2022-2023学年山东省青岛市即墨丰城中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市即墨丰城中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A B C D 参考答案：B略2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A6B9C12D18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形

2、，此几何体的体积为V=633=9故选B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力3. 设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是 （ ）参考答案：A 解析：设圆O1和圆O2的半径分别是r1、r2，|O1O2|=2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是和的圆锥曲线（当r1=r2时，O1O2的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆）。当r1=r2且r1+r22c时，圆P的圆心轨迹如选项B；当02c|r1?r2|时，圆P的圆心轨迹如选项C；当r1r2且r1+r22c时，圆P的圆心轨迹如选项D。由于

3、选项A中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选项A。4. 设，为虚数单位，且，则 A. 2 B. 1 C1 D. 2参考答案：A5. 若椭圆C1： +=1（a1b10）和椭圆C2： +=1（a2b20）的焦点相同且a1a2给出如下四个结论：椭圆C1与椭圆C2一定没有公共点 a12a22=b12b22a1a2=b1b2其中所有正确结论的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】先由a12b12=a22b22，从而a12a22=b12b22成立，下面从两个方面来看：一方面：a1a2，由上得b1b2，从而成立；不成立；另一方面：a12b12=a22b22?（a1+

4、b1）（a1b1）=（a2+b2）（a2b2）?a1b1a2b2，从而成立；从而得出正确答案【解答】解：由a12b12=a22b22，从而a12a22=b12b22成立，一方面：a1a2，由上得b1b2，从而成立；若在a12a22=b12b22中，a1=2，a2=，b1=，b2=1，=， =，有：，故不成立；另一方面：a12b12=a22b22，（a1+b1）（a1b1）=（a2+b2）（a2b2）由于a1+b1a2+b2a1b1a2b2，从而成立；所有正确结论的序号是 故选B6. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为 （ ）A. B. C. D.参考答案

5、：C 7. 直线xym=0的倾斜角是 A.B. C. D. 参考答案：C略8. 一条光线从点A(2,4)射出，倾斜角为60角，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为A B. C. D. 参考答案：C9. 命题“若x5，则x28x+150”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案：B10. 下列命题中，假命题的是（ ）A如果平面内有两条相交线与平面内的两条相交线对应平行，则/；B空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，对空间任一定点有；C如果平面内有无数条直线都与平面平行，则/；D若点是线段的中点，则满足向量表示式；参考答案：C二、

6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1?x2=，则实数m的值为参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值【解答】解：由题意， =1，y2y1=2（x22x12），x1+x2=，在直线y=x+m上，即，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2（x2+x1）22x2x1=x2+x1+2m，2m=4，m=2，故答案为212. 在研究身高和体重的关系时，

7、求得相关指数R2_，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。参考答案：64%13. 直线x2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2故答案为：2【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题14. 若随机变量，则.参考答案：15. 设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与

8、l相切的圆的方程为_参考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.【详解】抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.【点睛】本题主要考查抛物线的焦点坐标，抛物线的准线方程，直线与圆相切的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 已知函数图象上一点处的切线方程为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是 （其中为自然对数的底数）参考答案：17. 设若是与的等比中项，则的最小

9、值 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1C1=90，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1（1）设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1；（2）求二面角BACA1的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）以B1为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，证明，然后证明OC平面A1B1C1（2）结合（1）中的空间直角坐标系，求出平

10、面ABC的一个法向量，平面ACA1的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角BACA1的正弦值，即可【解答】（本题满分10分）（1）证明：如图，以B1为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系（1分）依题意，因为，所以，所以，又OC?平面A1B1C1，所以OC平面A1B1C1（2）解：依题意，结合（1）中的空间直角坐标系，得A（0，1，4），B（0，0，2），C（1，0，3），A1（0，1，0），则，（5分）设为平面ABC的一个法向量，由得解得不妨设z1=1，则x1=1，y1=2，所以（7分）设为平面ACA1的一个法向量，由得解得不妨设y2=1，则x2=1，所以（9分）

11、因为，于是，所以，二面角BACA1的正弦值为（10分）【点评】本题考查空间向量的应用，二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判断方法，考查空间想象能力以及计算能力19. 已知曲线 （1）求曲线过点P（2，4）的切线方程；（2）求满足斜率为1的曲线的切线方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）设切点为（m，n），求出导数，求得切线的斜率，切线的方程，代入点P坐标，解方程可得切点的横坐标，进而得到切线的方程；（2）设出切点，可得切线的斜率，求得切点的横坐标，由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：（1）设切点为（m，n），函数的导数为y=x2，可得切线的斜率为k=m

12、2，切线的方程为yn=m2（xm），即为ym3=m2（xm），代入点P，可得4m3=m2（2m），化简为m33m2+4=0，解得m=1或2，即有切线的斜率为1或4，可得切线的方程为y=4x4或y=x+2：（2）设切点为（x0，y0），可得切线的斜率为k=x02=1，解得x0=1，切点为（1，），（1，1），所求切线的方程为y=x1或y1=x+1，即有3x3y+2=0或xy+2=020. （本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；（）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.参考答案：21. （14分）4名男同学和3名女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？（1）男生甲必须站在两端；（2）两名女生乙和丙不相邻；（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间参考答案：22. 椭圆：（）的左、