因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本

11、中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个 - 9分事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个 -11分故P(E)，即所求概率为. -12分22. 我县某种蔬菜从二月一日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成

12、本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数，应选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，利用待定系数法将表格所提供的三组数据代入Q，列方程组求出函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数Q在t取何值时，有最小值即可【解答】解：（1）由数据和散点图知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a?bt，