初中数学突破中考压轴题几何模型中点模型教案

1、(word圆满版)2018年初中数学打破中考压轴题几何模型之中点模型讲课设计(word圆满版)2018年初中数学打破中考压轴题几何模型之中点模型讲课设计(word圆满版)2018年初中数学打破中考压轴题几何模型之中点模型讲课设计中点模型讲课日期时间主题中点模型讲课内容学习过中位线今后，你可否总结一下，当前我们学习了哪些定理或性质与中点相关？直角三角形中点你想到了什么，等腰三角形中点你想到了什么，一般三角形中点你又想到了什么？直角三角形斜边中线定理：如图，在RtABC中，ACB90，D为AB中点，则有：CDADBD1AB。2CBAD三线合一：在ABC中:（1）ACBC；（2）CD均分ACB；（3

2、）ADBD，（4）CDAB.“知二得二”：比方由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是说，以上四条语句，随意选择两个作为条件，就能够推出余下两条。CADB13.中位线定理：如图，在ABC中，若ADBD，AECE，则DE/BC且DEBC。2ADEBC中线倍长(倍长中线)：如图（左图），在ABC中，D为BC中点，延伸AD到E使DEAD，联系BE，则有：ADCEDB。作用：转移线段和角。AABBCMDECD例1：以以下图，已知D为BC中点，点A在DE上，且ABCE，求证：BADCED.EABDC提示：用倍长中线法，借助等腰三角形和全等三角形证明试一试：如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是

3、AD上一点，且BEAC，延伸BE交AC于F，求证：AFEF。AFEBDC证明：延伸DE至点G，使得ED=DG，联系CGA类比倍长中线易得：BDECDGF因此BED=DGC，BE=CGE由于BE=AC，因此AC=GCBDC因此EAC=DGC，由于BED=AEFG因此AEF=FAE因此AF=EF例2：如图,已知ABC中，BD,CE为高线，点M是BC的中点，点N是DE的中点.求证：MNDE。AENDBMC证明：联系EM、DM在RtBEC中EM1BC，在RtBDC中DM1BC22因此EM=DM，又由于EN=ND，因此MNDE例3：如图，在ABC中，AD为A的均分线，M为BC的中点，AD/ME，求证：B

4、ECF1ABAC。2EAFBDMC证明：延伸FM至点G，使得FM=MG，联系BG类比倍长中线易得：BMGCMF因此G=CFM，BG=CF由于ADEM，因此BAD=E，DAF=EFA由于BAD=DAC，AFE=CFM因此E=AFE=CFM=G因此BE=BG=CF，AE=AF由于AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+BE=BE+BE=2BE1因此BECFABACEAFBDMCG试一试：以以下图，在ABC中，ACABM为BC的中点，AD是BAC的均分线，若CFAD，且交AD的延伸线于F，求证：MF1(ACAB)。2ABDMFC提示：延伸AB，CF交于点E，证明出BE=AC-AB，再依据中位线的性

5、质即可得证ABDMEFC1.在梯形ABCD中，AD/BC，ABADBC，E为CD的中点，求证：AEBEADEBC提示：延伸AE、BC交于点F，易证ADEFCE，得AD=CF，AE=EF。由于ABADBC，因此AB=BF，因此AEBE2.如图，已知：ABC中，A90,D是BC的中点，DEDF。求证：BE2CF2EF2AFEBDC证明：延伸ED至点G，使得ED=DG，联系CG、FGBDDC由于EDBCDG，因此BDECDGAEDDGF因此B=DCG，BE=CGE由于A90o，因此B+ACB=DCG+ACB=90BDC因此CG2CF2BE2CF2FG2G由于DEDF，ED=DG，因此EF=FG因此B

6、E2CF2EF2如图，在正方形ABCD中，F是AB中点，联系CF，作DE求证：AMAD。G提示：延伸DA、CF交于点GCF交BC于点E，交CF于点M，ADFMBECADFMBEC易证：AFGBFC，因此AG=BC=AD由于DECF，因此AM1ADGD24.如图，在四边形ABCD中，ABCD，E,F分别是BC,AD的中点，BA、CD的延伸线分别交EF的延伸线G,H。求证：BGECHE.GHGAHDFAFDBECM证明：联系BD，取BD的中点M，再分别联系ME、MF，E、F分别是DC、AB边的中点，BECMECD，EM=1CD，MFBA，MF=1BA22AB=CD，EM=MF，MEF=MFEEMC

7、H，MEF=CHEFMBG，MFE=BGECHF=BGE；【坚固练习】1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，BD2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点。求证：（1）BEAC（2）EGEF.ADFGOEBC提示：（1）等腰三角形三线合一可得（2）中位线性质和直角三角形斜边中线性质可得2.已知：ABD和ACE都是直角三角形，点C在AB上，且ABDDE，设M为DE的中点，联系MB,MC。求证：MBMC。D证明：延伸CM、DB交于点F由于ABDACE90，因此ABDECB因此CEDB，因此BDECED，FECF由于DM=ME，因此DMFEMC，因此CM=MF由于CBF90，因此BM=CMDACE90，如图，联系ACEMBACEMBF【预习思虑】角均分线的性质定